20212022學(xué)年甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．下列命題中的假命題是()A．若log2x<2,則0<x<4B．若與共線,則與的夾角為0°C．已知各項(xiàng)都不為零的數(shù)列{an}滿足an+12an=0,則該數(shù)列為等比數(shù)列D．點(diǎn)(π,0)是函數(shù)y=sinx圖象上一點(diǎn)【答案】B【分析】四個(gè)選項(xiàng)中需要分別利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，向量共線的定義，等比數(shù)列的定義以及三角函數(shù)圖像判斷，根據(jù)題意結(jié)合知識(shí)點(diǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)A，由于此對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，并且結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)定義域，即可求得結(jié)果，所以是真命題；選項(xiàng)B，向量共線，夾角可能是或，所以是假命題；選項(xiàng)C，將式子變形可得，符合等比數(shù)列定義，所以是真命題；選項(xiàng)D，將點(diǎn)代入解析式，等號(hào)成立，所以是真命題；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，根據(jù)題意結(jié)合各知識(shí)點(diǎn)即可判斷真假，需要熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)、等比數(shù)列、向量夾角以及三角函數(shù)的基本性質(zhì).2．命題“，則”及其逆命題、否命題和逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】首先判斷原命題的真假，寫出其逆命題，即可判斷其真假，再根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假，即可判斷；【詳解】解：因?yàn)槊}“，則”為真命題，所以其逆否命題也為真命題；其逆命題為：則，顯然也為真命題，故其否命題也為真命題；故命題“，則”及其逆命題、否命題和逆否命題這四個(gè)命題中，真命題有4個(gè)；故選：D3．設(shè)，，則“”是“”的A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】不能推出，反過(guò)來(lái)，若則成立，故為必要不充分條件.4．若命題“或”與命題“非”都是真命題，則A．命題與命題都是真命題B．命題與命題都是假命題C．命題是真命題，命題是假命題D．命題是假命題，命題是真命題【答案】D【詳解】因?yàn)榉莗為真命題，所以p為假命題，又p或q為真命題，所以q為真命題，選D.5．已知E、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線l過(guò)點(diǎn)E，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為A．10 B．12 C．16 D．20【答案】D【分析】利用橢圓的定義即可得到結(jié)果．【詳解】橢圓，可得，三角形的周長(zhǎng)，，所以：周長(zhǎng)，由橢圓的第一定義，，所以，周長(zhǎng)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的定義的應(yīng)用，三角形的周長(zhǎng)的求法，屬于基本知識(shí)的考查．6．下列雙曲線中，焦點(diǎn)在軸上且漸近線方程為的是A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：焦點(diǎn)在軸上的是C和D，漸近線方程為，故選C．【解析】1．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．7．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)且在第一象限，以為圓心，為半徑的圓交的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)，且，，三點(diǎn)共線，則（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根據(jù)，，三點(diǎn)共線，結(jié)合點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，得到，再利用拋物線的定義求解.【詳解】如圖所示：∵，，三點(diǎn)共線，∴是圓的直徑，∴，軸，又為的中點(diǎn)，且點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，∴，由拋物線的定義可得，故選：B.8．設(shè),則是的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】試題分析：,，所以是必要不充分條件，故選B.【解析】1.指、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.充分條件與必要條件.9．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()A．?x∈R，f(－x)≠f(x)B．?x∈R，f(－x)≠－f(x)C．?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D．?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)【答案】C【分析】利用偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定分析判斷解答.【詳解】∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10．已知橢圓的離心率，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若定點(diǎn)，則的最大值為A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求得橢圓方程，然后確定的最大值即可.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：，橢圓方程為，設(shè)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，故：，當(dāng)時(shí)，.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程問(wèn)題，橢圓中的最值問(wèn)題等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11．已知雙曲線右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點(diǎn)，若，則的離心率為（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】，得出到漸近線的距離為，由此可得的關(guān)系，從而求得離心率．【詳解】因?yàn)?，而，所以是等邊三角形，到直線的距離為，又，漸近線方程取，即，所以，化簡(jiǎn)得．故選：B．12．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)，則的值為A．2 B．1 C． D．4【答案】D【分析】本題首先可以通過(guò)直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)確定直線的斜率存在，然后設(shè)出直線方程并與拋物線方程聯(lián)立，求出以及的值，然后通過(guò)拋物線的定義將化簡(jiǎn)，最后得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)橹本€交拋物線于不同的兩點(diǎn)，所以直線的斜率存在，設(shè)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線方程為，由可得，，因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以根據(jù)拋物線的定義可知，，所以，綜上所述，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了拋物線的定義、過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交的相關(guān)性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，是中檔題．二、填空題13．命題“若，則二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界）”的條件：_________，結(jié)論:_____________，它是_________命題（填“真”或“假”）.【答案】

