...wd......wd......wd...2019年江蘇省揚州市邗江區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題〔本大題共有8小題，每題3分，共24分．下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的，請將正確選項前的字母填涂在答題卡中相應的位置上．〕1．﹣2019的倒數(shù)是〔〕A．2019B．C．﹣D．﹣20192．以下運算正確的選項是〔〕A．〔a3〕2＝a5B．a(chǎn)3+a2＝a5C．〔a3﹣a〕÷a＝a2D．a(chǎn)3÷a3＝13．如圖，四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1關(guān)于點O成位似圖形，且四邊形ABCD與四邊形A1B1C1DA．1：9B．1：3 4．以下調(diào)查中，適宜采用普查方式的是〔〕A．了解一批圓珠筆的壽命B．了解全國九年級學生身高的現(xiàn)狀C．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件D．考察人們保護海洋的意識5．圖中所示幾何體的俯視圖是〔〕A．B．C．D．6．拋物線y＝x2向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到的拋物線表達式〔〕A．y＝〔x+3〕2+2B．y＝〔x+3〕2﹣2 C．y＝〔x+2〕2+3D．y＝〔x+2〕2﹣7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝60°，BC＝3，則的長為〔〕A．πB．2πC．4πD．6π8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點P在直線AB上方，且滿足S△PAB：S矩形ABCD＝1：3，則使△PAB為直角三角形的點P有〔〕個．A．1B．2 二、填空題〔此題共10小題，每題3分，共30分.〕9．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．10．001A11．在不透明的袋子中有2個白球，3個紅球，除顏色外完全一樣，任意摸出一個球，摸到紅球的概率是．12．因式分解：a3﹣4a13．假設一個圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是°．14．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上一點，CF＝1，DF交CE于點G，且EG＝CG，則BC＝．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，假設點B的坐標為〔2，0〕，則點C的坐標為．16．如圖，在5×7的網(wǎng)格中，假設△ABC的三條邊共經(jīng)過4個格點，則tanB的值為．17．如圖，假設∠B＝30°，∠C＝45°，∠BDC＝150°，且BD＝CD＝5，則AC等于．18．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝〔k＞0〕的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負半軸上，CD＝k，AB＝2AC，E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是．三、解答題〔共10題，總分值96分．在答題卡相應的題號后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，作圖時，必須使用黑色碳素筆在答題卡上作圖〕19．〔8分〕計算或化簡：〔1〕﹣〔﹣1〕0+〔〕﹣2﹣4sin45°．〔2〕〔2+a〕〔2﹣a〕+〔a+1〕220．〔8分〕先化簡，再求值：÷﹣，其中a＝．21．〔8分〕青少年沉迷于手機游戲，嚴重危害他們的身心安康，此問題已引起社會各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對12﹣35歲的“王者榮耀〞玩家進展了簡單的隨機抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，答復以下問題：〔1〕這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了人；〔2〕扇形統(tǒng)計圖中18﹣23歲局部的圓心角的度數(shù)是；〔3〕據(jù)報道，目前我國12﹣35歲“王者榮耀〞玩家的人數(shù)約為2000萬，請估計其中12﹣23歲的人數(shù)．〔4〕根據(jù)對統(tǒng)計圖表的分析，請你為沉迷游戲的同學提一個合理化建議．22．〔8分〕“特色江蘇，美好生活〞，第十屆江蘇省園藝博覽會在揚州舉行．圓圓和滿滿同學分析網(wǎng)上關(guān)于園博會的信息，發(fā)現(xiàn)最具特色的場館有：揚州園，蘇州園，鹽城園，無錫園．他們準備周日下午去參觀游覽，各自在這四個園中任選一個，每個園被選中的可能性一樣．〔1〕圓圓同學在四個備選園中選中揚州園的概率是．〔2〕用樹狀圖或列表法求出圓圓和滿滿他們選中同一個園參觀的概率是多少23．〔10分〕如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任一點，AD＝AE且∠BAC＝∠DAE．〔1〕假設ED平分∠AEC，求證：CE∥AD；〔2〕假設∠BAC＝90°，且D在BC中點時，試判斷四邊形ADCE的形狀，并說明你的理由．24．〔10分〕為綠化美化城市環(huán)境，打造“綠色揚州，生態(tài)揚州〞，市政府方案將某46000米的道路進展綠化，施工隊在綠化了22000米后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前8天完成了該項綠化工程．該項綠化工程原方案每天完成多少米25．