基本不等式第一課時(shí)一.課時(shí)目標(biāo)1.弄清定理的條件與結(jié)論,掌握定理的結(jié)構(gòu)特征.2.能應(yīng)用公式解決一些簡單問題.3.在師生共同探索活動(dòng)中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程,在知識(shí)應(yīng)用中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂.二.教學(xué)過程1.情境設(shè)置

把一個(gè)物體放在天平的一個(gè)盤子上，在另一個(gè)盤子上放法碼使天平平衡，稱得物體的質(zhì)量為a，如果天平制造的不精確，天平兩臂長略有不同，那么a并非物體的實(shí)際質(zhì)量，不過我們可以作第二次測量：把物體調(diào)換到天平的另一個(gè)盤子上，此時(shí)稱得物體的質(zhì)量為b，那么物體的實(shí)際質(zhì)量M是多少？

把一個(gè)物體放在天平的一個(gè)盤子上，在另一個(gè)盤子上放法碼使天平平衡，稱得物體的質(zhì)量為a，如果天平制造的不精確，天平兩臂長略有不同，那么a并非物體的實(shí)際質(zhì)量，不過我們可以作第二次測量：把物體調(diào)換到天平的另一個(gè)盤子上，此時(shí)稱得物體的質(zhì)量為b，那么物體的實(shí)際質(zhì)量M是多少？是嗎?嗎?是嗎?是嗎?推導(dǎo)見書2.動(dòng)手試算,猜想結(jié)論計(jì)算下列各式(其中p>0),并把它們的大小關(guān)系表示出來.(1)2,8(2)12,12(3)p,9pa,b5412125p34.213p(4)30,3934.5,猜想結(jié)論這里，我們稱為算術(shù)平均數(shù)，稱為幾何平均數(shù)。這一定理又可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。對(duì)這一定理，給出一個(gè)幾何解釋如右圖，以a+b長的線段為直徑作圓，在直徑AB上取一點(diǎn)C，過C作弦DD’

AB則CD2=CA?CB

即：CD=，這個(gè)圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，也就是，其中，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即a=b時(shí)，等號(hào)成立。ABD’DCab（比較法）（分析法）（綜合法）3.歸納總結(jié),獲取新知基本不等式基本不等式2：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。4.觀察公式的特征,用自己的語言提煉概括.(1)兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何

平均數(shù).(2)兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng).ab(4)幾種變式1.2.例題:均值不等式的運(yùn)用一:求兩個(gè)正數(shù)的和的最小值.在什么情況下，兩個(gè)正數(shù)的和有最小值？兩個(gè)正數(shù)積為定值時(shí)，則和有最小值應(yīng)用求最值時(shí),注意驗(yàn)證：一正、二定、三相等要注意哪些問題呢?三.課堂小結(jié)與總結(jié)提煉2.用基本不等式求最值的要點(diǎn)是:

一