動(dòng)能和動(dòng)能定理核心素養(yǎng)目標(biāo)物理觀念理解動(dòng)能的概念及動(dòng)能定理?？茖W(xué)思維經(jīng)歷動(dòng)能概念的建立過(guò)程，提高演繹推理能力，會(huì)用動(dòng)能定理解決力學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任感知生活中動(dòng)能定理的應(yīng)用，提高理論與實(shí)踐相結(jié)合的能力。知識(shí)點(diǎn)一動(dòng)能的表達(dá)式[觀圖助學(xué)]如圖甲所示，是古代戰(zhàn)爭(zhēng)中攻擊城門的戰(zhàn)車，戰(zhàn)車上裝有一根質(zhì)量很大的圓木，有很多士兵推著以很大的速度撞擊城門，輕而易舉地將城門撞破。圓木的質(zhì)量很大，速度很大時(shí)，是為了增加圓木的什么能？甲乙如圖乙所示，人用鐵錘打擊石頭時(shí)為什么要用質(zhì)量較大的鐵錘，還要高高掄起來(lái)？這樣可以增大鐵錘打擊石頭時(shí)的什么能？1.定義：在物理學(xué)中用“eq\f(1,2)mv2”這個(gè)量表示物體的動(dòng)能。2.表達(dá)式Ek＝eq\f(1,2)mv2。3.單位在國(guó)際單位制中是焦耳，符號(hào)為J。1kg(m/s)2＝1N·m＝1J。[思考判斷](1)凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能。(√)(2)一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化。(√)(3)動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)。(×)(4)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的動(dòng)能保持不變。(√)初中學(xué)過(guò)動(dòng)能物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能，叫作動(dòng)能。質(zhì)量相同的物體，運(yùn)動(dòng)的速度越大，動(dòng)能越大；運(yùn)動(dòng)速度相同的物體，質(zhì)量越大，動(dòng)能越大。動(dòng)能的“三性”(1)相對(duì)性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動(dòng)能也不同，一般以地面為參考系。(2)標(biāo)量性：動(dòng)能是標(biāo)量，沒(méi)有方向。(3)瞬時(shí)性：動(dòng)能是狀態(tài)量。知識(shí)點(diǎn)二動(dòng)能定理1.推導(dǎo)：如圖所示，物體的質(zhì)量為m，在與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F的作用下發(fā)生了一段位移l，速度由v1增加到v2，此過(guò)程力F做的功為W。2.內(nèi)容：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。3.表達(dá)式：W＝Ek2－Ek1。動(dòng)能定理中的功“W”指合力做的功。4.適用范圍：既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。[思考判斷](1)合力做正功，物體動(dòng)能可能減小。(×)(2)運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力為零，則物體的動(dòng)能肯定不變。(√)(3)物體做變速運(yùn)動(dòng)，合外力一定不為零，動(dòng)能一定變化。(×)(4)若合外力對(duì)物體做功為零，則合外力一定為零。(×)(5)物體的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化。(√),Ek2－Ek1是動(dòng)能的變化，定理中“變化”一詞，并不表示動(dòng)能一定增大，它的確切含義為末態(tài)與初態(tài)的動(dòng)能差，或稱為“改變量”，數(shù)值可正、可負(fù)。核心要點(diǎn)一對(duì)動(dòng)能和動(dòng)能定理的理解1.動(dòng)能與速度的三種關(guān)系(1)數(shù)值關(guān)系：Ek＝eq\f(1,2)mv2，質(zhì)量一定時(shí)，速度v越大，動(dòng)能Ek越大。(2)瞬時(shí)關(guān)系：動(dòng)能和速度均為狀態(tài)量，二者具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。(3)變化關(guān)系：動(dòng)能是標(biāo)量，速度是矢量，質(zhì)量一定的物體當(dāng)動(dòng)能發(fā)生變化時(shí)，物體的速度(大小)一定發(fā)生了變化；當(dāng)速度發(fā)生變化時(shí)，可能僅是速度方向的變化，物體的動(dòng)能可能不變。2.對(duì)動(dòng)能定理的理解(1)對(duì)“力”的兩點(diǎn)理解①“力”可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用。②“力”既可以是恒力，也可以是變力。(2)公式中“＝”體現(xiàn)的三個(gè)關(guān)系數(shù)量關(guān)系合力做的功與物體動(dòng)能的變化相等單位關(guān)系國(guó)際單位都是焦耳因果關(guān)系合力做功是物體動(dòng)能變化的原因3.合力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系[試題案例][例1]關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力、合外力做的功及動(dòng)能變化的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是()A.合外力為零，則合外力做功一定為零B.合外力做功為零，則合外力一定為零C.合外力做功越多，則動(dòng)能一定越大D.