〔10分〕一輛貨車從甲地出發(fā)以50km/h的速度勻速駛往乙地，行駛1h后，一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地，轎車行駛0.8h后兩車相遇，圖中折線ABC表示兩車之間的距離y〔km〕與貨車行駛時間x〔1〕甲乙兩地之間的距離是km，轎車的速度是km/h；〔2〕求線段BC所表示的函數(shù)表達式；〔3〕在圖中畫出貨車與轎車相遇后的y〔km〕與x〔h〕的函數(shù)圖象．26．〔10分〕某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是40元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是50元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲2元，就會少售出20件玩具．〔1〕不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元〔x＞50〕，請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價〔元〕x銷售量y〔件〕①銷售玩具獲得利潤w〔元〕②〔2〕在〔1〕問條件下，假設玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于54元，且商場要完成不少于400件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元27．〔12分〕閱讀理解題定義：如果四邊形的某條對角線平分一組角，那么把這條對角線叫“美妙線〞，該四邊形叫做“美妙四邊形〞．如圖1：在四邊形ABDC中，對角線BC平分∠ACD和∠ABD，那么對角線BC叫“美妙線〞，四邊形ABCD就稱為“美妙四邊形〞．問題：〔1〕以下四邊形中是“美妙四邊形〞的有個．①平行四邊形②矩形③菱形④正方形A.1B.2C.3D〔2〕四邊形ABCD是“美妙四邊形〞，AB＝3+，∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，求四邊形ABCD的面積．〔3〕如圖2，假設△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠B＝90°，將△ABC擴大成以AC為“美妙線〞的“美妙四邊形〞ABCD，試求D到BC的距離．28．〔12分〕【操作體驗】如圖①，線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P，使得∠APB＝30°，如圖②，小明的作圖方法如下：第一步：分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；第二步：連接OA，OB；第三步：以O為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于P1，P2；所以圖中P1，P2即為所求的點．〔1〕在圖②中，連接P1A，P1B，說明∠AP1B＝30°【方法遷移】〔2〕如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點P，使得∠BPC＝45°，〔不寫做法，保存作圖痕跡〕．【深入探究】〔3〕矩形ABCD，BC＝2．AB＝m，P為AD邊上的點，假設滿足∠BPC＝45°的點P恰有兩個，則m的取值范圍為．〔4〕矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P為矩形ABCD內(nèi)一點，且∠BPC＝135°，假設點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點Q，則PQ的最小值為．2019年江蘇省揚州市邗江區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共有8小題，每題3分，共24分．下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的，請將正確選項前的字母填涂在答題卡中相應的位置上．〕1．【分析】直接利用倒數(shù)的定義進而得出答案．【解答】解：﹣2019的倒數(shù)是：﹣．應選：C．【點評】此題主要考察了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．【分析】A、利用冪的乘方法則即可判定；B、利用同類項的定義即可判定；C、利用多項式除以單項式的法則計算即可判定；D、利用同底數(shù)的冪的除法法則計算即可．【解答】解：A、〔a3〕2＝a6，故錯誤；B、∵a3和a2不是同類項，∴a3+a2≠a5，故錯誤；C、〔a3﹣a〕÷a＝a2﹣，故錯誤；D、a3÷a3＝a0＝1，正確．應選：D．【點評】此題主要考察了整式的運算，對于相關(guān)的法則和定義一定要熟練．3．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1【解答】解：∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1關(guān)于點O∴四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1∴它們的位似比為1：3，應選：B．【點評】此題考察的是位似變換，掌握位似的定義、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比擬準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比擬近似解答．【解答】解：A、了解一批圓珠筆的壽命適宜采用抽樣調(diào)查方式，A錯誤；B、了解全國九年級學生身高的現(xiàn)狀適宜采用抽樣調(diào)查方式，B錯誤；C、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件適宜采用普查方式，B正確；D、考察人們保護海洋的意識適宜采用抽樣調(diào)查方式，D錯誤；應選：C．