1.6三角函數(shù)模型的簡單應用函數(shù)模型的應用示例正弦型函數(shù)1、物理情景——①簡單和諧運動②星體的環(huán)繞運動2、地理情景——

①氣溫變化規(guī)律②月圓與月缺3、心理、生理現(xiàn)象——

①情緒的波動②智力變化狀況③體力變化狀況4、日常生活現(xiàn)象——

①漲潮與退潮②股票變化…………例1：如圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這一天6~14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式；Oxy6141030T/hT/°c解：(1)這段時間的最大溫差是20°c

6Oxy141030t/hT/°c20從圖中可以看出,從6~14時的圖象是函數(shù)半個周期的圖象.(2)注意:一般地，所求出的函數(shù)模型只能近似地刻畫這天某個時段的溫度變化情況，因此要特別注意自變量的變化范圍。例3：如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)是北緯40o）的一幢高為ho的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？分析：根據(jù)地理知識，能夠被太陽直射到的地區(qū)為——南、北回歸線之間的地帶。h0畫出圖形如下，由畫圖易知ABCM

有所以練習:某市的緯度是北緯230，小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3米，樓與樓之間相距15米。要使所買樓層在一年四季正午太陽不被前面的樓房遮擋，他應選擇哪幾層的房？南樓北樓3層以上

解：圖中Ａ、Ｂ、Ｃ分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點。要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應取太陽直射南回歸線的情況來考慮，依題意兩樓之間的距離應不小于MＣ。根據(jù)太陽高度角的定義

即在蓋樓時，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當與樓高兩倍的間距。例4：海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關系表：時刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0

（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系，給出整點時的水深的近似數(shù)值（精確到0.001）。xyO3691215182124246

根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)刻畫水深與時間的關系。

解：以時間為橫坐標，以水深為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖。xyO3691215182124246時刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深時刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深

從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由xyO3691215182124246

從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由時刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深7.165時刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深xyO3691215182124246從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由時刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深7.1656.250時刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深xyO3691215182124246從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由時刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？xyO369121518212424624

（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域?xyO36912152462小結:1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學模型,可以用來研究很多問題,我們可以通過建立三角函數(shù)模型來解決實際問題,如天氣預報,地震預測,等等.2.建立三角函數(shù)模型的一般步聚:搜集數(shù)據(jù)利用計算機作出相應的散點圖進行函數(shù)擬合得