試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat17頁2024屆河北省邢臺(tái)市五岳聯(lián)盟高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，即可得答案.【詳解】由題意知命題“，”為特稱命題，故其否定為，，故選：B2．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（

）A．13 B．16 C．9 D．12【答案】B【分析】根據(jù)結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：B.3．在一次10米跳臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，某運(yùn)動(dòng)員跳水過程中的重心相對(duì)于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系：.該運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度（單位：m/s）為（

）A．-4 B．4 C．11 D．-11【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，求出的導(dǎo)數(shù)，即可求得答案.【詳解】由可得，故，即該運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度為（m/s）.故選：A4．“不等式恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分和兩種情況討論求出的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，不等式恒成立時(shí)，，所以選項(xiàng)中“不等式恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是.故選：D.5．函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除AB，根據(jù)最值范圍可排除D.【詳解】由于，所以，所以為偶函數(shù)，故排除AB,由于，故當(dāng)時(shí)，，故排除D，故選：C6．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且曲線與曲線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)之和是（

）A．2 B．－2 C．4 D．－4【答案】A【分析】判斷函數(shù)和的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即可判斷曲線與曲線有且只有的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)圖象交點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，可得函數(shù)的零點(diǎn)之和.【詳解】由題意定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移一個(gè)單位得到，故的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，又曲線與曲線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，故這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2，而函數(shù)的零點(diǎn)即為曲線與曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故函數(shù)的零點(diǎn)之和是2，故選：A7．已知不恒等于零的函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C． D．的最小正周期是6【答案】D【分析】利用賦值法求判斷AC；賦值法結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義判斷B；利用賦值法求得，化簡得，即可判斷D．【詳解】由，令，，有，可得,故A錯(cuò)；因?yàn)椋?，則，則，函數(shù)是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤，令，則，故C錯(cuò)誤，令，則,所以，則，，所以，則周期為6，D正確．故選：D8．不等式對(duì)所有的正實(shí)數(shù),恒成立，則的最大值為（

）A．2 B． C． D．1【答案】D【分析】由題意可得，令，則有，，結(jié)合基本不等式求得，于是有，從而得答案.【詳解】解：因?yàn)?為正數(shù)，所以，所以，則有，令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，，又，所以，即，所以的最小值為1，所以，即的最大值為1.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于恒成立問題，常采用參變分離法，只需求出分離后的函數(shù)(代數(shù)式)的最值即可得解.二、多選題9．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】AB【詳解】或，，所以或或，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，所以，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：BD.三、單選題10．下列函數(shù)滿足的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】令，則，結(jié)合各選項(xiàng)代入驗(yàn)證，即可判斷答案.【詳解】令，則，對(duì)于A，，則，即，A正確；對(duì)于B，，即不成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，即，即，C正確；對(duì)于D，，即不成立，D錯(cuò)誤，故選：AC四、多選題11．關(guān)于x的不等式的解集中恰有4個(gè)整數(shù)，則a的值可以是（

