2022-2023學(xué)年江蘇省南通市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.“水是生命之源，滋潤(rùn)著世間萬(wàn)物”國(guó)家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成．寓意：像對(duì)待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水!以下通過(guò)平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平移是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動(dòng)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：只通過(guò)平移能與上面的圖形重合．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的定義，平移時(shí)移動(dòng)過(guò)程中只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由圖可知點(diǎn)位于、之間，再根據(jù)選項(xiàng)中的數(shù)值進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：A、，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，，故本選項(xiàng)正確；C、，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，先根據(jù)題意得出各無(wú)理數(shù)的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．3.為了解某市七年級(jí)2800名學(xué)生的視力情況，從中抽查了100名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列四個(gè)判斷正確的是（）A.2800名學(xué)生是總體B.樣本容量是100名學(xué)生C.100名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本D.每名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本【答案】C【解析】【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量，從而可得到答案．【詳解】解：A、2800名學(xué)生的視力是總體，故此選項(xiàng)不合題意；B、樣本容量是100，故此選項(xiàng)不合題意；C、100名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本，故此選項(xiàng)符合題意；D、每名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)個(gè)體，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)的總體，樣本，個(gè)體，樣本容量，普查與抽查等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)總體和個(gè)體的意義理解不清而錯(cuò)選．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4.一個(gè)不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為（）A.﹣1＜x≤2 B.﹣1≤x＜2 C.﹣1＜x＜2 D.無(wú)解【答案】A【解析】【詳解】由圖可得，不等式組的解集為﹣1＜x≤2．故選：A．5.被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國(guó)古代算法的扛鼎之作．書中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問(wèn)燕、雀一枚各重幾何？”原文大意為：“現(xiàn)在有5只雀、6只燕，分別集中放在天平上稱重，聚在一起的雀重燕輕．將一只雀一只燕交換位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，問(wèn)雀和燕各重多少？”設(shè)雀每只斤，燕每只斤，則可列出方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)將一只雀一只燕交換位置而放，重量相等，可得4x+y=5y+x，根據(jù)5只雀、6只燕重量共一斤，可得5x+6y=1，從而可以得到相應(yīng)的方程組，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)每只雀有x斤，每只燕有y斤，由題意得，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．6.如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB于點(diǎn)E，∠1=48°，則∠2的大小為（）A.52° B.48° C.42° D.30°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠D的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵FE⊥DB，

∴∠DEF=90°．

∵∠1=48°，

∴∠D=90°-48°=42°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=42°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x的值是64，則輸出的y的值是（）A B. C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)計(jì)算程序圖計(jì)算即可．【詳解】解：∵當(dāng)x=64時(shí)，，，2是有理數(shù)，∴當(dāng)x=2時(shí)，算術(shù)平方根為是無(wú)理數(shù)，∴y=，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算程序的應(yīng)用，正確理解計(jì)算程序圖的計(jì)算步驟，會(huì)正確計(jì)算數(shù)的算術(shù)平方根及立方根，能正確判斷有理數(shù)及無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．8.對(duì)有理數(shù)，定義運(yùn)算：，其中，是常數(shù)若，，則，的取值范圍是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題中給出的新定義運(yùn)算，列出方程與不等式，即可求解．【詳解】解：由題意知，，由知，，代入中得，，解得，所以，即，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義運(yùn)算，準(zhǔn)確理解新定義、熟練求解一元一次不等式是解此題的關(guān)鍵．9.用大小完全相同的長(zhǎng)方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示圖案，已知A，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)與觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，圖形中存在兩個(gè)數(shù)量關(guān)系．即從豎直方向看：長(zhǎng)方形的兩個(gè)寬+一長(zhǎng)=|yA|；從水平方向看，兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-一個(gè)長(zhǎng)方形的寬=|xA|，從而求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬．又通過(guò)圖形可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)于點(diǎn)B，|xB|=兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，|yB|=一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+一個(gè)長(zhǎng)方形的寬，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則，解得，則，；點(diǎn)在第二象限，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的綜合運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，方程建模思想，并考查了學(xué)生的計(jì)算能力，觀察能力．而解出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之后，學(xué)生容易忘記從代數(shù)問(wèn)題回歸到幾何問(wèn)題，考慮第二象限坐標(biāo)的正負(fù)性問(wèn)題，是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．