第七章：三維變換及三維觀察7.1三維變換基本概念7.2三維幾何變換7.3平行投影7.4透視投影7.5觀察坐標(biāo)系及觀察空間7.6三維觀察流程7.7三維裁剪7.1：三維變換的基本概念三維齊次坐標(biāo)變換矩陣幾何變換平面幾何投影觀察投影本節(jié)內(nèi)容：7.1：三維變換的基本概念基本概念7.1：三維變換的基本概念基本概念幾何變換：

主要包括：平移、旋轉(zhuǎn)、比例、對(duì)稱、錯(cuò)切、及復(fù)合等點(diǎn)的矩陣變換線框圖的變換用參數(shù)方程描述的圖形的變換三維齊次坐標(biāo)變換矩陣：基本概念投影變換：將三維立體（或物體）投射到投影面上得到二維平面圖形。投影變換分為平面幾何投影和觀察投影

平面幾何投影主要指平行投影、透視投影以及通過(guò)這些投影變換而得到的三維立體的常用平面圖形：三視圖、軸測(cè)圖。

觀察投影是指在觀察空間下進(jìn)行的圖形投影變換。7.1：三維變換的基本概念7.1：三維變換的基本概念基本概念平面幾何投影：可分為兩大類：1.平行投影2.透視投影7.1：三維變換的基本概念基本概念平面幾何投影：透視投影平行投影7.1：三維變換的基本概念基本概念平面幾何投影：透視投影平行投影7.1：三維變換的基本概念基本概念平行投影：可分為兩大類：1.正投影2.斜投影7.1：三維變換的基本概念基本概念透視投影：可分為：1.一點(diǎn)透視2.兩點(diǎn)透視3.三點(diǎn)透視7.1：三維變換的基本概念基本概念觀察投影：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換三維復(fù)合變換本節(jié)內(nèi)容：7.2：三維幾何變換變換矩陣平移：三維基本幾何變換7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換比例（整體比例）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換旋轉(zhuǎn)（方向問(wèn)題）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換旋轉(zhuǎn)（繞Z軸）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換旋轉(zhuǎn)（繞X軸）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換旋轉(zhuǎn)（繞Y軸）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換對(duì)稱變換（關(guān)于xy坐標(biāo)平面）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換對(duì)稱變換（關(guān)于yz坐標(biāo)平面）：7.2：三維幾何變換7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換對(duì)稱變換（關(guān)于zx坐標(biāo)平面）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換對(duì)稱變換（關(guān)于x坐標(biāo)軸）：三維基本幾何變換對(duì)稱變換（關(guān)于y坐標(biāo)軸）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換對(duì)稱變換（關(guān)于z坐標(biāo)軸）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換對(duì)稱變換（關(guān)于原點(diǎn)）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換錯(cuò)切變換：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換錯(cuò)切變換（x方向）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換錯(cuò)切變換（y方向）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換錯(cuò)切變換（z方向）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換錯(cuò)切變換：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換逆變換（平移）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換逆變換（比例）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換逆變換（整體比例）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換逆變換（旋轉(zhuǎn)）：7.2：三維幾何變換三維復(fù)合變換7.2：三維幾何變換三維復(fù)合變換相對(duì)任一參考點(diǎn)的比例，旋轉(zhuǎn)，錯(cuò)切等：7.2：三維幾何變換三維復(fù)合變換相對(duì)任一參考點(diǎn)的比例，旋轉(zhuǎn)，錯(cuò)切等：7.2：三維幾何變換三維復(fù)合變換相對(duì)任一軸的旋轉(zhuǎn)：已知AB的方向數(shù)是（a,b,c），A的坐標(biāo)(xa,ya,za),p的坐標(biāo)(x,y,z)如何求出為TRAB?7.2：三維幾何變換三維復(fù)合變換相對(duì)任一軸的旋轉(zhuǎn)：(1)將A點(diǎn)平移到坐標(biāo)原點(diǎn)(2)將AB繞x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，則旋轉(zhuǎn)到xoz平面上(3)將AB繞y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角，則O'B旋轉(zhuǎn)到z'軸上。(4)AB軸與z'軸重合，此時(shí)繞AB軸的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為繞z軸的旋轉(zhuǎn)。(5)最后，求TtA，TRx，TRy的逆變換，回到AB原來(lái)的位置。7.2：三維幾何變換三維復(fù)合變換相對(duì)任一軸的旋轉(zhuǎn)：7.2：三維幾何變換三維復(fù)合變換相對(duì)任一軸的旋轉(zhuǎn)：7.2：三維幾何變換abcBB’B’’7.3：平行投影正投影斜投影本節(jié)內(nèi)容：概念7.3：平行投影正投影－－三視圖根據(jù)投影面與坐標(biāo)軸的夾角，正投影分為：三視圖、正軸測(cè)三視圖為投影面與某一坐標(biāo)軸垂直時(shí)得到的投影7.3：平行投影正投影－－三視圖三視圖包括主視圖、側(cè)視圖、俯視圖，將其放在一個(gè)平面上7.3：平行投影正投影－－三視圖7.3：平行投影主視圖、側(cè)視圖、俯視圖它們的投影面分別與三個(gè)軸垂直正投影－－三視圖7.3：平行投影主視圖、側(cè)視圖、俯視圖它們的投影面分別與X、Y、Z軸垂直yxz主視圖側(cè)視圖俯視圖7.3：平行投影正投影－－三視圖V:主視圖W:側(cè)視圖H:俯視圖7.3：平行投影正投影－－三視圖V:主視圖W:側(cè)視圖H:俯視圖主視圖變換矩陣：7.3：平行投影正投影－－三視圖V:主視圖W:側(cè)視圖H:俯視圖俯視圖變換矩陣：7.3：平行投影正投影－－三視圖V:主視圖W:側(cè)視圖H:俯視圖側(cè)視圖變換矩陣：7.3：平行投影正投影－－三視圖