動(dòng)能不變，則物體合外力一定為零解析由W＝Flcosα可知，物體所受合外力為零，合外力做功一定為零，但合外力做功為零，可能是α＝90°，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理W＝ΔEk可知，合外力做功越多，動(dòng)能變化量越大，但動(dòng)能不一定越大。動(dòng)能不變，合外力做功為零，但物體合外力不一定為零，選項(xiàng)C、D均錯(cuò)誤。答案A[針對(duì)訓(xùn)練1](多選)質(zhì)量為m的物體在水平力F的作用下由靜止開始在光滑水平地面上運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)一段距離之后速度大小為v，再前進(jìn)一段距離使物體的速度增大為2v，則()A.第二過(guò)程的速度增量等于第一過(guò)程的速度增量B.第二過(guò)程的動(dòng)能增量是第一過(guò)程動(dòng)能增量的3倍C.第二過(guò)程合外力做的功等于第一過(guò)程合外力做的功D.第二過(guò)程合外力做的功等于第一過(guò)程合外力做功的2倍解析第一過(guò)程速度增量為Δv1＝v，動(dòng)能增量為ΔEk1＝eq\f(1,2)mv2，合外力做功W1＝ΔE1＝eq\f(1,2)mv2；第二過(guò)程速度增量Δv2＝2v－v＝v，動(dòng)能增量ΔEk2＝eq\f(1,2)m·(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2＝3ΔEk1，合外力做功W2＝ΔEk2＝eq\f(3,2)mv2＝3W1，故選項(xiàng)A、B正確，C、D錯(cuò)誤。答案AB核心要點(diǎn)二動(dòng)能定理的應(yīng)用1.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的注意事項(xiàng)(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。(2)動(dòng)能定理的表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量方程，但在應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，需要明確各力做功的正、負(fù)。2.對(duì)動(dòng)能定理的幾點(diǎn)說(shuō)明名詞釋疑正負(fù)關(guān)系W＞0，ΔEk＞0(動(dòng)力做功)；W＜0，ΔEk＜0(阻力做功)研究對(duì)象一般是一個(gè)物體，也可以是一個(gè)系統(tǒng)過(guò)程要求適用于全過(guò)程，也適用于某一階段對(duì)應(yīng)關(guān)系一個(gè)過(guò)程量(做功)對(duì)應(yīng)著兩個(gè)狀態(tài)量(動(dòng)能)[試題案例][例2]如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長(zhǎng)度s＝5m，軌道CD足夠長(zhǎng)，且傾角θ＝37°，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h1＝4.30m、h2＝1.35m?，F(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放，已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離?！緦忣}指導(dǎo)】題干關(guān)鍵點(diǎn)信息提取圓弧平滑連接速度方向變化時(shí)大小不變AB、CD段是光滑的滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)沒(méi)有摩擦軌道CD足夠長(zhǎng)滑塊在右端斜面上滑時(shí)直到速度為零解析(1)如圖所示，小滑塊從A→B→C→D過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mg(h1－h(huán)2)－μmgs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－0將h1、h2、s、μ、g代入得vD＝3m/s。有mgh1＝μmgs總將h1、μ代入得s總＝8.6m故小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為2s－s總＝1.4m。答案(1)3m/s(2)1.4m[例3]質(zhì)量為4t的卡車，由靜止出發(fā)在水平公路上行駛100m后速度增大到54km/h，若發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力為5×103N不變。則：(1)牽引力做了多少功？(2)卡車動(dòng)能增加了多少？(3)卡車克服阻力做了多少功？解析(1)W＝Fs＝5×103×100J＝5×105J。(2)ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－0＝eq\f(1,2)×4×103×152J＝4.5×105J。(3)由動(dòng)能定理知W合＝ΔEk，即W－W阻＝ΔEkW阻＝W－ΔEk＝5×105J－4.5×105J＝5×104J。答案(1)5×105J(2)4.5×105J(3)5×104J[拓展]在[例3]中如果汽車速度從54km/h繼續(xù)行駛至速度為75.6km/h，此過(guò)程中假設(shè)汽車所受牽引力與阻力數(shù)值不變，求汽車速度從54km/h加速至75.6km/h過(guò)程中，汽車前進(jìn)的距離。解析設(shè)汽車前進(jìn)過(guò)程中阻力為f，前進(jìn)位移為s，由題知W阻＝fs，即f＝eq\f(W阻,s)＝eq\f(5×104,100)N＝5×102N。由動(dòng)能定理有Fs1－fs1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)將v2＝75.6km/h＝21m/s，v1＝54km/h＝15m/s代入上式得s1＝96m。答案96m方法總結(jié)應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟[針對(duì)訓(xùn)練2]如圖所示，物體從斜坡上A處由靜止開始下滑，滑到B處后又沿水平面前進(jìn)到C處停下。如果物體從A處以一定的初速度v0滑下，求物體停下處D距C多遠(yuǎn)？