12．3角的平分線的性質第1課時角的平分線的性質角平分線上的點，到角的兩邊的距離________，如圖，用數(shù)學語言表述為：∵∠1＝∠2，且MH⊥AP，______⊥______，∴MH______MK.相等

MK

PB

＝

知識點1：角平分線的定義及作法1．工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，得到∠AOB的平分線OP，做法用到三角形全等的判定方法是(

)A．SASB．SSSC．ASAD．HLB

2．如圖，已知△ABC，AB＝AC，用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線AD交BC于點D，不寫作法，但保留作圖痕跡，并猜想D在BC的什么位置．作圖略

知識點2：角平分線的性質3．如圖，∠B＝∠D＝90°，根據(jù)角平分線的性質填空：(1)若∠1＝∠2，則________＝________；(2)若∠3＝∠4，則________＝________.BCCDABAD4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，且BC＝8cm，BD＝5cm，則DE＝________cm.3

5．如圖，點P是∠BAC的平分線上一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，①PE＝PF，②AE＝AF，③∠APE＝∠APF.以上結論中正確的是________．(填序號)①②③

6．如圖，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E點，△ABC的面積等于90，AB＝18，BC＝12，則求DE的長．知識點3：命題的證明7．命題“全等三角形對應角的角平分線相等”的已知是______________________________，結論是________________________________.全等三角形對應角的角平分線

對應角的角平分線相等

8．證明：全等三角形對應邊上的中線相等．已知：△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分別是BC，B′C′邊上的中線．求證：AD＝A′D′.9．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B，下列結論中不一定成立的是(

)A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB垂直平分OPD

10．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA＝2，則PQ的最小值為(

)A．1B．2C．3D．4B

11．如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E.若PE＝2，則兩平行線AD與BC間的距離為________．4

65°

13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，已知AB＝10cm，CD＝3cm，則△ABD的面積為________．15cm2

14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足為E，且AB＝10cm，求△DEB的周長．解：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE＝AC，∴△DEB的周長＝DE＋DB＋EB＝CD＋DB＋BE＝BC＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB＝10cm

15．如圖，OE平分∠AOB，在OA，OB上取OC＝OD，P是OE上一點，PM⊥CE于點M，PN⊥DE于點N.線段PM與PN有什么關系？證明你的結論．PM＝PN.證明：∵OE平分∠AOB，∴∠COE＝∠DOE，又∵OC＝OD，OE＝OE，∴△COE≌△DOE，∴∠MEP＝∠NEP，即OE為∠MEN的角平分線，又∵PM⊥CE，PN⊥DE，∴PM＝