例題：設(shè)六面體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,2,0),B(2,2,0),C(2,0,0),D(0,0,0),E(0,2,2),F(2,2,2),G(2,0,2),H(0,0,2),在V面投影圖與H面以及W面投影間的距離均為10。求各頂點(diǎn)在V、H、W面上的投影坐標(biāo)。7.3：平行投影正投影－－三視圖主視圖7.3：平行投影正投影－－三視圖俯視圖7.3：平行投影正投影－－三視圖側(cè)視圖7.3：平行投影正投影－－正軸測(cè)正軸測(cè)為投影面與坐標(biāo)軸不垂直時(shí)得到的投影，或者說(shuō)是對(duì)任意平面作的投影正軸測(cè)投影變換可利用針對(duì)任意軸的變換進(jìn)行處理7.3：平行投影正投影－－正軸測(cè)正軸測(cè)投影變換可利用針對(duì)任意軸的變換進(jìn)行處理：(1)先繞y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(2)再繞x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角(3)將三維形體向xoy平面作正投影

(4)最后得到正軸測(cè)圖的投影變換矩陣7.3：平行投影正投影－－正軸測(cè)如圖：過(guò)OE、OB的平面交AOC平面于OD，D是BE的延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)，可得AC垂直于OB、AC垂至于OE，故AC垂直于過(guò)OB、OE的平面，可得AC垂直于平面ODB：(1)先繞y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角α=∠DOC=∠OAC(2)再繞x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角β=∠EOD=∠DBO(3)求出向xoy平面做正投影的投影矩陣，變換矩陣是上述三個(gè)矩陣之積

7.3：平行投影正投影－－正軸測(cè)正軸測(cè)圖投影變換矩陣：

7.3：平行投影正投影－－正軸測(cè)正軸測(cè)圖投影實(shí)例：

7.3：平行投影正投影－－正等測(cè)7.3：平行投影正投影－－正等測(cè)正等測(cè)圖投影變換矩陣：

正等測(cè)圖是正軸測(cè)圖的一種特例，即x,y,z三個(gè)方向長(zhǎng)度縮放率相同7.3：平行投影正投影－－正二測(cè)正二測(cè)圖也是正軸測(cè)圖的一種特例，即投影面只與兩個(gè)坐標(biāo)軸的夾角相同7.3：平行投影正投影－－正三測(cè)正三測(cè)圖：投影面與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角都不相同7.3：平行投影正投影三視圖與正軸測(cè)投影圖之比較：1.三視圖能反應(yīng)形體的實(shí)際尺寸，可用于測(cè)量距離，角度，及相互位置關(guān)系；但只能反應(yīng)物體一個(gè)面的投影，不直觀；2.正軸測(cè)投影圖同時(shí)反應(yīng)物體的多個(gè)面，具有一定的立體效果7.3：平行投影斜投影斜投影，也即斜軸測(cè)圖，是將三維形體向一個(gè)單一的投影面作平行投影，但投影方向不垂至于投影面；通常選擇投影面垂至于某個(gè)主軸；常用的斜軸測(cè)圖有:

斜等測(cè)圖（a=45）、斜二測(cè)圖(a=arctg2)；7.3：平行投影斜投影令投影平面為XOY，下圖為待投影點(diǎn)與投影點(diǎn)之間的關(guān)系7.3：平行投影斜投影令投影平面為XOY，下圖為待投影點(diǎn)與投影點(diǎn)之間的關(guān)系

注意：通常β=30或45,在斜等測(cè)投影中有a=45，斜二測(cè)投影中有a=arctg2，故ctg(a)＝1/27.3：平行投影斜投影斜二測(cè)7.4：透視投影透視投影概念如圖，投影中心S在z軸上（z=-d），投影面在XOY平面上，與z軸垂直，d為投影平面和投影中心的距離，p和p’的位置關(guān)系是什么？P(x,y,z)P’(x’,y’,z’)7.4：透視投影透視投影概念P(x,y,z)P’(x’,y’,z’)注意：當(dāng)d趨于無(wú)窮大時(shí)為平行投影7.4：透視投影概念滅點(diǎn)：

不平行于投影面的平行線的投影將聚會(huì)于一點(diǎn)，稱為滅點(diǎn)；而平行于投影面的直線仍為平行線。7.4：透視投影透視投影的分類坐標(biāo)軸方向的平行線在投影面上形成的滅點(diǎn)稱為主滅點(diǎn)；按主滅點(diǎn)的個(gè)數(shù)，透視投影分為一點(diǎn)透視、兩點(diǎn)透視、和三點(diǎn)透視；7.4：透視投影透視投影的分類7.4：透視投影一點(diǎn)透視若投影中心在z軸上（z=-d），投影面在XOY平面上，則：(1)將形體移