(設(shè)物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g)解析物體沿斜面下滑過(guò)程中，重力和摩擦力做功，物體沿水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)只有摩擦力做功。物體從A由靜止運(yùn)動(dòng)到C處停止的過(guò)程中，設(shè)摩擦力在AB段、BC段做的功分別為W1、W2，由動(dòng)能定理得mghAB＋W1＋W2＝0①物體從A處以初速度v0滑下到D停止的過(guò)程中，設(shè)CD段摩擦力做的功為W3由動(dòng)能定理得mghAB＋W1＋W2＋W3＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)②由①②式得W3＝－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，即－μmgsCD＝－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)sCD＝eq\f(veq\o\al(2,0),2μg)。答案eq\f(veq\o\al(2,0),2μg)[針對(duì)訓(xùn)練3]在[針對(duì)訓(xùn)練2]中如果AB的高度差為h，物體質(zhì)量為m，使物體由C點(diǎn)沿原路返回A點(diǎn)，則外力做的功至少為多少？解析物體從A由靜止到C處停止的過(guò)程中，設(shè)摩擦力做的功為Wf，由動(dòng)能定理得mgh＋Wf＝0①物體從C至A處速度恰為0時(shí)，外力做功最少，設(shè)為WF，由動(dòng)能定理得WF＋Wf－mgh＝0②由①②式解得WF＝2mgh。答案2mgh1.質(zhì)量一定的物體()A.速度發(fā)生變化時(shí)其動(dòng)能一定變化B.速度發(fā)生變化時(shí)其動(dòng)能不一定變化C.速度變化時(shí)其動(dòng)能一定不變D.動(dòng)能不變時(shí)其速度一定不變解析速度是矢量，速度變化時(shí)可能只有方向變化，而大小不變，動(dòng)能是標(biāo)量，所以速度只有方向變化時(shí)，動(dòng)能可能不變；動(dòng)能不變時(shí)，只能說(shuō)明速度大小不變，但速度方向不一定不變，故只有B正確。答案B2.一質(zhì)量為m的滑塊，以速度v在光滑水平面上向左滑行，從某一時(shí)刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，滑塊的速度變?yōu)椋?v(方向與原來(lái)相反)，在整段時(shí)間內(nèi)，水平力所做的功為()A.eq\f(3,2)mv2 B.－eq\f(3,2)mv2C.eq\f(5,2)mv2 D.－eq\f(5,2)mv2解析由動(dòng)能定理得W＝eq\f(1,2)m(－2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2，選項(xiàng)A正確。答案A3.如圖所示，在短道速滑運(yùn)動(dòng)中，“接棒”的運(yùn)動(dòng)員甲提前站在“交棒”的運(yùn)動(dòng)員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時(shí)，乙猛推甲，甲獲得更大的速度向前沖出。不計(jì)冰面阻力，則在乙推甲的過(guò)程中()A.甲對(duì)乙做正功，甲的動(dòng)能增大B.甲對(duì)乙做正功，乙的動(dòng)能增大C.乙對(duì)甲做正功，甲的動(dòng)能增大D.乙對(duì)甲做正功，乙的動(dòng)能增大解析甲對(duì)乙的作用力方向向后，與乙的速度方向相反，對(duì)乙做負(fù)功，乙的動(dòng)能減??；乙對(duì)甲的作用力向前，與甲的速度方向相同，對(duì)甲做正功，甲的動(dòng)能增大，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。答案C4.如圖所示，某人騎自行車下坡，坡長(zhǎng)l＝500m，坡高h(yuǎn)＝8m，人和車總質(zhì)量為100kg，下坡時(shí)初速度為4m/s，人不踏車的情況下，到達(dá)坡底時(shí)車速為10m/s，g取10m/s2，則下坡過(guò)程中阻力所做的功為()A.－4000J B.－3800JC.－5000J D.－4200J解析由動(dòng)能定理有mgh＋Wf＝eq\f(1,2)m(v2－veq\o\al(2,0))，解得Wf＝－mgh＋eq\f(1,2)m(v2－veq\o\al(2,0))＝－3800J，故B正確。答案B5.(2018·全國(guó)卷Ⅱ，14)如圖，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度。木箱獲得的動(dòng)能一定()A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功解析由動(dòng)能定理WF－WFf＝Ek－0，可知木箱獲得的動(dòng)能一定小于拉力所做的功，A正確。答案A6.半徑R＝1m的eq\f(1,4)圓弧軌道下端與一光滑水平軌道連接，水平軌道離地面高度h＝1m，如圖所示，有一質(zhì)量m＝1.0kg的小滑塊自圓弧軌道最高點(diǎn)A由靜止開始下滑，經(jīng)過(guò)水平軌道末端B時(shí)速度為4m/s，滑塊最終落在地面上(g取10m/s2)，試求：(1)不計(jì)空氣阻力，滑塊落在地面時(shí)速度的大?。?2)滑塊在軌道上滑行時(shí)克服摩擦力做的功。解析(1)從B點(diǎn)到地面這一過(guò)程，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，代入數(shù)據(jù)解得v＝6m/s。(2)設(shè)滑塊在軌道上滑行時(shí)克服摩擦力做的功為WFf，對(duì)滑塊從A到B這一過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理有mgR－WFf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0，解得WFf＝2J。答案(1)6m/s(2)2J基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.