一、基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、行程三者之間的關(guān)系。解決行程問(wèn)題關(guān)鍵在于確定行程過(guò)程中的位置。二、基本公式：路程＝速度×?xí)r間；路程÷時(shí)間＝速度；路程÷速度＝時(shí)間三、行程問(wèn)題的分類及公式1、相遇問(wèn)題：相向（離）運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體的距離，即相遇（離）問(wèn)題。（速度和）×相遇（離）時(shí)間=相遇（離）路程；相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時(shí)間；相遇（離）路程÷相遇（離）時(shí)間=速度和。練習(xí)1、甲、乙兩列火車同時(shí)從A、B兩城相對(duì)開(kāi)出，行了3.2小時(shí)后，兩列還相距全程的5/8,兩車還需要幾小時(shí)才能相遇？練習(xí)2、快車從甲站到達(dá)乙站需要8小時(shí)，慢車從乙站到達(dá)甲站需要12小時(shí)，如果快、慢兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開(kāi)出，相遇時(shí)快車比慢車多行180千米，甲、乙兩站相遇多少千米？課外作業(yè)：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，當(dāng)甲車行到全程的7/11時(shí)與乙車相遇，乙車?yán)^續(xù)以每小時(shí)40千米的速度前進(jìn)，又行駛了154千米到達(dá)A地。甲車出發(fā)到相遇用了多少小時(shí)？2、同向行程問(wèn)題（追擊）問(wèn)題：追及問(wèn)題是兩物體速度不同向同一方向運(yùn)動(dòng)，兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)在前，一個(gè)在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一個(gè)的時(shí)間叫“追及時(shí)間”。（速度差）×追及（拉開(kāi)）時(shí)間=追及（拉開(kāi)）路程。追及（拉開(kāi)）路程÷（速度差）=追及（拉開(kāi)）時(shí)間；追及（拉開(kāi)）路程÷追及（拉開(kāi)）時(shí)間=速度差；練習(xí)3、A、B兩地相距28千米，甲乙兩車同時(shí)分別從A、B兩地同一方向開(kāi)出，甲車每小時(shí)行32千米，乙車每小時(shí)行25千米，乙車在前，甲車在后，幾小時(shí)后甲車能追上乙車？分析：如圖練習(xí)4、兩輛汽車都從甲地開(kāi)往乙地，第一輛車以每小時(shí)30千米的速度從甲地開(kāi)出，第二輛車晚開(kāi)12分鐘，以每小時(shí)40千米的速度從甲地開(kāi)出，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)乙地。求甲乙兩地的路程？課外作業(yè)：甲乙二人在周長(zhǎng)600米的水池邊上玩，兩人從一點(diǎn)出發(fā)，同向而行30分鐘后又走到一起，背向而行4分鐘相遇。求兩人每分鐘各行多少米？4、火車過(guò)橋問(wèn)題（錯(cuò)車問(wèn)題的特例）：練習(xí)：甲、乙、丙三隊(duì)要完成A，B兩項(xiàng)工程，B工程的工作量比A工程的工作量多。甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)完成A工程所需時(shí)間分別是20天、24天、30天。為了同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，先派甲隊(duì)做A工程，乙、丙兩隊(duì)同做B工程；經(jīng)過(guò)幾天后，又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成A工程，那么，丙隊(duì)與乙隊(duì)合作了多少天？3、巧用單位“1”：在工程問(wèn)題中，我們往往設(shè)工作總量為單位“1”。在許多分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，都會(huì)遇到單位“1”的問(wèn)題，根據(jù)題目條件正確使用單位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更簡(jiǎn)捷。例9：一本文藝書(shū)，小明第一天看了全書(shū)的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，還剩下80頁(yè)。這本書(shū)共有多少頁(yè)？例10：小明看故事書(shū)，第一天看了全書(shū)的還少5頁(yè)，第二天看了全書(shū)的還多3頁(yè)，還剩206頁(yè)。這本故事書(shū)共有多少頁(yè)？例11：甲組人數(shù)比乙組人數(shù)多，后來(lái)從甲組調(diào)9個(gè)人到乙組，此時(shí)乙組人數(shù)比甲組人數(shù)多。那甲、乙組各有多少人？例12：修一條公路，甲隊(duì)獨(dú)做要40天，乙對(duì)獨(dú)做要24天，現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)工，結(jié)果在距中點(diǎn)400米處相遇。甲、乙兩隊(duì)每天能修多少米？練習(xí)：公路上同向行駛著三輛汽車，客車在前，貨車在中，小轎車在后。在某一時(shí)刻，貨車與客車、小轎車的距離相等；走了10分鐘，小轎車追上了貨車；又過(guò)了5分鐘，小轎車追上了客車，再過(guò)多少分鐘，貨車追上客車？4、巧用工程問(wèn)題求具體數(shù)量：例13：甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，完成任務(wù)時(shí)，甲做了全部?jī)杉?，已知乙每小時(shí)加工24個(gè)零件，甲單獨(dú)加工完成這批零件要12小時(shí)，這批零件有多少個(gè)？例14：一批零件，甲乙合做4天后，再由甲單獨(dú)做6天完成。