空間兩條直線的位置關系(1)知識回顧

在初中學過的平面幾何中，兩條直線的位置關系是什么，是怎樣區(qū)分的，你還記得嗎？平行相交一個公共點沒有公共點分類標準思考的棱所在直線有哪幾種位置提示：請觀察下面長方體中關系？1．平行2．相交3．既不平行也不相交ABCDB1A1C1D1在空間中，兩直線的位置關系又有幾種呢？如何去區(qū)分它們呢？ABCD六角螺母ABCDABCD

能否找到一個平面使其通過既不相交也不平行的兩條直線？ABCDB1A1C1D1思考1.1異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線.1.異面直線baαβl注：請不要把異面直線誤解為：分別在不同平面內的兩條直線為異面直線.思考：1.2異面直線的畫法Abababa用平面襯托！2．空間兩條直線的位置關系（2）按是否在同一平面內分同在一個平面內相交直線平行直線

不同在任何一個平面內:異面直線

有一個公共點:（1）按公共點個數(shù)分相交直線無公共點平行直線異面直線2．空間兩條直線的位置關系

位置關系

共面情況公共點個數(shù)

相交直線

平行直線

異面直線

在同一個平面內在同一個平面內有且只有一個沒有沒有不同在任何一個平面內2．空間兩條直線的位置關系判定空間中兩條直線的位置關系（1）看是否存在一個平面能包含這兩條直線；（2）判斷這兩條直線是否有公共點．1.如圖，正方體的棱所在的直線中，與直線AB異面的有哪些？A1B1C1D1CBDA答案：DD1、CC1、A1D1、B1C1練習平行直線問題：在平面幾何中，同一個平面內的直線a,b,c,如果a//b且b//c，那么a//c．這個性質在空間中是否成立呢？觀察下列圖形BACDA1B1C1D1在左圖中AA1//BB1,CC1//BB1，觀察得AA1//CC1；右圖中AA1//OO1,BB1//OO1,觀察得AA1//BB1．o1A1B1ABOBACDA1B1C1D1公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行．符號表示思考：經(jīng)過直線外一點有幾條直線和這條直線平行？答案：有且只有一條．a(chǎn)bc（平行的傳遞性）3．公理4（平行公理）ccabc例1．如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E,F分別是AB,BC的中點，求證：EF//A1C1．公理應用證明：連結AC.在△ABC中，E,F分別是

AB,BC的中點，.又，，所以四邊形AA1C1C是平行四邊形，

．從而EF//A1C1．D1CDA1B1C1ABEF通過例1，我們發(fā)現(xiàn)證明空間兩條直線平行有如下兩條途徑：（1）根據(jù)定義，即在同一平面內，沒有公共點的兩條直線互相平行；

（2）根據(jù)公理4，即a//b且b//c

a//c．（用此種方法關鍵是找到直線c，a//c，b//c）啟示練習

從以上兩題可以看出，空間問題分析證明的過程可以設法化為平面問題解決，這是一種重要的解題思路．立幾平幾降維啟示立幾平幾降維立幾平幾降維立幾平幾降維

在平面幾何中證明兩個角相等有哪些幾些方法，你還記得嗎？（2）兩個三角形全等或相似，則對應的角相等．（1）兩直線平行同位角相等，內錯