改變汽車的質(zhì)量和速率，都能使汽車的動(dòng)能發(fā)生變化，在下面幾種情況中，汽車的動(dòng)能是原來(lái)的2倍的是()A.質(zhì)量不變，速率變?yōu)樵瓉?lái)的2倍B.質(zhì)量和速率都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍C.質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，速率減半D.質(zhì)量減半，速率變?yōu)樵瓉?lái)的2倍解析由Ek＝eq\f(1,2)mv2知，m不變，v變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，Ek變?yōu)樵瓉?lái)的4倍。同理，m和v都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí)，Ek變?yōu)樵瓉?lái)的8倍；m變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，速率減半時(shí)，Ek變?yōu)樵瓉?lái)的一半；m減半，v變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí)，Ek變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故選項(xiàng)D正確。答案D2.關(guān)于動(dòng)能定理，下列說(shuō)法中正確的是()A.在某過(guò)程中，外力做的總功等于各個(gè)力單獨(dú)做功的絕對(duì)值之和B.只要有力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能就一定改變C.動(dòng)能定理只適用于直線運(yùn)動(dòng)，不適用于曲線運(yùn)動(dòng)D.動(dòng)能定理既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況解析外力做的總功等于各個(gè)力單獨(dú)做功的代數(shù)和，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，決定動(dòng)能是否改變的是總功，而不是某一個(gè)力做的功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)；既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案D3.兩個(gè)物體質(zhì)量之比為1∶4，速度大小之比為4∶1，則這兩個(gè)物體的動(dòng)能之比為()A.1∶1 B.1∶4C.4∶1 D.2∶1解析由動(dòng)能表達(dá)式Ek＝eq\f(1,2)mv2得eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(m1,m2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v1,v2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,1)))eq\s\up12(2)＝4∶1，C正確。答案C4.(多選)一質(zhì)量為0.1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向?yàn)檎较?，則小球碰墻過(guò)程中速度的變化和動(dòng)能的變化分別是()A.Δv＝10m/s B.Δv＝0C.ΔEk＝1J D.ΔEk＝0解析弄清速度的變化是矢量而動(dòng)能的變化是標(biāo)量，是分析問(wèn)題的關(guān)鍵。由于速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5m/s－(－5m/s)＝10m/s。而動(dòng)能是標(biāo)量，初、末狀態(tài)的速度大小相等，故動(dòng)能相等，因此ΔEk＝0，故選項(xiàng)A、D正確。答案AD5.有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn)，如圖所示。如果由于摩擦使木塊的運(yùn)動(dòng)速率保持不變，則以下敘述正確的是()A.木塊所受的合力為零B.因木塊所受的力對(duì)其都不做功，所以合力做的功為零C.重力和摩擦力的合力做的功為零D.重力和摩擦力的合力為零解析物體做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向變化，加速度不為零，故合力不為零，A錯(cuò)誤；速率不變，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知，合力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C正確，B、D錯(cuò)誤。答案C6.如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電梯的速度由v1增加到v2時(shí)，上升高度為H，重力加速度為g，則在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法或表達(dá)式正確的是()A.對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為WN＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，其中WN為支持力做的功B.對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W合＝0，其中W合為合力做的功C.對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為WN－mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)D.