第二單元·課題三絕對值

【學習目標】1.借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的概念，會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值。2.會利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小。3.通過運用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用。復習1.什么是數(shù)軸？2.數(shù)軸上關于原對稱的點有什么關系?這兩個對應點有什么不同點？只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。比如：7與-73.5與-3.5-688與688……符號不同數(shù)字部分相同符號不同數(shù)字部分相同請你根據(jù)相反數(shù)的定義判斷一下，哪組數(shù)互為相反數(shù)？4367982-43679810.5--2.51.互為相反數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么關系呢？2.相反數(shù)的性質？相反數(shù)的幾何特征：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側，且與原點的距離相等。（1）正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)。（2）0的相反數(shù)是0。（3）負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。每組派一名同學作為代表，進行相反數(shù)接龍游戲。隨便說一個有理數(shù)，另一組同學說出它的相反數(shù)，循環(huán)進行。任何一個有理數(shù)a的相反數(shù)是

。

-a（

注意：-（-2）=2）0

1

2

3

4

-1

-2

-3兩只小狗分別到原點的距離是幾個單位長度?大象到原點的距離是幾個單位長度？觀察下圖，回答問題：到原點的距離即距離原點0有多遠。（距離是非負的）

0

1

2

3

4

-1

-2

-3一個數(shù)的數(shù)字部分反映的就是它在數(shù)軸上到原點的距離。例如：3到原點的距離是3；-3到原點的距離是3。

到原點的距離叫做絕對值3的絕對值是3；-3的絕對值是3。1、-3的絕對值是3.

2、+3的絕對值是

3

.3、0的絕對值是0.|-3|=3|0|=0|+3|=3有理數(shù)a的絕對值表示為：|a|例1、求下列各數(shù)的絕對值：7.8，-7.8，21，-21，

，-

，0解：|7.8|=7.8；|-7.8|=7.8；|21|=21；|-21|=21；|0|=0．

議一議：（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關系?（2）一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關系?相等

；

；正數(shù)的絕對值是負數(shù)的絕對值是一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關系？

零的絕對值是它本身它的相反數(shù)零字母表示：

（1）若a＞0，則|a|＝a；

（2）若a＜0，則|a|＝－a；

（3）若a＝0，則|a|＝0。

探究：(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們的大?。?/p>

-1.5，-3，-1，-5；

(2)求出(1)中各數(shù)的絕對值，并比較它們的大?。?/p>

(3)你發(fā)現(xiàn)了什么?結論：（1）利用數(shù)軸比較兩個負數(shù)的大?。唬?）兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。-2-1

012-3-4-5354-5<-3<-1.5<-1數(shù)形結合是學習數(shù)學的重要思想|-5|>|-3|>|-1.5|>|-1|比較下列每組數(shù)的大?。?/p>

(1)-1和-5；

(2)和-2.7。2、已知：│x-2│=3，求x的值。分析：分兩種情況討論x-2=3或x-2=-3所以，x=5或x=-11、已知：│x│=3，求x的值。x=±3根據(jù)絕對值求原數(shù)3、已知：│x-2│+│y-3│=0，求x+y的值。解：∵

│x-2│≥0，│y-3│≥0且│x-2│+│y-3│=0∴|x-2|=0且|y-3|=0

∴x=2，y=3

∴x+y=2+3=51、0的相反數(shù)為_____，-2的相反數(shù)為_____；2、|-8|=______，|8|=_____；3、若|a|=5，則a=_______；5、-1___-5，-0.9___-0.6；6、一個數(shù)的絕對值是它本身,那么這個數(shù)一定是__________。正數(shù)或零0288><當堂檢測4、若|a+1|=0，則a=_______；±5-17、絕對值小于3的整數(shù)有___個,分別是____________。501234-1-2-352、本節(jié)收獲了什么數(shù)學方法?？偨Y：1、本節(jié)你學習了哪些的數(shù)學知識；第二章有理數(shù)及其運算2.3絕對值

學習目標1．理解相反數(shù)定義，并能正確求一個有理數(shù)的相反數(shù)；2．理解絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的絕對值的方法.復習鞏固1．數(shù)軸定義2．畫數(shù)軸時的注意事項.3．利用數(shù)軸比較有利數(shù)的大小.

