PAGE6.第七章熱力學(xué)第一定律一選擇題pVadbc選擇題1圖1.圖為質(zhì)量一定的某理想氣體由初態(tài)a經(jīng)兩過(guò)程到達(dá)末狀態(tài)pVadbc選擇題1圖adc也是一個(gè)等溫過(guò)程adc和abc過(guò)程吸收的熱量相等adc過(guò)程和abc過(guò)程做功相同abc過(guò)程和adc過(guò)程氣體內(nèi)能變化相同解：熱量和功均是過(guò)程量，內(nèi)能是狀態(tài)量。故答案選D。2.有兩個(gè)相同的容器，容積不變，一個(gè)盛有氦氣，另一個(gè)盛有氫氣，（看成剛性分子），它們的壓強(qiáng)和溫度都相等，現(xiàn)將5J的熱量傳給氫氣，使氫氣的溫度升高，如果使氦氣也升高同樣的溫度，則應(yīng)向氦氣傳遞熱量是()6JB.5JC.3JD.2J解：氦氣是單原子分子，自由度為3，氫氣是雙原子分子，自由度為5。根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，兩種氣體的摩爾數(shù)相同。容器容積不變，氣體吸收的熱量全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。再根據(jù)理想氣體的內(nèi)能公式，使氦氣也升高同樣的溫度，應(yīng)向氦氣傳遞熱量是3J。答案選C。3.1mol的單原子分子理想氣體從狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)B，如果不知是什么氣體，變化過(guò)程也不知道，但A、B兩態(tài)的壓強(qiáng)、體積和溫度都知道，則可求出()A.氣體所作的功B.氣體內(nèi)能的變化C.氣體傳給外界的熱量D.氣體的質(zhì)量解答案：B4.已知系統(tǒng)從狀態(tài)A經(jīng)某一過(guò)程到達(dá)狀態(tài)B，過(guò)程吸熱10J，系統(tǒng)內(nèi)能增量為5J?，F(xiàn)系統(tǒng)沿原過(guò)程從狀態(tài)B返回狀態(tài)A，則系統(tǒng)對(duì)外作功是()A.-15JB.-5JC.5JD.15J 解熱力學(xué)第一定律的表達(dá)式，系統(tǒng)從A態(tài)經(jīng)某一過(guò)程到達(dá)B態(tài)時(shí)系統(tǒng)做的功為J。因此當(dāng)系統(tǒng)沿原過(guò)程從B態(tài)返回A態(tài)時(shí)，系統(tǒng)對(duì)外做功為-5J。 因此答案選B。5.用公式計(jì)算理想氣體內(nèi)能增量時(shí)，此式()A.只適用于準(zhǔn)靜態(tài)的等體過(guò)程B.只適用于一切等體過(guò)程C.只適用于一切準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程D.適用于一切始末態(tài)為平衡態(tài)的過(guò)程 解答案選D6.對(duì)于室溫下的雙原子分子理想氣體，在等壓膨脹的情況下，系統(tǒng)對(duì)外所作的功與從外界吸收的熱量之比W/Q等于()A.2/3B.1/2C.2/5D.2/7解答案選D7.理想氣體初態(tài)的體積為V1，經(jīng)等壓過(guò)程使體積膨脹到V2，則在此過(guò)程中，氣體對(duì)外界作（）A．正功，氣體的內(nèi)能增加 B．正功，氣體的內(nèi)能減少C．負(fù)功，氣體的內(nèi)能增加 D．負(fù)功，氣體的內(nèi)能減少解等壓膨脹過(guò)程系統(tǒng)對(duì)外作正功，由于壓強(qiáng)不變體積增加，所以溫度升高，因此氣體的內(nèi)能增加。因此答案選A。8.理想氣體內(nèi)能不變的過(guò)程是（）A．絕熱過(guò)程和等溫過(guò)程B．循環(huán)過(guò)程和等體過(guò)程C．等溫過(guò)程和循環(huán)過(guò)程D．