【點評】此題考察的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考察的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進展普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于準確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【解答】解：從上面看可得到三個矩形左右排在一起，中間的較大，應選D．【點評】此題考察了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．6．【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減〞的原則進展解答即可．【解答】解：將拋物線y＝x2向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為y＝〔x+3〕2+2，應選：A．【點評】此題考察的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．7．【分析】作直徑BD，連接OC、CD，由圓周角定理得出∠BCD＝90°，∠D＝∠A＝60°，∠BOC＝120°，由三角函數(shù)求出BD＝6，得出半徑OB＝BD＝3，再代入弧長公式進展計算即可．【解答】解：作直徑BD，連接OC、CD，如以下圖：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，又∵∠D＝∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，sinD＝，∴BD＝＝＝6，∴OB＝BD＝3，∴的長＝＝2π；應選：B．【點評】此題考察了圓周角定理、弧長公式、三角函數(shù)等知識；熟練掌握圓周角定理，求出直徑是解題的關(guān)鍵，8．【分析】分三種情況：∠PAB＝90°；∠PBA＝90°；∠APB＝90°；進展討論即可求解．【解答】解：如以下圖：∠PAB＝90°時，滿足S△PAB：S矩形ABCD＝1：3，使△PAB為直角三角形的點P有1個；∠PBA＝90°時，滿足S△PAB：S矩形ABCD＝1：3，使△PAB為直角三角形的點P有1個；∠APB＝90°時，滿足S△PAB：S矩形ABCD＝1：3，使△PAB為直角三角形的點P有2個．故使△PAB為直角三角形的點P一共有4個．應選：D．【點評】考察了矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是分三種情況：∠PAB＝90°；∠PBA＝90°；∠APB＝90°；得到使△PAB為直角三角形的點P的個數(shù)．二、填空題〔此題共10小題，每題3分，共30分.〕9．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案為：x≠1．【點評】此題主要考察函數(shù)自變量的取值范圍，當函數(shù)表達式是分式時，要注意考慮分式的分母不能為0．10．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)一樣．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將65000用科學記數(shù)法表示為：6.5×104．故答案是：6.5×104．【點評】此題考察科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵袋子中共有5個小球，其中紅球有3個，∴任意摸出一個球，摸到紅球的概率是，故答案為：．【點評】此題考察概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性一樣，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P〔A〕＝．12．【分析】首先提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a＝a〔a2﹣4〕＝a〔a+2〕〔a﹣故答案為：a〔a+2〕〔a﹣2〕．【點評】此題主要考察了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據(jù)弧長公式即可求解．【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2π×2＝4π〔cm〕，設圓心角的度數(shù)是n度．則＝4π，解得：n＝120．故答案為120．【點評】此題主要考察了圓錐的有關(guān)計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．14．【分析】通過全等三角形△DEG和△FCG，可得出CF＝DE＝1；根據(jù)DE是△ABC的中位線，可求出DE：BC＝1：2．【解答】解：∵D、E分別是AB和AC的中點∴DE∥BC，DE＝BC∴△ADE∽△ABC，△GED≌△GCF∴DE＝CF＝1∴CF＝BC∴BC＝2故答案為2．【點評】此題考點了三角形的中位線定理及全等三角形的判定及性質(zhì)，證得三角形全等是解題的關(guān)鍵．15．【分析】在RT△AOB中，求出AO的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AO＝CD＝4、OB＝BD、△OBD是等邊三角形，進而可得RT△COE中∠COE＝60°、CO＝2，由三角函數(shù)可得OE、CE．