）A． B． C． D．－1【答案】AD【分析】利用已知條件判斷的符號(hào)，求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根，然后列出不等式求解即可．【詳解】關(guān)于的不等式的解集中恰有4個(gè)整數(shù)，所以，因?yàn)闀r(shí)，不等式的解集中的整數(shù)有無數(shù)多個(gè)．不等式，對(duì)應(yīng)的方程為：，方程的根為：和；由題意知，，則，解得；當(dāng)時(shí)，不等式的解集是，解集中含有4個(gè)整數(shù)：0,1,2,3；滿足題意．當(dāng)時(shí)，不等式的解集是，解集中含有4個(gè)整數(shù)：,0,1,2；滿足題意．當(dāng)時(shí)，不等式的解集是,，此時(shí)，解集中含有5個(gè)整數(shù)：,0,1,2,3；不滿足題意．當(dāng)時(shí)，不等式的解集是,，，解集中含有整數(shù)個(gè)數(shù)多于4個(gè)，不滿足題意．綜上知，的值可以是和．故選：AD12．已知函數(shù)的最小值為2，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷A是錯(cuò)誤，利用導(dǎo)數(shù)求最小值判斷CD，由不等式性質(zhì)得出B的真假．【詳解】選項(xiàng)A，若，則，是上的增函數(shù)，無最小值，A錯(cuò)；，由得，記，，，由選項(xiàng)A分析及已知得，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，所以時(shí)，取得極小值也是最小值，若，則，，，D正確，此時(shí)由于得，B也正確；若，則，，，從而，，不合題意（同理可證也是錯(cuò)誤的），C錯(cuò)．故選：BD．五、填空題13．已知函數(shù)，則.【答案】【分析】代入即可求解.【詳解】，，故答案為：14．已知函數(shù)，則.【答案】/0.4【分析】求導(dǎo)，代入即可求解.【詳解】由得，所以，故答案為：15．衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的曲率.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的曲率為.【答案】/【分析】求出和，繼而求出和，根據(jù)曲率的計(jì)算即可得答案.【詳解】因?yàn)?，故，，故，故，即曲線在點(diǎn)處的曲率為，故答案為：六、雙空題16．設(shè)函數(shù)，若，則，.【答案】/0.5198【分析】第一空，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式可推出，結(jié)合可得，從而可得方程，即可求得的值；第二空，利用，分組求和，即可得答案.【詳解】由函數(shù)可得：，由于，故，即，所以，即；，故答案為：七、解答題17．已知全集，集合，.(1)求；(2)若，且，求a的值；(3)設(shè)集合，若C的真子集共有3個(gè)，求m的值.【答案】(1)(2)2(3)【分析】（1）求出全集和集合A，根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算即可求得答案；（2）根據(jù)元素和集合的關(guān)系即可求得答案；（3）判斷C中的元素個(gè)數(shù)，確定，即可求得答案.【詳解】（1）由題意知，，故；（2）由，且，可得若，則，不合題意；若，則，又，故；（3）由于，集合，C的真子集共有3個(gè)，則C中必有2個(gè)元素，故.18．已知二次函數(shù).(1)若函數(shù)的圖象與直線相交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，求m的值；(2)求不等式的解集.【答案】(1)-1(2)【分析】（1）由題意可得方程的兩根為1和5，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得答案；（2）解一元二次不等式即可得答案.【詳解】（1）由題意可知函數(shù)的圖象與直線相交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，故方程的兩根為1和5，即的兩根為1和5，故，解得，此時(shí)為，滿足，故m的值為.（2）不等式即，解得或，即不等式解集為.19．已知函數(shù)，且.(1)求在上的最大值；(2)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】(1)最小值為，最大值為.(2)【分析】（1）求得，根據(jù)，求得，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求得函數(shù)的最值.（2）根據(jù)題意，得到，轉(zhuǎn)化為與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：由函數(shù)，可得，因?yàn)?，可得，解得，所以且，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)，函數(shù)取得極小值，又由，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為.（2）解：由函數(shù)和，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，即有三個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又由，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)，函數(shù)取得極小值；當(dāng)，函數(shù)取得極小值，又由當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，要使得與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.20．某企業(yè)計(jì)劃對(duì)甲?乙兩個(gè)項(xiàng)目共投資200萬元，且每個(gè)項(xiàng)目至少投資10萬元.依據(jù)前期市場(chǎng)調(diào)研可知，甲項(xiàng)目的收益（單位：萬元）與投資金額t（單位：萬元）滿足關(guān)系式；乙項(xiàng)目的收益（單位：萬元）與投資金額t（單位：萬元）滿足關(guān)系式.設(shè)對(duì)甲項(xiàng)目投資x萬元，兩個(gè)項(xiàng)目的總收益為（單位：萬元），且當(dāng)對(duì)甲項(xiàng)目投資30萬元時(shí)，甲項(xiàng)目的收益為180萬元，乙項(xiàng)目的收益為120萬元.(1)求的解析式.(2)試問如何安排甲?乙這兩個(gè)項(xiàng)目的投資金額，才能使總收益最大？并求出的最大值.【答案】(1)(2)對(duì)甲項(xiàng)目投資18萬元，對(duì)乙項(xiàng)目投資182萬元，才能使總收益取得最大值453.6萬元【分析】（1）根據(jù)題意先求出a，b，由即可得出；（2）設(shè)，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出的最大值.【詳解】（1）由題意可得，解得.當(dāng)對(duì)甲項(xiàng)目投資30萬元時(shí)，對(duì)乙項(xiàng)目投資170萬元，則，解得.設(shè)對(duì)甲項(xiàng)目的投資金額為x萬元，則對(duì)乙項(xiàng)目的投資金額為萬元，則解得.故.（2）設(shè)，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則.故，即對(duì)甲項(xiàng)目投資18萬元，對(duì)乙項(xiàng)目投資182萬元，才能使總收益取得最大值453.6萬元.21．已知函數(shù)，.(1)若的值域?yàn)?，求滿足條件的整數(shù)的值；(2)若非常數(shù)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，，，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的值域?yàn)?，可得函?shù)的值域包含，再分，和三種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)，，，則只要即可，求出函數(shù)的最小值，再從分情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最小值即可.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋院瘮?shù)的值域包含，，當(dāng)時(shí)，，其值域?yàn)?，不滿足條件，當(dāng)時(shí)，令，則函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，即的值域?yàn)?，所以，解得，?dāng)時(shí)，，則函數(shù)的值域?yàn)?，即函?shù)的值域?yàn)?，不滿足條件，綜上所述，，所以滿足條件的整數(shù)的值為；（2）因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，即，解得或，由函數(shù)不是常數(shù)函數(shù)，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以，即，由，，，得，，，只要即可，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)，則，，令，因?yàn)?，所以，函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，恒成立，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，則時(shí)，，所以，不等式組無解；當(dāng)，即時(shí)，則時(shí)，恒成立，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，則時(shí)，，所以，解得，綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，，，.（1）若，，有成立，則；（2）若，，有成立，則；（3）若，，有成立，則；（4）若，，有成立，則的值域是的值域的子集.22．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，證明：.【答案】(1)；(2)證明見解析．【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（2）由不等式性質(zhì)得，然后證明，求導(dǎo)（理想狀態(tài)是直接求得最小值），為確定的正負(fù)，需對(duì)再次求導(dǎo)，然后得出的極小值點(diǎn)，對(duì)適當(dāng)?shù)丶右苑秶拗疲员愕贸龅恼?fù)，從而得出的單調(diào)性．由于證明了是定義域內(nèi)的增函數(shù)，因此在證明時(shí)，可分段證明．【詳解】（1），，，，又，所以所求切線方程為，即；（2）的定義域是，所以時(shí)，，設(shè)，則，設(shè)，則，設(shè)，則，所以在上是增函數(shù)，，，，，，