等體過(guò)程和絕熱過(guò)程解對(duì)于一定的理想氣體，其內(nèi)能僅取決于狀態(tài)的溫度，如果一個(gè)熱力學(xué)過(guò)程的初末態(tài)溫度沒(méi)有變化，則內(nèi)能也不變化。因此答案選C。9.一定量的某種理想氣體起始溫度為T，體積為V，該氣體在下面循環(huán)過(guò)程中經(jīng)過(guò)下列三個(gè)平衡過(guò)程：（1）絕熱膨脹到體積為2V；（2）等體變化使溫度恢復(fù)為T；（3）等溫壓縮到原來(lái)體積V，則此整個(gè)循環(huán)過(guò)程中，氣體（）A.向外界放熱B.對(duì)外界作正功C.內(nèi)能增加D.內(nèi)能減少解：畫出p-V圖，這個(gè)循環(huán)是逆循環(huán)。在逆循環(huán)過(guò)程中，內(nèi)能不變，外界對(duì)系統(tǒng)做功，因此系統(tǒng)向外界放熱。故答案選A。10.用下列兩種方法：(1)使高溫?zé)嵩吹臏囟萒1升高DT；（2）使低溫?zé)嵩吹臏囟萒2降低同樣的DT值，分別可使卡諾循環(huán)的效率升高Dh1和Dh2。兩者相比（）Dh1>Dh2B.Dh2>Dh1C.Dh1=Dh2D.無(wú)法確定哪個(gè)大解：故答案選B。11.在絕熱良好的房間內(nèi)有一臺(tái)工作著的電冰箱。若冰箱門一直敝開(kāi)著，待一定時(shí)間后，房間的溫度將（）降低B.升高C.不變D.無(wú)法確定解：電冰箱工作時(shí)是逆循環(huán)，它向環(huán)境放出的熱量大于從冰箱中吸收的熱量。故答案選B。選擇題12圖pT1oVT2T312.兩個(gè)卡諾熱機(jī)的循環(huán)曲線如圖所示，一個(gè)工作在溫度為T1與T3選擇題12圖pT1oVT2T3兩個(gè)熱機(jī)的效率一定相等兩個(gè)熱機(jī)從高溫?zé)嵩此盏臒崃恳欢ㄏ嗟葍蓚€(gè)熱機(jī)向低溫?zé)嵩此懦龅臒崃恳欢ㄏ嗟葍蓚€(gè)熱機(jī)吸收的熱量與放出的熱量的差值一定相等解：循環(huán)曲線所包圍的面積表示工作物質(zhì)在整個(gè)循環(huán)過(guò)程中對(duì)外做的凈功，而循環(huán)過(guò)程的內(nèi)能不變，因此工作物質(zhì)吸收的凈熱量相等。故答案選D。二填空題1.從任何一個(gè)中間狀態(tài)是否可近似看成平衡態(tài)，可將熱力學(xué)過(guò)程分為過(guò)程和過(guò)程，只有過(guò)程才可以用pV圖上的一條曲線表示。解：準(zhǔn)靜態(tài),非準(zhǔn)靜態(tài)；準(zhǔn)靜態(tài)2.在熱力學(xué)中，系統(tǒng)作功是通過(guò)來(lái)完成的；系統(tǒng)與外界之間傳遞熱量是通過(guò)來(lái)完成的。解：物體的宏觀位移；分子之間的相互碰撞3.一氣缸內(nèi)貯有10mol的單原子分子理想氣體，在壓縮過(guò)程中外界作功209J，氣體升溫1K，此過(guò)程中氣體內(nèi)能增量為_(kāi)____，外界傳給氣體的熱量為_(kāi)___________。解：124.7J,84.3J4.理想氣體狀態(tài)變化滿足pdV=RdT為過(guò)程，滿足Vdp=RdT為過(guò)程；滿足pdV+Vdp=0為過(guò)程。解：等壓；等體；等溫。5.一定量的某種理想氣體在等壓過(guò)程中對(duì)外做功200J。若此種氣體為單原子分子氣體，則該過(guò)程中需吸熱J；若為雙原子分子氣體，則需吸熱J。解：?jiǎn)卧臃肿託怏wJ雙原子分子氣體J6.如圖所示，一定量理想氣體從A狀態(tài)（2p1、V1）經(jīng)歷如題圖所示的直線過(guò)程變到B狀態(tài)（p1、2V2），則AB過(guò)程中系統(tǒng)作功W=；內(nèi)能增加DU=。解：AB過(guò)程中系統(tǒng)作功等于AB下的面積，即W=。填空題7圖V2V1VpABO填空題7圖V2V1VpABOp2p1Vp2V1V1ABo2p1p1填空題6圖7.