2024屆順義區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在等邊中，平分交于點，點E、F分別是線段BD，BC上的動點，則的最小值等于（）A． B． C． D．2．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．3．若分式中的的值同時擴大到原來的倍，則分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼谋?B．變?yōu)樵瓉淼谋禖．變?yōu)樵瓉淼?D．不變4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對5．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，則需要再添加的一組條件不可以是（）A．∠A=∠D，∠B=∠DEF B．BC=EF，AC=DFC．AB⊥AC，DE⊥DF D．BE=CF，∠B=∠DEF6．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使這兩個三角形全等，還需要的條件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D7．下列分式中，不是最簡分式的是（）A． B．C． D．8．一個多邊形的外角和等于它的內(nèi)角和的倍，那么這個多邊形從一個頂點引對角線的條數(shù)是()條A．3 B．4 C．5 D．69．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．10．已知一個多邊形的內(nèi)角和等于900o，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形11．-的相反數(shù)是（）A．- B．- C． D．12．①實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)．②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)．③一個數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有兩個．④的算術(shù)平方根是1．其中真命題有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，，，將四個直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長（圖中實線部分）是__________．14．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過和，則關(guān)于的不等式的解集為______．15．因式分解：3xy﹣6y=_____．16．如圖，在直線上，與的角平分線交于點，則_____；若再作的平分線，交于點；再作的平分線，交于點；依此類推，_________．17．如圖所示，AD是△ABC的中線，點E是AD的中點，連接BE、CE，若△ABC的面積為8，則陰影部分的面積為_____．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中的兩個點，過C作軸于B，過B作交y軸于D，且，分別平分，，則的度數(shù)為______________________．三、解答題（共78分）19．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點的坐標(biāo)分別為．（1）請作出關(guān)于y軸對稱的；（2）在y軸上找一點P，使最??；（3）在x軸上找一點Q，使最大．20．（8分）如圖，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求證：△ABC≌△ADC．21．（8分）如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC．求證：△BDE是等腰三角形．22．（10分）先化簡（﹣）÷，再從a≤2的非負(fù)整數(shù)解中選一個適合的整數(shù)代入求值．23．（10分）如圖AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．24．（10分）雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB＝AC，支撐桿OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，當(dāng)O沿AD滑動時，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，∠BAD與∠CAD有何關(guān)系？說明理由．25．（12分）已知：如圖，點A，D，C在同一直線上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC,求證：BC=DE26．如圖所示，在中，，，于點，平分，于點，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值．【題目詳解】解：如圖，在BA上截取BG=BF，

∵∠ABC的平分線交AC于點D，

∴∠GBE=∠FBE，

在△GBE與△FBE中，∴△GBE≌△FBE（SAS），

∴EG=EF．

∴CE+EF=CE+EG≥CG．

如下圖示，當(dāng)有最小值時，即當(dāng)CG是點C到直線AB的垂線段時，的最小值是又∵是等邊三角形，是的角平分線，∴，∴，故選：A．【題目點撥】本題考查了軸對稱的應(yīng)用，通過構(gòu)造全等三角形，把進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可．【題目詳解】A、，故此選項錯誤；B、，無法分解因式，故此選項錯誤；C、，無法分解因式，故此選項錯誤；D、，正確，故選D．【題目點撥】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．3、B【分析】的值同時擴大到原來的倍可得，再與進(jìn)行比較即可．【題目詳解】將分式中的的值同時擴大到原來的倍，可得則分式的值變?yōu)樵瓉淼谋豆蚀鸢笧椋築．【題目點撥】本題考查了分式的變化問題，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【題目詳解】試題分析：∵D為BC中點，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4對全等三角形，故選D．考點：全等三角形的判定.5、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項分析即可．【題目詳解】解：A、∵，∴可用ASA判定兩個三角形全等，故不符合題意；B、∵，∴根據(jù)SSS能判定兩個三角形全等，故不符合題意；C、由AB⊥AC，DE⊥DF可得∠A=∠D，這樣只有一對角和一對邊相等，無法判定兩個三角形全等，故符合題意；D、由BE=CF可得BC=EF，∵，∴根據(jù)SAS可以證明三角形全等，故不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角．6、C【解題分析】試題解析：A.加上AB=DE，不能證明這兩個三角形全等，故此選項錯誤；B.加上BC=EF，不能證明這兩個三角形全等，故此選項錯誤；C.加上AB=FE，可用證明兩個三角形全等，故此選項正確；D.加上∠C=∠D，不能證明這兩個三角形全等，故此選項錯誤；故選C.7、B【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子,分母分解因式,觀察互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而約分.【題目詳解】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．解：A、是最簡分式，不符合題意;B、不是最簡分式，符合題意;C、是最簡分式，不符合題意;D、是最簡分式，不符合題意;故選：B.【題目點撥】本題主要考查了分式化簡中最簡分式的判斷.8、A【分析】設(shè)這個多邊形有n條邊，由題意得方程（n-2）×180=360×2，解方程可得到n的值，然后根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線可得答案．【題目詳解】設(shè)這個多邊形有n條邊，由題意得：（n-2）×180=360×2，解得；n=6，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是6-3=3，故答案為：A．【題目點撥】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，以及對角線，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．9、D【分析】根據(jù)因式分解的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、，故本選項錯誤；