【解答】解：過點C作CE⊥x軸于點E，∵OB＝2，AB⊥x軸，點A在直線y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等邊三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO?cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO?sin∠COE＝2×＝，∴點C的坐標為〔﹣1，〕，故答案為：〔﹣1，〕．【點評】此題主要考察在旋轉(zhuǎn)的情況下點的坐標變化，熟知旋轉(zhuǎn)過程中圖形全等即對應邊相等、對應角相等、旋轉(zhuǎn)角都相等的應用是解題的切入點也是關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)在直角三角形中，正切為對邊比鄰邊，可得答案．【解答】解：如圖：連接A與格點，由圖可知∠AHB＝90°，∴tanB＝＝1，故答案為：1．【點評】此題考察了銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．解題關(guān)鍵是在圖形中構(gòu)造直角三角形．17．【分析】延長CD交AB于G，根據(jù)外角的想知道的∠BDG＝30°，求得BG＝DG，過G作GE⊥BD于E，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：延長CD交AB于G，∵∠BDC＝150°，∴∠BDG＝30°，∴∠B＝∠BDG＝30°，∴BG＝DG，過G作GE⊥BD于E，∴BE＝DE＝，∴BG＝DG＝，∴CG＝5+，過A作AF⊥AG于F，∵∠C＝45°，∴△AFC是等腰直角三角形，∴CF＝AF，∵∠CGA＝∠B+∠BDG＝60°，∴GF＝AF，∴AF+AF＝CG＝5+，∴AF＝5，∴AC＝5，故答案為：5．【點評】此題考察了三角形的外角性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18．【分析】過點B作直線AC的垂線交直線AC于點F，由△BCE的面積是△ADE的面積的2倍以及E是AB的中點即可得出S△ABC＝2S△ABD，結(jié)合CD＝k即可得出點A、B的坐標，再根據(jù)AB＝2AC、AF＝AC+BD即可求出AB、AF的長度，根據(jù)勾股定理即可算出k【解答】解：過點B作直線AC的垂線交直線AC于點F，如以下圖．∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，E是AB的中點，∴S△ABC＝2S△BCE，S△ABD＝2S△ADE，∴S△ABC＝2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均為BF，∴AC＝2BD，∴OD＝2OC．∵CD＝k，∴點A的坐標為〔，3〕，點B的坐標為〔﹣，﹣〕，∴AC＝3，BD＝，∴AB＝2AC＝6，AF＝AC+BD＝，∴CD＝k＝＝＝．故答案為：．【點評】此題考察了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及勾股定理，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔共10題，總分值96分．在答題卡相應的題號后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，作圖時，必須使用黑色碳素筆在答題卡上作圖〕19．【分析】〔1〕根據(jù)實數(shù)的混合計算解答即可；〔2〕根據(jù)平方差公式和完全平方公式解答即可．【解答】解：〔1〕原式＝〔2〕原式＝4﹣a2+a2+2a＝5+2a【點評】此題考察平方差公式，關(guān)鍵是實數(shù)的混合計算以及平方差公式和完全平方公式解答．20．【分析】現(xiàn)將每項進展因式分解÷﹣，然后進展化簡得到，再將a＝代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：原式＝÷﹣＝?﹣＝﹣＝，當a＝時，原式＝＝1；【點評】此題考察因式分解，分式的計算，代入求值．能夠進展準確的因式分解，分式的加減運算是解題的關(guān)鍵．21．【分析】〔1〕根據(jù)30﹣35歲的人數(shù)除以所占的百分比，可得調(diào)查的人數(shù)；〔2〕根據(jù)18﹣23歲的人數(shù)除以抽查的人數(shù)乘以360°，可得答案；〔3〕根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以12﹣23歲的人數(shù)所占的百分比，可得答案；〔4〕根據(jù)對統(tǒng)計圖表的分析，提出合理化建議即可．【解答】解：〔1〕這次抽樣調(diào)查中調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：330÷22%＝1500〔人〕；〔2〕扇形統(tǒng)計圖中18﹣23歲局部的圓心角的度數(shù)是360°×＝108°，故答案為：108°；〔3〕根據(jù)題意得：2000×＝1000〔萬人〕，答：其中12﹣23歲的人數(shù)有1000萬人；〔4〕放下手機，讓青少年認真學習，不再沉迷游戲！【點評】此題考察的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大?。?2．【分析】〔1〕依據(jù)在這四個園中任選一個，每個園被選中的可能性一樣，即可得到在四個備選園中選中揚州園的概率是；〔2〕依據(jù)樹狀圖可得有16種等可能的結(jié)果，其中圓圓和滿滿他們選中同一個園參觀的結(jié)果有4種，進而得出圓圓和滿滿他們選中同一個園參觀的概率是．【解答】解：〔1〕在這四個園中任選一個，每個園被選中的可能性一樣．∴在四個備選園中選中揚州園的概率是，故答案為：；〔2〕畫樹狀圖分析如下：揚州園A，蘇州園B，鹽城園C，無錫園D．共有16種等可能的結(jié)果，其中圓圓和滿滿他們選中同一個園參觀的結(jié)果有4種，∴圓圓和滿滿他們選中同一個園參觀的概率是＝．