傾斜角與斜率1．在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素．(數(shù)學(xué)抽象)2．理解直線的傾斜角和斜率的概念．(數(shù)學(xué)抽象)3．掌握傾斜角和斜率之間的關(guān)系．(邏輯推理)4．掌握過兩點的直線斜率的計算公式．(數(shù)學(xué)運算)學(xué)習(xí)目標(biāo)一次函數(shù)的圖象有何特點?給定函數(shù)y=2x+1,如何作出它的圖像?

一般地,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,它是以滿足y=kx+b的每一對x、y的值為坐標(biāo)的點構(gòu)成的.思考：（1）點是構(gòu)成直線的基本元素，在平面直角坐標(biāo)系中，可以用坐標(biāo)表示點，那么，如何用坐標(biāo)表示直線呢？（2）確定一條直線的幾何要素是什么？對于平面直角生標(biāo)系中的一條直線,如何利用坐標(biāo)系確定它的位置？問題與思考AB一.直線的傾斜角

問題1：在直角坐標(biāo)系中，過點P的一條直線繞P點旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對x軸的相對位置有幾種情形？畫圖表示。xoyPxoyPxoyPxoyP知識要點OxyPαα(1)當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸為基準(zhǔn)，x

軸正向與直線l

向上方向之間所形成的角α叫做直線l的傾斜角。l

l

注意：

(1)直線向上方向；

(2)x軸的正方向。(2)規(guī)定當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°l

1、直線傾斜角的定義：2、直線傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°

傾斜角相同能確定一條直線嗎？xoy一點+傾斜角

確定一條直線（兩者缺一不可）

3、直線傾斜角的意義

體現(xiàn)了直線對x軸正方向的傾斜程度①平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角;②傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角;③傾斜程度相同的直線其傾斜角相同.思考：日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量呢？xyoα前進量升高量“坡度比”是“傾斜角”的正切值.二.直線的斜率1、直線斜率的定義：把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝tanα思考：當(dāng)直線與x軸垂直時，直線的傾斜角是多少？傾斜角α=90°,tanα不存在，k不存在2．斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系傾斜角(范圍)α＝0°0°＜α＜90°α＝90°90°＜α＜180°斜率(范圍)k＝0k＞0不存在k＜0由k=tanα(α∈(0°,90°)∪(90°,180°)),在各區(qū)間k隨α的增大而增大。1.下列說法正確的是（）A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率B.直線的傾斜角越大，斜率也越大C.平行于x軸的直線的傾斜角是0°或180°D.一定點和一傾斜角可以唯一確定一條直線2.已知直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角α的取值范圍是(

)A．0°≤α<90°

B．90°≤α<180°C．90°<α<180° D．0°<α<180°xoy自主練習(xí)答案：C答案：D3.由兩點確定的直線的斜率

如果給定直線上兩點坐標(biāo)，直線是確定的，傾斜角也是確定的，斜率就是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢？經(jīng)過兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)且x1≠x2的直線的斜率kα為銳角xyoP1P2α當(dāng)0°≤α<90°時，k≥0.α=∠P2P1Q,且x1<x2,y1<y2在RtΔP2P1Q中α為鈍角xyoP1P2α當(dāng)90°<α<180°時，k?0.說明：此公式與兩點坐標(biāo)的順序無關(guān)在RtΔP2QP1中,公式的特點:(1)與兩點的順序無關(guān);(2)公式表明,直線對于x軸的傾斜度,可以通過直線上任意兩點的坐標(biāo)來表示,而不需要求出直線的傾斜角;(3)當(dāng)x1=x2時,公式不適用,此時直線與x軸垂直,α=900三、直線的方向向量經(jīng)過A(2，0)，B(0，－1)兩點的直線的方向向量為(1，k)，則k＝________.題型1直線的傾斜角題型與方法

求直線的傾斜角的方法及兩點注意(1)方法：結(jié)合圖形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角；(2)兩點注意：①當(dāng)直線與x軸平行或重合時，傾斜角為0°，當(dāng)直線與x軸垂直時，傾斜角為90°；②注意直線傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°.

答案：A（3）如圖，直線l的傾斜角為 (

)A．60° B．120°C．30°D．150°①對頂角相等；②外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和.[跟蹤訓(xùn)練]

1(1)已知直線l的傾斜角為θ－25°，則角θ的取值范圍為(

)A.25°≤θ<155° B.－25°≤θ<155°C.0°≤θ<180° D.25°≤θ<205°（2）已知直線l向上方向與y軸正向所成的角為30°，則直線l的傾斜角

為________.答案：60°或120°答案：D答案：D題型2直線斜率的計算答案：A(1)應(yīng)用斜率公式求斜率時應(yīng)注意的問題①運用公式的前提條件是“x1≠x2”，即直線不與x軸垂直，因為當(dāng)直線與x軸垂直時，斜率不存在．②斜率公式與兩點P1，P2的先后順序無關(guān)，也就是說公式中的x1與x2，y1與y2可以同時交換位置．(2)在0°≤α<180°范圍內(nèi)的一些特殊角的正切值要熟記．方法規(guī)律：題型3數(shù)形結(jié)合求直線的傾斜角及斜率當(dāng)直線l由位置PB繞點P轉(zhuǎn)動到位置垂直于x軸時，l的斜率由1逐漸變大到+∞；當(dāng)直線l垂直于x軸時，l無斜率；再轉(zhuǎn)動時斜率為負(fù)值由-∞逐漸變大到PA的位置，斜率-1例3.已知兩點A(－3，4)，B(3，2)，過點P(1，0)的直線l與線段AB有公共點．(1)求直線l的斜率k的取值范圍；(2)求直線l的傾斜角α的取值范圍．(1)要使直線l與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是k≤－1或k≥1.(2)由題意可知直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間，又PB的傾斜角是45°，PA的傾斜角是135°，所以α的取值范圍是45°≤α≤135°.方法規(guī)律：涉及直線與線段有交點問題常利用數(shù)形結(jié)合及公式求解.答案：C題型四直線的斜率的應(yīng)用可知點P(x，y)在線段AB上移動，并且A，B兩點的坐標(biāo)可分別求得為(2，4)，(3，2)．

(2)已知A(－3，－5)，B(1，3)，C(5，11)三點，這三點________(填“是”或“否”)在同一直線上．因為kAB＝kBC，即兩條直線的斜率相同，并且它們過同一點B，所以A，B，C