二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界）

真【分析】由二元一次不等式的意義可解答問(wèn)題.【詳解】因?yàn)?，二元一次不等式所表示的區(qū)域如下圖所示：所以在的條件下，二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界），此命題是真命題.故答案為：；二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界）；真14．若“x2x6>0”是“x>a”的必要不充分條件，則a的最小值為________.【答案】3【分析】解出不等式x2x6>0,由“x2x6>0”是“x>a”的必要不充分條件,求出a的最小值.【詳解】由x2x6>0，解得x<2或x>3.因?yàn)椤皒2x6>0”是“x>a”的必要不充分條件，所以{x|x>a}是{x|x<2或x>3}的真子集，即a≥3，故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,考查一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.15．設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為______.【答案】【分析】求出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立后得到兩根之和，結(jié)合焦點(diǎn)弦弦長(zhǎng)公式求出，用點(diǎn)到直線距離公式求高，進(jìn)而求出三角形面積.【詳解】易知拋物線中，焦點(diǎn)，直線的斜率，故直線的方程為，代人拋物線方程，整理得.設(shè)，則，由拋物線的定義可得弦長(zhǎng)，原點(diǎn)到直線的距離，所以的面積.故答案為：16．已知是雙曲線上的一點(diǎn)，是上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是_______________．【答案】【詳解】由題意，,.故答案為.三、解答題17．已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍．【答案】.【分析】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．根據(jù)非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要條件，可得，1﹣m≤1+m，解得m范圍．【詳解】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．∴P=[﹣2，10]．非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要條件，∴，1﹣m≤1+m，解得0≤m≤3．∴m的取值范圍是[0，3]．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18．寫出下列命題的逆命題、否命題以及逆否命題：(1)若，則；(2)已知為實(shí)數(shù)，若，則．【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【分析】（1）（2）根據(jù)逆命題、否命題以及逆否命題的定義作答即可；【詳解】(1)解：逆命題：若，則；否命題：若，則；逆否命題：若，則(2)解：逆命題：已知為實(shí)數(shù)，若，則；否命題：已知為實(shí)數(shù)，若或，則；逆否命題：已知為實(shí)數(shù)，若，則或．19．已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】【分析】分橢圓的焦點(diǎn)在軸上與焦點(diǎn)在軸上，兩種情況討論，利用待定系數(shù)法求出橢圓方程；【詳解】解：（1）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)其方程為()，則．又點(diǎn)C在橢圓上，得，解得，所以橢圓E的方程為．

（2）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)其方程為()，則．又點(diǎn)C在橢圓上，得，解得，這與矛盾．綜上可知，橢圓的方程為．20．已知雙曲線及直線．（1）若與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）若與交于，兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）且；（2）．【解析】（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個(gè)交點(diǎn)，求出k的范圍．（2）設(shè)交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】（1）聯(lián)立y=2可得．∵與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，．且，且．（2）設(shè)，．由（1）可知，．又中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．，，或．又由（1）可知，為與有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，．．．21．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求拋物線的方程；(2)求的面積.【答案】（1）；（2）【分析】（1）由題意可設(shè)拋物線的方程為y2＝2px（p＞0），運(yùn)用拋物線的定義，可得23，解得p＝2，進(jìn)而得到拋物線的方程；（2）由題意，直線AB方程為y＝x﹣1，與y2＝4x消去y得：x2﹣6x+1＝0．再用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式，算出|AB|；利用點(diǎn)到直線的距離公式算出點(diǎn)O到直線AB的距離，即可求出△AOB的面積【詳解】（1）拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)一點(diǎn)P（2，m），可設(shè)拋物線的方程為y2＝2px（p＞0），P（2，m）到焦點(diǎn)的距離為3，即有P到準(zhǔn)線的距離為6，即23，解得p＝2，即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝4x；（2）聯(lián)立方程化簡(jiǎn)，得x2﹣6x+1＝0設(shè)交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2＝6，x1x2＝1可得|AB||x1﹣x2|＝8點(diǎn)O到直線l的距離d，所以△AOB的面積為S|AB|?d82．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程的求法及拋物線定義的應(yīng)用，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，考查求焦點(diǎn)弦AB與原點(diǎn)構(gòu)成的△AOB面積，屬于中檔題．22