10.對(duì)，定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定，若關(guān)于正數(shù)的不等式組恰好有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分兩種情況討論：①；②，再分別根據(jù)新定義運(yùn)算的含義建立不等式組，再解答即可．【詳解】解：①若，由得，解，得：，與不符，舍去；②若，由得，解得，不等式組恰好有個(gè)整數(shù)解，，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算的含義，根據(jù)不等式組的整數(shù)解求解參數(shù)的取值范圍，理解新定義運(yùn)算的含義，再建立不等式組是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，共30分）11.如圖，直線相交于點(diǎn)O，射線平分，若，則等于______．【答案】##140度【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角、角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)領(lǐng)補(bǔ)角的性質(zhì)可得，則可計(jì)算的值．【詳解】解：（對(duì)頂角），（角平分線性質(zhì)），（鄰補(bǔ)角性質(zhì)），，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、角平分線的性質(zhì)；關(guān)鍵在于能掌握好相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)．12.請(qǐng)寫出一個(gè)大于1小于4的無(wú)理數(shù)___________.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸和無(wú)理數(shù)的定義可分析出答案.只要是被開(kāi)方數(shù)大于1而小于16，且不是完全平方數(shù)的都可．【詳解】根據(jù)題意可知：大于1小于4的無(wú)理數(shù)有如等，故答案是：（答案不唯一）13.如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則葉桿“底部”點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)A，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，可以判斷原點(diǎn)的位置，然后確定C點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，∴B點(diǎn)向右移動(dòng)3位即為原點(diǎn)的位置，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查在平面直角系中，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求未知點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的坐標(biāo)．14.為了比較，兩魚塘中的魚苗數(shù)目，小明從兩魚塘中各撈出條魚苗，每條做好記號(hào)，然后放回原魚塘一段時(shí)間后，在同樣的地方，小明再?gòu)模瑑婶~塘中各撈出條魚苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號(hào)的魚苗分別是條，條，可以初步估計(jì)魚苗數(shù)目較多的魚塘是______填“”或“”．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出A魚池和B魚池中魚苗的數(shù)量，然后比較大小即可．【詳解】解：由題意可得，魚池中的魚苗數(shù)量約為：(條)，魚池中的魚苗數(shù)量約為：（條），，初步估計(jì)魚苗數(shù)目較多的是A魚池，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)魚池中魚苗的數(shù)量．15.如圖是一款長(zhǎng)臂折疊護(hù)眼燈示意圖，與桌面垂直，當(dāng)發(fā)光的燈管恰好與桌面平行時(shí)，，，則的度數(shù)為_(kāi)_____°．【答案】100【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，則：，∵，，，∴，，，∵，∴，∴，∴，故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是過(guò)拐點(diǎn)構(gòu)造平行線．16.某次體育測(cè)試共有100名同學(xué)參與，在測(cè)試（滿分30分，分值為整數(shù)）中，有5名學(xué)生申請(qǐng)免考（得分21分）．要使得平均分達(dá)到分，至少需要______名學(xué)生滿分．【答案】58【解析】【分析】設(shè)至少需要名學(xué)生滿分，則還有名學(xué)生的成績(jī)應(yīng)為分，然后根據(jù)題意列一元一次不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)至少需要名學(xué)生滿分．又名學(xué)生申請(qǐng)免考得分分，還有名學(xué)生的成績(jī)應(yīng)為分分值為整數(shù)，依題意得：，解得：，至少有名學(xué)生滿分．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵．17.定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程，若方程，都是關(guān)于的不等式組的相伴方程，則的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】解方程求出兩個(gè)方程的解，再解不等式組得出，根據(jù)，均是不等式組的解可得關(guān)于m的不等式組，解之可得．【詳解】解：解方程，得：，解方程，得：，由，得：，由，得：，∵，均是不等式組的解，∴且，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義問(wèn)題，涉及解一元一次方程，解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18.如圖，點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），……，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2023次運(yùn)動(dòng)后動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是___________．【答案】（2023，2）【解析】【分析】根據(jù)前幾次運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知第4n次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n，0），第4n+1次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+1，1），第4n+2次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+2，0），第4n+3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+3，2），根據(jù)規(guī)律求解即可．【詳解】解：由題意可知，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），第4次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1），第6次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（6，0），..．第4n次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n，0），第4n+1次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+1，1），第4n+2次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+2，0），第4n+3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+3，2），∵2023÷4=4×505......3，∴第2023次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2023，2），故答案為：（2023，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．三、解答題（本大題共8小題，共90分）19.