如圖所示，1mol的單原子理想氣體，從狀態(tài)A(p1,V1)變化至狀態(tài)B(p2,V2)，如圖所示，則此過(guò)程氣體對(duì)外作的功為_(kāi)__________，吸收的熱量為_(kāi)__________。解：，8.如圖所示，已知圖中兩部分的面積分別為S1和S2，那么如果氣體膨脹過(guò)程為a—1—b，則氣體對(duì)外做功W=；Vopba2S2S11填空題8圖V(m3)Vopba2S2S11填空題8圖V(m3)p(105Pa)O1441填空題9圖解：S1+S2；–S1。9.氣體經(jīng)歷如圖所示的一個(gè)循環(huán)過(guò)程，在這個(gè)循環(huán)中，外界傳給氣體的凈熱量是______(J)。解循環(huán)過(guò)程熱力學(xué)能不變，外界傳給氣體的凈熱量就是循環(huán)過(guò)程對(duì)外做的功。本題中這個(gè)功等于循環(huán)曲線（正方形）包圍的面積，不難計(jì)算得到J10.有一卡諾熱機(jī)，用29kg空氣為工作物質(zhì)，工作在27℃的高溫?zé)嵩磁c-73℃的低溫?zé)嵩粗g，此熱機(jī)的效率h=。若在等溫膨脹的過(guò)程中氣體體積增大2.71倍，則此熱機(jī)每一次循環(huán)所做的功為。（設(shè)空氣的摩爾質(zhì)量為29×10-3kg.mol-1）解：效率h=(T1-T2)/T1=33.3%（或者1/3）。因，故J11.有一卡諾致冷機(jī)，其低溫?zé)嵩礈囟葹門2=200K，高溫?zé)嵩礈囟葹門1=350K，每一循環(huán)，從低溫?zé)嵩次鼰酫2=400J，則該致冷機(jī)的致冷系數(shù)ω=。每一循環(huán)中外界必須做功W=。解：ω=T2/(T1-T2)=4/3；J三計(jì)算題1.設(shè)有1mol的氧氣，體積V1=4.92×103m3，壓強(qiáng)p1=2.026×105Pa，今使它等溫膨脹，使壓強(qiáng)降低到p2=1.013×105Pa，試求此過(guò)程中氧氣所作的功，吸收的熱量以及內(nèi)能的變化。(ln2=0.693)。解等溫過(guò)程氧氣所做的功，再利用物態(tài)方程p1V1=RT，得到J等溫過(guò)程系統(tǒng)的內(nèi)能不發(fā)生變化，即U=0。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，等溫過(guò)程中系統(tǒng)吸收的熱量等于系統(tǒng)對(duì)外作的功，即690.8J2.已知某單原子分子理想氣體作等壓加熱，體積膨脹為原來(lái)的兩倍，試證明氣體對(duì)外所作的功為其吸收熱量的40%。解：設(shè)該理想氣體體積為V，摩爾數(shù)為，由物態(tài)方程，得對(duì)外作功為：吸收熱量：3.壓強(qiáng)為1atm，體積為100cm3的氮?dú)鈮嚎s到20cm3時(shí)，氣體內(nèi)能的增量、吸收的熱量和所做的功各是多少？假定經(jīng)歷的是下列兩種過(guò)程：（1）等溫壓縮；（2）先等壓壓縮，然后再等體升壓到同樣狀態(tài)。（1atm=1.01325×105Pa）poVpoVⅡⅠⅢ（1）視氣體為理想氣體，當(dāng)氣體由初態(tài)Ⅰ等溫壓縮到終態(tài)Ⅲ時(shí)，據(jù)熱力學(xué)第一定律，其內(nèi)能不變。即U3-U1=0故系統(tǒng)吸收的熱量和系統(tǒng)對(duì)外界所做的功相等，為J負(fù)號(hào)表明外界向氣體做正功而系統(tǒng)向外界放熱。（2）對(duì)于過(guò)程Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ，由于Ⅰ、Ⅲ的溫度相同，故Ⅰ、Ⅲ兩態(tài)內(nèi)能相等，即U3-U1=0。同樣地，系統(tǒng)吸收的熱量和系統(tǒng)對(duì)外界所做的功相等。因Ⅱ→Ⅲ是等體過(guò)程，系統(tǒng)不做功，因此第二個(gè)過(guò)程中外界對(duì)系統(tǒng)所做的功即為Ⅰ→Ⅱ等壓過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外界所做的功W=p(V2-V1)=1.013×105×(20×10-6-100×10-6)=-8.1J第二個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)吸收的熱量Q=W=-8.1J4.