4.3角

余角和補角R·七年級上冊

學習目標（1）弄清楚余角、補角的意義及其性質.（2）運用余角、補角的性質解決一些簡單的問題.（3）會根據(jù)方位角確定物體的方位.七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊推進新課余角和補角的定義知識點1問題

根據(jù)你的理解，如何定義余角？

如果兩個角的和等于90o（直角），就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角.90°問題

類比余角的定義，怎么定義補角？

如果兩個角的和等于180o（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角.180°七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊思考1.定義中的“互為”是什么意思？2.把下圖中∠1與∠ADF分離并多次變換位置，如圖，這兩角還是互為補角嗎？1ADF11即每一個角都是另一個角的余角（補角）已知∠α是銳角，則∠α的余角可表示為

，∠α的補角可表示為

.若∠α的補角是它的3倍，則∠α=

.190°-∠α180°-∠α補充45°七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊2已知∠1與∠3互補，∠2與∠4互補.若∠1＝∠2，那么∠3和∠4相等嗎？為什么？補充∠1與∠3互為補角，∠2與∠4互為補角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2，所以∠3=∠4.3已知∠1與∠2，∠3都互為補角.那么∠2和∠3的大小有什么關系？補充由∠1與∠2和∠3都互為補角，那么

∠2＝180o－∠1，∠3＝180o－∠1，所以∠2＝∠3.小結等角的余角相等.等角的補角相等.（同角）（同角）七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊強化練習互為余角：10°和80°，30°和60°；互為補角：10°和170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°.圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？【課本P138練習第1題】余角和補角的運用知識點2例如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊分析：要找圖中互余的角，就是要找和為

度的兩個角.90°所以∠COD

+∠COE解：因為A，O，B在同一直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC、∠BOC，＝90°＝(∠AOC+∠BOC)七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊思考

觀察本例的圖形，除了∠AOC與∠BOC互補外，還有哪些角互為補角？所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD和∠BOE，

∠AOD

和∠COE，

∠COD

和∠BOE也互為余角.∠AOD和∠DOB∠AOE和∠EOB七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊例

如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時，在它北偏東40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.O●東南西北●

A60°40°

B

C10°45°

D燈塔A在貨輪O的南偏東60°方向上，反過來，貨輪O在燈塔A的什么方向上?補充北偏西60°七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊強化練習如圖，射線OA表示的方向是

，射線OB表示的方向是

或

，射線OC表示的方向是

.北偏西30°南偏西45°西南方向南偏東70°七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊隨堂演練1.下列說法不正確的是（）A.任意兩直角互補B.任意兩銳角互余C.同角或等角的補角相等D.同角或等角的余角相等B2.下列結論正確的個數(shù)為（）①互余且相等的兩個角都是45°②銳角的補角一定是鈍角③一個角的補角一定大于這個角④一個銳角的補角比這個角的余角大90°A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 C【課本P139練習第2題】3.一個角是70°39'，求它的余角和補角.【課本P139練習第3題】4.∠α的補角是它的3倍，∠α是多少度?【課本P139練習第4題】5.一個角是鈍角，它的一半是什么角？七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊課堂小結如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角.90°如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角.180°4.3.3余角和補角

學習目標1.理解并掌握余角和補角的概念，了解方位角的概念．2.掌握余角和補角的性質，能運用余角與補角的性質解決實際問題．3.通過余角、補角性質的推導和應用，初步掌握圖形語言與符號語言

之間的相互轉化．4.在探究學習過程中，培養(yǎng)識圖能力、知識運用能力，發(fā)展空間觀念

進一步感受數(shù)學學習的意義．余角和補角創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°.如果兩個角的和等于90o（直角），就說這兩個角互為余角（互余），即其中每一個角是另一個角的余角.即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1和∠2互為余角.∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.30°的角和60°的角互余，45°的角和45°的角互余.合作探究創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知如果兩個角的和等于180o（平角），就說這兩個角互為補角（互補），即其中每一個角是另一個角的補角.即：若∠1＋∠2＝180°，那么∠1和∠2互為補角.∠1是∠2的補角，∠2也是∠1的補角.12合作探究創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知（1）若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2=______.

（2）∠1=90o－∠2，則∠1與∠2的關系為___________.180°互為余角做一做創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知（3）圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？做一做10°與80°，30°與60°互為余角；10°與170°，30°與150°，60°與120°，80°與100°互為補角．創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知已知∠1與∠2，∠3都互為補角，那么∠2和∠3的大小有什么關系？∠1與∠2和∠3都互為補角，所以∠2＝∠3.結論同角的補角相等.那么

∠2＝180o－∠1，∠3＝180o－∠1，問題等角的補角是否也有類似性質？創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知結論等角的補角相等.已知∠1與∠2互補，∠3與∠4互補.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等嗎？為什么？由∠1與∠2互補，得∠1＋∠2＝180o，所以∠2＝180o－∠1.由∠3與∠4互補，得∠3＋∠4＝180o，所以∠4＝180o－∠3.又因為∠1＝∠3，180o－∠1＝180o－∠3，所以∠2＝∠4.探究創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知對于余角是否也有類似性質？補角的性質：同角（等角）的補角相等.歸納若∠1與∠2和∠3都互為余角，所以∠2＝∠3.那么

∠2＝90o－∠1，∠3＝90o－∠1，余角的性質：同角（等角）的余角相等.創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知（1）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，

則______＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿

.

（2）若∠3與∠4互補，∠6與∠5互補，且∠3＝∠6，

則______＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.∠1∠3同角的余角相等等角的補角相等∠4∠5做一做創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知在航行、測繪等工作以及生活中，我們經(jīng)常需要用方位角描述一個物體的方位，那么什么叫做方位角？如何用方位角描述方向呢？方位角是表示方向的角.A在O北偏東30°方向B在O南偏西60°方向以正北、正南方向為基準來描述物體所處的方向.注意：方位角通常先寫北或南，再寫偏東或偏西.如：“北偏東30°”一般不寫成“東偏北60°”.北西東南AB30°60°O探究創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知探究在日常生活與實際應用中經(jīng)常用到：東北方向表示北偏東45°；西北方向表示北偏西45°；東南方向表示南偏東45°；西南方向表示南偏西45°.北南東西O東北東南西南45°45°45°45°西北創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知海上緝私艇發(fā)現(xiàn)離它500海里處停著一艘可疑船只，你能確定緝私艇的航線，并畫出示意圖嗎？可疑船緝私艇BA67°北偏東67°北東南西思考探究新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)應用新知創(chuàng)設情境例1

如圖，點A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別

平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因為A，O，B在同一直線上,所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC,∠BOC，所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+∠BOC

＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD和∠COE，

∠COD和∠BOE也互為余角.典型例題

C探究新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)應用新知創(chuàng)設情境例2

如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60o的方向上.同時，在它北偏東40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.

仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.O●東南西北●

A60°40°

B10°45°

D典型例題解：2．一個角的補角加上24°，恰好等于這個角的5倍，求這個角的度數(shù)．探究新知應用新知課堂小結布置作業(yè)鞏固新知創(chuàng)