（1）解方程組：；（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組；（2）解一元一次不等式組即可求出解集；【詳解】解：由方程，得：，將代入，得：，解得：，將代入得：，原方程組的解為：，由不等式解得：，由解得：，原不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法和不等式組的解法，掌握運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，O均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），P為射線OB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)．平移線段OP，使點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，記點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）若不增加其他條件，圖中與相等的角有______．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），，．【解析】【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖：【小問(wèn)2詳解】解：∵平移線段OP得到∴OP//，OA//∴∠AOB=,=，∴∠AOB=,OA//∴∴與相等的角有，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖、平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理成為解答本題的關(guān)鍵．21.倡導(dǎo)經(jīng)典誦讀，傳承中華文化，某校在月日世界讀書日開(kāi)展讀書活動(dòng)，為了解七年級(jí)學(xué)生每月借閱圖書數(shù)量，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．【收集數(shù)據(jù)】（1）下面的抽樣方法中，最具代表性和廣泛性的是______（填字母）；A.抽取名男生每月借閱圖書數(shù)量組成樣本B.抽取名成績(jī)較好的學(xué)生每月借閱圖書數(shù)量組成樣本C.按學(xué)號(hào)隨機(jī)抽取名學(xué)生每月借閱圖書數(shù)量組成樣本【整理數(shù)據(jù)】依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表：本月頻數(shù)合計(jì)【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖；【分析數(shù)據(jù)】（2）頻數(shù)分布直方圖中組距為_(kāi)_____本；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）若該校七年級(jí)共有名學(xué)生，估計(jì)每月借閱圖書數(shù)量至少有本的學(xué)生為多少名．【答案】（1）C；（2）1；（3）見(jiàn)解析；（4）390名【解析】【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)性的原則來(lái)判斷選項(xiàng)即可；（2）觀察頻數(shù)分布直方圖分析組距；（3）求出，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（4）用樣本估計(jì)總體計(jì)算結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的樣本最具代表性和廣泛性的是；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)頻數(shù)分布表中數(shù)據(jù)得：頻數(shù)分布直方圖中組距為本；【小問(wèn)3詳解】解：∵一共調(diào)查了40名學(xué)生，∴，∴補(bǔ)全數(shù)分布直方圖如下：【小問(wèn)4詳解】解：（名）答：估計(jì)每月借閱圖書數(shù)量至少有本的學(xué)生約為名．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用題，屬于基礎(chǔ)題，認(rèn)真讀題是解題的關(guān)鍵.22.如圖，，，平分．（1）找出圖中所有的平行直線，并說(shuō)明理由．（2）判斷：是的角平分線嗎？并說(shuō)明理由．【答案】（1），，見(jiàn)解析；（2）是的角平分線，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定解答即可；

（2）利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可．【詳解】解：（1），，理由是：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）是的角平分線，理由是：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，即是的角平分線．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的判定與性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．23.科技改變世界，隨著電子商務(wù)的高速發(fā)展，快遞分揀機(jī)器人應(yīng)運(yùn)而生．某快遞公司啟用種機(jī)器人80臺(tái)，種機(jī)器人100臺(tái)，1小時(shí)共可以分揀8200件包裹；啟用，兩種機(jī)器人各50臺(tái)，1小時(shí)共可以分揀4500件包裹．（1）求，兩種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀多少件包裹；（2）快遞公司計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)，兩種機(jī)器人共200臺(tái)．若要保證購(gòu)進(jìn)的這批機(jī)器人每小時(shí)的總分揀量不少于9000件，求最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)種機(jī)器人的臺(tái)數(shù)．【答案】（1）A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀40件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀50件包裹（2）最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人100臺(tái)【解析】【分析】（1）設(shè)A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀x件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀y件包裹，列方程組，解出即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B種機(jī)器人（200-m）臺(tái)，根據(jù)題意列不等式40m+50（200-m）≥9000，求最大整數(shù)解即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀x件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀y件包裹，根據(jù)題意，得解得，答：A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀40件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀50件包裹．【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B種機(jī)器人（200-m）臺(tái)．根據(jù)題意，得40m+50（200-m）≥9000，解得m≤100．答：最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人100臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵．24.當(dāng)a，b都是實(shí)數(shù)，且滿足，就稱點(diǎn)為“完美點(diǎn)”．（1）判斷點(diǎn)是否為“完美點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．（2）已知關(guān)于x，y的方程組，當(dāng)m為何值時(shí)，以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）A（2，3）不是完美點(diǎn)．理由見(jiàn)解析（2）m=．理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)完美點(diǎn)的定義判定即可；（2）用m表示a、b，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】解：A（2，3）不是完美點(diǎn)．理由如下：令，解得，∵，∴A（2，3）不是完美點(diǎn)．【小問(wèn)2詳解】解：解關(guān)于x，y的方程組，解得，解關(guān)于a，b的方程組，解得，∵，∴，∴m=，∴當(dāng)m=時(shí)，點(diǎn)B（x，y）是完美點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．25.已知點(diǎn)在內(nèi)，射線上一點(diǎn)，連接，．（1）如圖所示，連接，若