將1mol的剛性分子理想氣體等壓加熱，使其溫度升高72K，氣體吸收的熱量等于1.60103J。求：(1)氣體所作的功；(2)該氣體的比熱容比。解(1)利用理想氣體的物態(tài)方程，等壓過(guò)程氣體所作的功J(2)由題意，可知摩爾定壓熱容為J/(molK)根據(jù)邁耶公式，得到氣體的摩爾定容熱容為J/(molK)因此該氣體的比熱容比為5.把氮?dú)夥旁谝粋€(gè)絕熱的汽缸中進(jìn)行液化。開(kāi)始時(shí)，氮?dú)獾膲簭?qiáng)為50個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、溫度為300K；經(jīng)急速膨脹后，其壓強(qiáng)降至1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，從而使氮?dú)庖夯?。試?wèn)此時(shí)氮的溫度為多少？解氮?dú)饪梢暈槔硐霘怏w,其液化過(guò)程為絕熱過(guò)程。，，。氮?dú)鉃殡p原子氣體，=7/5=1.46.5mol的氦氣（視為理想氣體），溫度由290K升為300K。若在升溫過(guò)程中不與外界交換熱量，試分別求出氣體內(nèi)能的改變、吸收的熱量和氣體所作的功。解氣體內(nèi)能的改變僅與始末態(tài)的溫度有關(guān)而與過(guò)程無(wú)關(guān)，氦氣是單原子分子，，因此J氣體不與外界交換熱量，因此是絕熱過(guò)程，因此吸收的熱量Q=0根據(jù)熱力學(xué)第一定律，絕熱過(guò)程中氣體所作的功J負(fù)號(hào)表示外界對(duì)氣體作了正功。pV（L）2040O①②③絕熱7.已知2.0mol的氦，起始的溫度是27℃，體積是20l。此氦先等壓膨脹至體積為原體積的2倍，然后作絕熱膨脹使其溫度仍恢復(fù)到起始溫度。(1)在ppV（L）2040O①②③絕熱解：(1)曲線如下圖所示。（2）系統(tǒng)吸熱為兩個(gè)過(guò)程中吸熱之和，而絕熱過(guò)程無(wú)熱量交換，故總熱量即為等壓膨脹過(guò)程中吸收的熱量：氦的最后溫度與起始溫度相同，作為理想氣體，內(nèi)能不變。因內(nèi)能不變，系統(tǒng)吸收的熱量全部用來(lái)對(duì)外作功。氦所作的總功W=Q-DU=Q=12465焦耳最后體積為V3，根據(jù)絕熱過(guò)程方程 L8.一理想熱機(jī)使1.00mol的單原子理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)，過(guò)程1→2是等體過(guò)程，過(guò)程2→3是絕熱過(guò)程，而過(guò)程3→1是等壓過(guò)程。試計(jì)算這三個(gè)過(guò)程中每個(gè)過(guò)程以及整個(gè)循環(huán)的熱量Q與內(nèi)能變化DU以及氣體所做的功W。解：（1）等體過(guò)程VpT1=300KVpT1=300KT3=455K絕熱12T2=600Ko3計(jì)算題8圖（2）絕熱過(guò)程Q2=0 W2=-DU2=1.81×103焦耳。等壓過(guò)程W3=p1（V1-V3）=R（T1-T3）=8.31×(300-455)=-1.29×103焦耳 整個(gè)循環(huán)DU=DU1+DU2+DU3=0 W=W1+W2+W3=0.52×103焦耳Q=Q1+Q2+Q3=0.52×103焦耳23210badcV(×10-3m3)p(105Pa)計(jì)算題9圖923210badcV(×10-3m3)p(105Pa)計(jì)算題9圖解：（1）過(guò)程ab與bc為吸熱過(guò)程，吸熱總和為循環(huán)過(guò)程對(duì)外所做總功為圖中矩形面積（3）所以有TaTc=TbTd10.1mol理想氣體在T1=400K的