對(duì)電梯，其所受合力做功為eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)－mgH解析物體受重力和支持力作用，根據(jù)動(dòng)能定理得WN－mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，故選項(xiàng)C正確，A、B錯(cuò)誤；對(duì)電梯，合力做功等于電梯動(dòng)能的變化量，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C7.一輛汽車以v1＝6m/s的速度沿水平路面行駛時(shí)，急剎車后能滑行s1＝3.6m，如果以v2＝8m/s的速度行駛，在同樣的路面上急剎車后滑行的距離s2應(yīng)為()A.6.4m B.5.6mC.7.2m D.10.8m解析急剎車后，水平方向上汽車只受摩擦阻力的作用，且兩種情況下摩擦力大小是相同的，汽車的末速度皆為零，由動(dòng)能定理可得－FFfs1＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)①，－FFfs2＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)②，②式除以①式得eq\f(s2,s1)＝eq\f(veq\o\al(2,2),veq\o\al(2,1))。故汽車滑行距離s2＝eq\f(veq\o\al(2,2),veq\o\al(2,1))s1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,6)))eq\s\up12(2)×3.6m＝6.4m，選項(xiàng)A正確。答案A8.如圖所示，AB為eq\f(1,4)圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長(zhǎng)度也是R。一質(zhì)量為m的物體，與兩個(gè)軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，重力加速度為g，當(dāng)它由軌道頂端A從靜止下滑時(shí)，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力做功為()A.eq\f(1,2)μmgR B.eq\f(1,2)mgRC.mgR D.(1－μ)mgR解析設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，物體從A到C的全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有mgR－WAB－μmgR＝0，所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR，選項(xiàng)D正確。答案D9.如圖所示，用與水平方向成θ角的恒力F，將質(zhì)量為m的物體由靜止開始從A點(diǎn)拉到B點(diǎn)后撤去力F，若物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，A、B間的距離為x，重力加速度為g。求：(1)從A到B的過(guò)程中力F做的功W；(2)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能；(3)物體的最大滑行距離。解析(1)由功的公式可求得W＝Fxcosθ。(2)由題意知：物體在AB段做加速運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)有最大動(dòng)能，在AB段Ff＝μFN＝μ(mg－Fsinθ)，對(duì)物體從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理Fxcosθ－μ(mg－Fsinθ)x＝Ek－0，即物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能Ek＝Fx(cosθ＋μsinθ)－μmgx。(3)撤去力F后，物體所受摩擦力變?yōu)棣蘭g，設(shè)物體從B點(diǎn)到停止運(yùn)動(dòng)的位移為l，則－μmgl＝0－Ek物體的最大滑行距離x總＝l＋x＝eq\f(Fx（cosθ＋μsinθ）,μmg)。答案(1)Fxcosθ(2)Fx(cosθ＋μsinθ)－μmgx(3)eq\f(Fx（cosθ＋μsinθ）,μmg)能力提升10.一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖所示。則力F所做的功為()A.mglcosθ B.FlsinθC.mgl(1－cosθ) D.Fl(1－sinθ)解析小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是緩慢的，因而小球任何時(shí)刻均可看作是平衡狀態(tài)，力F的大小在不斷變化，F(xiàn)做功是變力做功。小球上升過(guò)程只有重力mg和F這兩個(gè)力做功，由動(dòng)能定理得－mg(l－lcosθ)＋WF＝0，所以WF＝mgl(1－cosθ)。選項(xiàng)C正確。答案C11.如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端連接一小物塊，O點(diǎn)為彈簧在原長(zhǎng)時(shí)物塊的位置。物塊由A點(diǎn)靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面向右運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)到達(dá)B點(diǎn)。在從A到B的過(guò)程中，物塊()A.加速度先增大后減小B.經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度最大C.所受彈簧彈力始終做正功D.所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功解析當(dāng)合外力為零時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力等于滑動(dòng)摩擦力，這一位置在O點(diǎn)的左側(cè)，此時(shí)加速度為0，速度最大，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；彈簧彈力先做正功后做負(fù)功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從A位置到