規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸原點、正方向、單位長度不能少，單位長度取均勻數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大相反數(shù)定義：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)，特別的0的相反數(shù)是0.探究新知

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)兩個點，位于原點的兩側，且與原點的距離相等．探究新知在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.有理數(shù)a的絕對值記作：探究新知根據(jù)絕對值的定義，求＋4，－3，－2，0和的絕對值．

解：＋4對應的點到原點的距離是4個單位長度，則＋4的絕對值就是＋4（一個單位長度是＋1），即：－3對應的點到原點的距離是3個單位長度，則－3的絕對值就是＋3，即：探究新知對應的點到原點的距離是個單位長度，則的絕對值就是．即：

根據(jù)絕對值的定義，求＋4，－3，－2，0和的絕對值．

解：－2對應的點到原點的距離是2個單位長度，則－2的絕對值就是＋2，即：探究新知

因為0對應的點就是原點，可以認為它到原點的距離是0個單位，所以探究新知用數(shù)學式子表示即：

（代數(shù)定義）．說明：不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0（統(tǒng)稱為非負數(shù)），即總有≥0．所以絕對值具有非負性．|a|=aa＞0

0a=0

-aa＜0

探究新知

練一練：填空：（1）|3|＝______；（2）|1.5|＝______；（3）|－3|＝______；（4）|－1.5|＝______；（5）|0|＝_____．

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.01.51.533探究新知如果a表示有理數(shù)，那么表示非負數(shù)（正數(shù)或0）.探究新知兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們的大小關系：-1.5，-3，-1，-5（2）求出（1）中各數(shù)的絕對值，并比較它們的大小關系；（3）能發(fā)現(xiàn)什么結論？

從數(shù)軸上可知：（1）正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而??；（3）兩個正數(shù)，絕對值大的大．兩個負數(shù)的大小比較探究新知（1）；（2）－|－7|；（3）＋|－2|；（4）|3－π|．例1．求下列各式的值：（3）原式＝2；

（4）原式＝π－3．解：（1）原式＝

；

（2）原式＝－7；典型例題典型例題例2．如圖所示，已知A，B，C，D四個點在一條沒有標明原點的數(shù)軸上．

（1）若點A和點C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點為

（2）若點B和點D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點為

（3）若點A和點D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則在數(shù)軸上表示出原點O的位置．（3）－（－0.3）和.例3．比較下列各對數(shù)的大?。海?）－（－1）和－（＋2）；（2）和；解：（1）化簡，得：－（－1）＝1，－（＋2）＝－2.∵1＞－2，∴－（－1）＞－（＋2）.典型例題（2）∵

∴．又∵，即，典型例題（3）化簡，得：－（－0.3）＝0.3，.∴－（－0.3）＜.∵0.3＜，典型例題例4．寫出絕對值不大于4的所有整數(shù)，并把它們表示在數(shù)軸上．解：絕對值不大于4的所有整數(shù)為：±1，±2，±3，±4，0．01-4-3-2-1234典型例題隨堂練習

1．3的相反數(shù)是

，

的相反數(shù)是-2019．化簡-（+8）=

，如果數(shù)a與2互為相反數(shù)，那么a=

.

2．如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1．請回答下列問題：

（1）如果點A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點C表示的數(shù)是多少？

（2）如果點D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點C、D表示的數(shù)是多少？-32019-8-2C:-1C:0.5D:-4.53．求下列各數(shù)的絕對值：（1）－38；

（2）0.15；

（3）a（a＜0）；（4）3b（b＞0）；

（5）a－2（a＜2）；

（6）a－b．解：（1）