【點評】此題考察的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．【分析】〔1〕易證∠ADE＝∠DEC，即可證明CE∥AD；〔2〕四邊形ADCE是正方形．根據(jù)“AE∥CD，AE＝CD〞推知四邊形ADCE是平行四邊形．又因為∠ADC＝90°，易得四邊形ADCE是正方形．【解答】解：〔1〕證明：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED．又∵ED平分∠AEC，∴∠DEC＝∠AED．∴∠ADE＝∠DEC．∴CE∥AD；〔2〕四邊形ADCE是正方形，理由如下：∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°．又∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠DAE＝180°．∴AE∥CD．又∵∠BAC＝90°且D是BC的中點，∴AD＝CD．∴AE＝AD．∴AE＝CD∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵∠ADC＝90°，∴四邊形ADCE是正方形．【點評】考察了正方形的判定與性質(zhì)，根據(jù)有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是正方形判定四邊形ADCE是正方形．24．【分析】利用原46000﹣22000＝24000米2的工作時間﹣現(xiàn)46000﹣22000＝24000米2工作時間＝8天這一等量關(guān)系列出分式方程求解即可【解答】解：設該項綠化工程原方案每天完成x米，根據(jù)題意得：﹣＝8解得：x＝1000經(jīng)檢驗，x＝1000是原方程的解．答：該綠化工程原方案每天完成1000米．【點評】此題考察了分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是能夠找到等量關(guān)系并列出方程，解分式方程時一定要檢驗．25．【分析】〔1〕根據(jù)函數(shù)圖象可以解答此題；〔2〕根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得線段BC所表示的函數(shù)表達式；〔3〕根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以中畫出貨車與轎車相遇后的y〔km〕與x〔h〕的函數(shù)圖象．【解答】解：〔1〕由題意可得，甲乙兩地之間的距離是150km，轎車的速度是；〔150﹣50×1.8〕÷0.8＝75故答案為：150，75；〔2〕點B的縱坐標是：150﹣50×1＝100，∴點B的坐標為〔1，100〕，設線段BC所表示的函數(shù)表達式是y＝kx+b，，得，∴線段BC所表示的函數(shù)表達式是y＝﹣125x+225；〔3〕貨車到達乙地用的時間為：150÷5＝3〔小時〕，轎車到達甲地用的時間為：150÷75＝2，因為貨車提前1小時出發(fā)，所以它們同時到達目的地，貨車與轎車相遇后的y〔km〕與x〔h〕的函數(shù)圖象如右圖所示．【點評】此題考察一次函數(shù)的應用，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．26．【分析】〔1〕利用結(jié)合銷售單價每漲2元，就會少售出20件玩具，表示出漲價后的銷量即可，進而得出w與x的函數(shù)關(guān)系；〔2〕利用“玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于400件的銷售任務〞進而得出不等式組求出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值即可即可．【解答】解：〔1〕①：y＝﹣10x+1100，②：w＝﹣y〔x﹣40〕＝10x2+1500x﹣44000；〔2〕由題得，解得：54≤x≤70，w＝10x2+1500x﹣44000＝﹣10〔x﹣75〕2+12250，∵a＝﹣10＜0，對稱軸是直線x＝75，∴當54≤x≤70時，ω隨x增大而增大．∴x＝70時取最大值，最大值為12000，答：商場的最大利潤為12000元．【點評】此題主要考察了二次函數(shù)的應用以及不等式組的應用，根據(jù)題意得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．27．【分析】〔1〕根據(jù)各個四邊形的性質(zhì)可知：菱形和正方形的每一條對角線平分一組對角，可得結(jié)論；〔2〕根據(jù)四邊形ABCD是“美妙四邊形〞，分兩種情況：①當AC是美妙線時，②當BD是美妙線時，先證明△ABC≌△ADC，則S四邊形ABCD＝2S△ABC代入可得結(jié)論；〔3〕作輔助線，構(gòu)建相似三角形，證明△MDA∽△NCD，列比例式：＝，設AM＝3x，則DN＝4x，MD＝4﹣4x，CN＝3x+3，可得結(jié)論．【解答】解：〔1〕∵菱形和正方形的每一條對角線平分一組對角，∴菱形和正方形是“美妙四邊形〞，有2個，故答案為：B；〔2〕分兩種情況：①當AC是美妙線時，如圖1，∵AC平分∠BAD、∠BCD，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝∠BAD＝30°，∴BC＝＝+1，∵∠B＝90°，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，∴∠D＝90°，∴AD＝AD，∠B＝∠D，∠CAB＝∠CAD，∴△ABC≌△ADC〔AAS〕，∴S四邊形ABCD＝2S△ABC＝2×＝6+4；②當BD是美妙線時，如圖2，過D作DH⊥AB，∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴DH＝BH，設AH＝a，則DH＝a，BH＝a，∴a+a＝3+，∴a＝，∴DH＝3，同理得：△ABD≌△CBD〔AS