23.1平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)第2課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)12理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，體會權(quán)的作用.（難點(diǎn)）明確加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法.

(重點(diǎn)、難點(diǎn))新課導(dǎo)入假期里,小紅和小惠結(jié)伴去買菜,三次購買的西紅柿價格和數(shù)量如下表:單價/(元/千克)432合計小紅購買的數(shù)量/kg1236小惠購買的數(shù)量/kg2226從平均價格看,誰買的西紅柿要便宜些?知識講解≈2.67(元/千克),=3(元/千克).從平均價格看,小紅買的西紅柿要便宜些.小紅購買不同單價的西紅柿的數(shù)量不同，所以平均價格不是三個單價的平均數(shù).實(shí)際上，平均價格是總花費(fèi)金額與購買總量的比，因此結(jié)論

已知n個數(shù)

x1,x2,…,xn,若

w1,w2,…,wn為一組正數(shù),則把

叫做

n個數(shù)

x1,x2,…,xn的加權(quán)平均數(shù),w1,w2,…,wn分別叫做這n個數(shù)的權(quán)重,簡稱為權(quán).

在新課導(dǎo)入的問題中,加權(quán)平均數(shù)是多少?哪些數(shù)是權(quán)?(小紅購買的西紅柿平均價格約為2.67元/千克,它是數(shù)4,3,2的加權(quán)平均數(shù),三個數(shù)的權(quán)分別為1,2,3)加權(quán)平均數(shù)例

某學(xué)校為了鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉,規(guī)定體育科目學(xué)期成績滿分100分,其中平時表現(xiàn)(早操、課外體育活動)、期中考試和期末考試成績按比例3∶2∶5計入學(xué)期總成績.甲、乙兩名同學(xué)的各項成績?nèi)缦?學(xué)生平時表現(xiàn)/分期中考試/分期末考試/分甲959085乙809588分別計算甲、乙的學(xué)期總成績.甲的學(xué)期總成績?yōu)?/p>

=89(分),乙的學(xué)期總成績?yōu)?87(分).1.分配的“權(quán)”不同,甲、乙二人的總成績是否發(fā)生變化?2.算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系是什么?解:三項成績按3∶2∶5的比例確定,就是分別用3,2,5作為三項成績的權(quán),用加權(quán)平均數(shù)作為學(xué)期總成績.算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系2.在實(shí)際問題中，各項權(quán)不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù).1.算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項的權(quán)相等）；做一做測試項目專業(yè)素質(zhì)綜合素質(zhì)外語水平臨場應(yīng)變能力測試成績/分甲9.08.57.58.8乙8.09.28.49.0(1)如果按四項測試成績的算術(shù)平均數(shù)排名次,名次是怎樣的?某電視節(jié)目主持人大賽要進(jìn)行專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語水平和臨場應(yīng)變能力四項測試，各項測試均采用10分制，兩名選手的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆?2)如果規(guī)定按專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語水平和臨場應(yīng)變能力四項測試的成績各占60%,20%,10%,10%計算總成績,名次有什么變化?解:(1)甲、乙各項成績的算術(shù)平均數(shù)分別為:=8.45(分),=8.65(分).比較算術(shù)平均數(shù),乙排名第一,甲排名第二.(2)甲、乙的加權(quán)平均成績分別為:=9.0×60%+8.5×20%+7.5×10%+8.8×10%=8.73(分),=8.0×60%+9.2×20%+8.4×10%+9.0×10%=8.38(分).比較加權(quán)平均數(shù),甲排名第一,乙排名第二.加權(quán)平均數(shù)的意義加權(quán)平均數(shù)不僅與每個數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，還受每個數(shù)據(jù)的權(quán)的影響.數(shù)據(jù)的“權(quán)”反映數(shù)據(jù)的“重要程度”.權(quán)越大，該數(shù)據(jù)所占的比重越大；反之，權(quán)越小，該數(shù)據(jù)所占的比重越小.注意！（1）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的.（2）平均數(shù)的單位要與原數(shù)據(jù)的單位一致.（3）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).隨堂訓(xùn)練（1）如果根據(jù)三項測試的平均成績決定錄用人選，那么誰將被錄用？

（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試得分按4∶3∶1的比例確定各人測試成績，此時誰將被錄用？1.某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對A,B,C三名候選人進(jìn)行了三項素質(zhì)測試，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項目測試成績ABC創(chuàng)新綜合知識語言725088857445677067解：（1）A的平均成績?yōu)椋?2+50+88）÷3=70分。