B、，故本選項錯誤；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

D、符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項正確；故選：D．【題目點撥】本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．10、C【解題分析】試題分析：多邊形的內(nèi)角和公式為（n－2）×180°，根據(jù)題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考點：多邊形的內(nèi)角和定理．11、D【解題分析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．【題目詳解】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)可知：-的相反數(shù)是．故選D．【題目點撥】本題考查的是相反數(shù)的求法．要求掌握相反數(shù)定義，并能熟練運用到實際當(dāng)中．12、A【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)與實數(shù)的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)依次判斷即可.【題目詳解】實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，①是真命題；不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，例如π是無理數(shù)，②是假命題；一個數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有±1，0，共3個，③是假命題；的算術(shù)平方根是3，④是假命題；綜上所述，只有一個真命題，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了命題真假的判斷，熟練掌握各章節(jié)的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題意∠ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個輪子，進(jìn)一步求得四個．【題目詳解】依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2＝62＋22＝40所以x＝所以“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長是：（＋3）×4＝．【題目點撥】本題是勾股定理在實際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．14、x≥2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及與一元一次不等式的關(guān)系即可直接得出答案．【題目詳解】∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣1）兩點，∴x≥2時，y≥0，即kx+b≥0，故答案為：x≥2【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識點，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡單．15、3y（x﹣2）．【分析】直接提取公因式進(jìn)而分解因式即可．【題目詳解】解：3xy﹣6y=3y（x﹣2）．故答案為：3y（x﹣2）．【題目點撥】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．16、（）（）【分析】根據(jù)“角平分線定義”和“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和”求出規(guī)律，直接利用規(guī)律解題．【題目詳解】解：∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=．

依此類推∠A2=，∠A3=，…，∠A10=．故答案為：；．【題目點撥】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及角平分線的定義，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和．17、1．【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝1，∵點E是AD的中點，∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，∴陰影部分的面積＝S△ABE+S△CED＝1，故答案為：1．【題目點撥】此題考查三角形中線的性質(zhì)，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于利用面積等量替換解答.18、45°【分析】連接AD，根據(jù)角平分線的定義得到AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，得到∠EAO+∠EDO=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【題目詳解】連接AD，如圖所示：

∵BD∥AC，

∴∠BAC=∠ABD，

∵∠ABD+∠ODB=90°，

∴∠BAC+∠ODB=90°，

∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，

∴，

∴，

∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°，

∵∠OAD+∠ODA=90°，

∴∠AED+45°+90°=180°，

∴∠AED=45°．故答案為：45°．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余等．熟練掌握相關(guān)定理，能得出角度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析；（2）P點見解析；（3）Q點見解析．【分析】（1）先描出對應(yīng)點，再依次連接即可；（2）C點關(guān)于y軸對稱點為，所最短為，（3）根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，可得（當(dāng)Q在AB的延長線上等號成立），由此可得Q點．【題目詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖，連接與y軸交于P，此時PA+PC最?。唬?）延長AB與x軸交于Q，此時最大．【題目點撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變換——軸對稱，三角形三邊關(guān)系．熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20、見詳解．【分析】根據(jù)AAS證明△ABC≌△ADC即可．【題目詳解】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL．21、證明見解析．【解題分析】試題分析：直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，進(jìn)而利用角平分線的定義結(jié)合互余的性質(zhì)得出∠B=∠BDE，即可得出答案．試題解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考點：等腰三角形的判定；平行線的性質(zhì)．22、，1【分析】先將分式的分子和分母分解因式，再根據(jù)分式的化簡求值的過程計算即可求解．【題目詳解】解：原式＝，，，.∵a≤1的非負(fù)整數(shù)解有0，1，1，又∵a≠1，1，∴當(dāng)a＝0時，原式＝1．【題目點撥】此題考察分式的化簡求值，化簡時需先分解因式約去公因式得到最簡分式，求值時選的數(shù)需滿足分母不為0的數(shù)才可代入求值.23、（1）證明見解析；（2）互相垂直，證明見解析【分析】（1）根據(jù)AAS推出△ACD≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）證Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可．【題目詳解】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠AEB=90°，

△ACD和△ABE中，

∵∴△ACD≌△ABE（AAS），

∴AD=AE．

（2）猜想：OA⊥BC．

證明：連接OA、BC，

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC=