PAGEPAGE6數(shù)值實驗報告Ⅱ?qū)嶒灻Q三對角方程求解問題實驗時間2012姓名吳海洋班級數(shù)學(xué)10-1學(xué)號10072116成績一、實驗?zāi)康模瑑?nèi)容1．理解三對角方程的概念2．掌握三對角方程的解法，主要是追趕法二、算法描述追趕法的步驟及思想：三對角矩陣的追趕法分解實質(zhì)上也是基于對矩陣的LU分解，思想上大致是一致的，但三對角也有其很好的性質(zhì)，其具體分解如下：=根據(jù)公式即可得到三對角矩陣LU分解的計算公式如下：方程組求解的計算公式為：以上便是三對角矩陣的追趕法分解以及求解過程。三．程序代碼三對角矩陣的追趕法：n=100;%n=500;%方程組的真解x0=ones(1,n);a1=-1*ones(1,n-1);a3=a1;a2=2*ones(1,n);b=zeros(1,n);b(1)=1;b(n)=1;%a1為對角下向量%a2為對角向量%a3為對角上向量%b為方程常數(shù)項r1=size(a1);m=r1(2);r2=size(a2);n=r2(2);ifsize(a1)~=size(a2)|m~=n-1|size(a2)~=size(b)error('變量不匹配，檢查變量輸入情況！');endp=ones(1,m);Y=ones(1,n);x=Y;p(1)=a1(1)/a2(1);Y(1)=b(1)/a2(1);t=0;fori=2:mt=a2(i)-a1(i-1)*p(i-1);p(i)=a3(i)/t;Y(i)=(b(i)-a1(i-1)*Y(i-1))/t;endY(n)=(b(n)-a1(n-1)*Y(n-1))/(a2(n)-a1(n-1)*p(n-1));x(n)=Y(n);fori=n-1:-1:1x(i)=Y(i)-p(i)*x(i+1);end%方程組的解為disp('方程組的解為')x%數(shù)值解與真值的誤差為disp('數(shù)值解與真值的誤差為:')c=norm(x-x0,2)四.數(shù)值結(jié)果方程組的解為：（1）n=100時x=Columns1through71.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns8through141.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns15through211.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns22through281.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns29through351.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns36through421.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns43through491.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns50through561.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns57through631.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns64through701.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns71through771.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns78through841.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns85through911.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns92through981.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns99through1001.00001.0000數(shù)值解與真值的誤差為:c=7.3995e-014（2）n=500時方程組的解為x=Columns1through71.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns8through141.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns15through211.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns22through281.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns29through351.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns36through421.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns43through491.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns50through561.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns57through631.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns64through701.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns71through771.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns78through841.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns85through911.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns92through981.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns99through1051.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns106through1121.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns113through1191.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns120through1261.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns127through1331.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns134through1401.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns141through1471.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns148through1541.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns155through1611.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns162through1681.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns169through1751.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns176through1821.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns183through1891.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns190through1961.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns197through2031.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns204through2101.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns211through2171.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns218through2241.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns225through2311.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns232through2381.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns239through2451.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns246through2521.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns253through2591.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns260through2661.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns267through2731.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns274through2801.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns281through2871.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns288through2941.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns295through3011.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns302through3081.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns309through3151.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns316through3221.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns323through3291.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns330through3361.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns337through3431.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns344through3501.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns351through3571.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000Columns358through3641.00001.00001.00001.00001.00001.00001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