B的平均成績?yōu)椋?5+74+45）÷3=68分。

C的平均成績?yōu)椋?7+70+67）÷3=68分。由70>68，故A將被錄用.（2）A的測試成績?yōu)椤茫?2×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75分。B的測試成績?yōu)椤茫?5×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875分。C的測試成績?yōu)椤茫?7×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125分。

因此候選人B將被錄用。2.某校規(guī)定學(xué)生的體育成績由三部分組成:早鍛煉及體育課外活動表現(xiàn)占成績的20%,體育理論測試占30%,體育技能測試占50%,小穎的上述三項成績依次是92分、80分、84分，則小穎這學(xué)期的體育成績是多少？解：小穎這學(xué)期的體育成績是92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）

答:小穎這學(xué)期的體育成績是84.4分20%,30%,50%,92分80分84分課堂小結(jié)

已知n個數(shù)

x1,x2,…,xn,若

w1,w2,…,wn為一組正數(shù),則把

叫做

n個數(shù)

x1,x2,…,xn的加權(quán)平均數(shù),w1,w2,…,wn分別叫做這n個數(shù)的權(quán)重,簡稱為權(quán).

加權(quán)平均數(shù)23.1平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)第3課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)12理解用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的意義.（難點(diǎn)）

理解組中值的意義，能利用組中值計算一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).（重點(diǎn)）知識回顧1.什么是算術(shù)平均數(shù)？

2.什么是加權(quán)平均數(shù)？

3.請同學(xué)們各舉一個有關(guān)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的實(shí)例。知識講解一、用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)使用理由選取樣本數(shù)據(jù)的條件（1）在很多情況下總體包含的個體數(shù)目很多，甚至無限，不可能一一加以考察.（2）有些從總體中抽取個體的試驗帶有破壞性，因此抽取個體的數(shù)目不允許太多.選取的樣本要有隨機(jī)性，樣本中的數(shù)據(jù)要有代表性。否則會影響樣本對總體估計的精確度。請全班同學(xué)目測黑板的寬度(單位:cm).記錄每人的估測結(jié)果.（1）全班分成6個小組,每個小組人數(shù)可以不等,各組計算本組估測數(shù)據(jù)的平均數(shù)；做一做(2)匯總各組的人數(shù)及估測數(shù)據(jù)的平均數(shù),將結(jié)果填入下面的表中，并計算全班同學(xué)估測的平均數(shù)；組別第1組第2組第3組第4組第5組第6組人數(shù)/名平均數(shù)/cm（3）實(shí)際測量黑板的寬度.思考1.各小組的平均數(shù)波動大嗎?全班平均數(shù)與測量結(jié)果的誤差有多大?2.用哪個數(shù)作為黑板實(shí)際寬度的估計值誤差可能較小?例

從某學(xué)校九年級男生中,任意選出100人,分別測量他們的體重.將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組整理,結(jié)果如下表:體重x/kg44≤x<5050≤x<5656≤x<6262≤x<6868≤x<74頻數(shù)921342313計算這100名男生的平均體重.二、組中值組中值：數(shù)據(jù)分組后，這個小組的兩個端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)叫做這個數(shù)組的組中值．分析：對于分組數(shù)據(jù)，可以用組中值作為這組數(shù)據(jù)的一個代表值，把各組的頻數(shù)看做對應(yīng)組中值的權(quán)，用加權(quán)平均數(shù)求近似值.解:五組數(shù)據(jù)的組中值分別為47,53,59,65,71.

×(47×9+53×21+59×34+65×23+71×13)=59.6.加權(quán)平均數(shù)為所以,這100名男生的平均體重約為59.6kg.總結(jié)2.統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù),把各組的頻數(shù)看成相應(yīng)組中值的權(quán).1.當(dāng)所要考查的對象較多,或者對所考查的對象帶有破壞性時,常用樣本估計總體的方法獲得對總體的認(rèn)識,樣本容量越大,樣本對總體的估計也越精確.隨堂訓(xùn)練年

齡頻數(shù)28≤X＜30430≤X＜32432≤X＜34834≤X＜36836≤X＜381238≤X＜401440≤X＜4261.下表是截至到2017年菲爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據(jù)表格中的信息計算獲菲爾茲獎得主獲獎時的平均年齡(保留一位小數(shù))？答案：36.1歲.2.為了檢查一批零件的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取10件，測得它們的長度（單位：mm）如下：22.3622.3522.3322.3522.37