如果甲比乙每天多做這批零件的，而甲每天可完成零件60個(gè)，這批零件的總數(shù)是多少個(gè)？練習(xí)：快車從甲站開(kāi)往乙站，慢車從乙站開(kāi)往甲站，兩車同時(shí)出發(fā)，快車每小時(shí)行全程的，慢車每小時(shí)行56千米。兩車相遇后，慢車再行全程的到達(dá)中點(diǎn)，甲、乙兩站相距多少千米？第五講：應(yīng)用題復(fù)習(xí)專題三（分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也是小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)的一類問(wèn)題，同時(shí)在我們的現(xiàn)實(shí)生活及生產(chǎn)實(shí)際中經(jīng)常會(huì)遇到與分?jǐn)?shù)有關(guān)的問(wèn)題，因此學(xué)好這部分知識(shí)很重要。怎樣提高解答這類題的能力呢？1.要正確理解掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的意義。如不再表示求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算了，而表示求32的是多少，這是乘法意義的擴(kuò)展，比較抽象。2.要學(xué)會(huì)一些特殊的思考問(wèn)題的方法。如“對(duì)應(yīng)法”，“轉(zhuǎn)化法”，“假設(shè)法”，“逆推法”，“圖解法”等。這些方法的掌握有利于提高解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題能力。3.要學(xué)會(huì)用線段圖表示題中數(shù)量關(guān)系。使隱蔽條件，抽象問(wèn)題明朗化，從而找出解題途徑。這部分內(nèi)容安排兩講。第一講重點(diǎn)研究如何運(yùn)用“對(duì)應(yīng)法”和“轉(zhuǎn)化法”解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。一.思路指導(dǎo)：例1.某區(qū)舉行小學(xué)生春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中某校參加的人數(shù)占運(yùn)動(dòng)員總?cè)藬?shù)的，若這個(gè)學(xué)校再去10名運(yùn)動(dòng)員，則該校人數(shù)占運(yùn)動(dòng)員總?cè)藬?shù)的，這次運(yùn)動(dòng)會(huì)共有運(yùn)動(dòng)員多少人？這個(gè)學(xué)校原來(lái)有多少人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)？分析與解：本題的解題思路是找出“不變量”，根據(jù)不變量寫出等量關(guān)系，列方程解?；蜃プ〔蛔兞坑棉D(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位“1”方法1：用方程解解：設(shè)這次運(yùn)動(dòng)會(huì)有運(yùn)動(dòng)員x人，可得方法2：用算術(shù)方法解因?yàn)樗宰プ〔蛔兞?，根?jù)除法意義統(tǒng)一單位“1”這樣可以看出原來(lái)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為“1”，現(xiàn)在是原來(lái)的，于是找到10人對(duì)應(yīng)率。綜合式：答：原有運(yùn)動(dòng)員450人，學(xué)校有運(yùn)動(dòng)員30人。例2.甲、乙、丙三人合作生產(chǎn)一批機(jī)器零件，甲生產(chǎn)的零件數(shù)量的一半與乙生產(chǎn)的零件的相等，又等于丙生產(chǎn)零件數(shù)量的四分之三，已知乙比丙多生產(chǎn)50個(gè)零件，求這批零件共有多少個(gè)。分析與解：方法1：用圖示法分析解題（以甲為“1”從直觀圖可以明顯看出乙相當(dāng)甲的，丙相當(dāng)甲的。————甲——————乙——————丙方法2：用轉(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位“1”根據(jù)已知條件和分?jǐn)?shù)乘、除法的意義可得。因?yàn)榧咨a(chǎn)零件數(shù)的與乙生產(chǎn)零件數(shù)的相等所以又因?yàn)榧咨a(chǎn)零件數(shù)的又等于丙生產(chǎn)零件數(shù)的所以根據(jù)“量率”對(duì)應(yīng)關(guān)系列式為甲乙丙答：這批零件共有750個(gè)。例3.某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個(gè)商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析與解：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰(shuí)比較呢？是與原價(jià)比較，因此原價(jià)是單位“1”，賺了20%就是說(shuō)原價(jià)的是60元，求原價(jià)，用除法。同理虧本20%就是說(shuō)原價(jià)的是60元，求原價(jià)，用除法。所以這個(gè)題綜合列式為答：這兩件商品虧了5元。例4.有甲、乙二人，已知甲的體重的與乙的體重的相等，甲的體重的比乙的體重的少1.5千克，求甲乙二人體重。分析與解：已知甲的體重的與乙的體重的相等，單位“1”不同，首先是統(tǒng)一單位“1”，然后根據(jù)題意找出對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可解決問(wèn)題。列式：答：甲體重70千克，乙體重42千克。二.鞏固發(fā)展，獨(dú)立完成：1.果品店運(yùn)來(lái)的蘋果比香蕉多500千克，運(yùn)來(lái)的蘋果的與運(yùn)來(lái)香蕉的同樣多，這個(gè)水果店運(yùn)來(lái)蘋果和香蕉各多少千克？2.果品店運(yùn)來(lái)兩種水果，已知蘋果重量的等于梨的重量的，蘋果重量的比梨重量的多750千克，運(yùn)來(lái)蘋果和梨各多少千克？3.某工廠甲車間的人數(shù)是乙車間