第十三講變倍問題大家在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了基本和倍、差倍、和差等問題的解法．對(duì)于基本和差倍問題，可以根據(jù)已知條件直接畫出線段圖．而對(duì)于有些較復(fù)雜的和差倍問題，我們往往需要先分析題目中的隱藏條件，找到各個(gè)數(shù)量之間的和差倍關(guān)系，然后再通過畫線段圖等方法求解．之前學(xué)過的題目一般只涉及兩個(gè)量的一種倍數(shù)關(guān)系，這時(shí)“1”份的量較容易確定．如果已知條件涉及多個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，或是兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系發(fā)生了變化，這時(shí)選擇哪個(gè)量作為“1”份量就是解題的關(guān)鍵了．如果設(shè)為“1”份不好算，還可以選擇一個(gè)合適的數(shù)設(shè)為多份．試一試甲是乙的2倍，也是丙的3倍，那么設(shè)甲為____________份．甲是乙的2倍，也是丙的5倍，那么設(shè)甲為____________份．甲是乙的3倍，也是丙的5倍，那么設(shè)甲為____________份．甲是乙的11倍，也是丙的20倍，那么設(shè)甲為__________份．甲是乙的99倍，也是丙的100倍，那么設(shè)甲為_________份．甲是乙的4倍，也是丙的12倍，那么設(shè)甲為___________份．甲是乙的6倍，也是丙的9倍，那么設(shè)甲為____________份．例題1學(xué)校門口放有紅、黃、藍(lán)三種顏色的花，其中黃花的盆數(shù)最多，是紅花的4倍，是藍(lán)花的3倍，已知藍(lán)花比紅花多20盆．請(qǐng)問：學(xué)校門口一共有多少盆花？「分析」黃花盆數(shù)是紅花的4倍，是藍(lán)花的3倍．紅花、藍(lán)花都與黃花有倍數(shù)關(guān)系，我們應(yīng)該把黃花設(shè)為幾份呢？

練習(xí)1暑假里，心靈手巧的萱萱折了很多紙鶴，做了一面漂亮的紙鶴簾隔開客廳跟門廳．紙鶴簾以粉色和黃色的紙鶴做背景，綠色的紙鶴排列成一個(gè)“家”字．其中粉色的紙鶴比較多，既是黃色紙鶴的3倍，又是綠色紙鶴的5倍，如果綠色和黃色的紙鶴一共240個(gè)，那么萱萱的這面紙鶴簾一共有多少個(gè)紙鶴？

例題2雷老師和劉老師運(yùn)動(dòng)歸來，非常餓，于是各吃了幾碗面，此時(shí)劉老師吃的面是雷老師的3倍，過了會(huì)兒，雷老師覺得不過癮，又吃了3碗，于是劉老師吃的面只有雷老師的2倍了，請(qǐng)問劉老師吃了幾碗面？「分析」雷老師又吃了3碗，雷老師吃的數(shù)量發(fā)生了變化，但是劉老師吃的數(shù)量沒變，我們把不變的量設(shè)為多少呢？在例題2中劉老師吃的面一直沒有變化，我們把它叫作不變量．不變量往往是解決問題的關(guān)鍵．這道題用的是“不變量設(shè)多份”的方法，也就是說根據(jù)題目的特點(diǎn)，把題中的不變量統(tǒng)一成一個(gè)便于計(jì)算的份數(shù)．只要這個(gè)份數(shù)設(shè)得好，解題就會(huì)很輕松了．練習(xí)2小矮人和綠巨人比身高，綠巨人的身高是小矮人的3倍．后來小矮人從巫婆那里獲得了生長劑，結(jié)果長了30厘米，而綠巨人卻沒有再長高，此時(shí)綠巨人的身高只有小矮人的2倍．請(qǐng)問小矮人和綠巨人原來分別有多高？給來給去和不變，同增同減差不變．把不變量設(shè)為多份是解決變倍問題時(shí)常用的突破口．例題3有兩個(gè)箱子，紅色箱子裝的是紅球，綠色箱子裝的是綠球．紅球的數(shù)量是綠球數(shù)量的3倍．從紅色箱子中拿出10個(gè)球放入綠色箱子中，這時(shí)紅色箱子球的數(shù)量是綠色箱子球的數(shù)量的2倍．那么現(xiàn)在紅色、綠色兩個(gè)箱子各有多少個(gè)球？「分析」從紅色箱子中拿出10個(gè)放入綠色箱子里，兩個(gè)箱子里的球數(shù)都發(fā)生了變化，那到底有沒有不變量，什么不變呢？我們又該把這個(gè)不變量設(shè)為幾份呢？練習(xí)3阿呆和阿瓜一起搬磚，原計(jì)劃阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的磚．那么阿呆所搬的磚數(shù)是阿瓜的5倍；如果阿瓜幫阿呆搬10塊，那么阿呆所搬的磚數(shù)是阿瓜的4倍．請(qǐng)問：原計(jì)劃阿呆搬多少塊磚？阿瓜搬多少塊磚？例題4高思學(xué)校小學(xué)部與初中部老師們?yōu)橄ＭW(xué)的孩子們捐書，小學(xué)部的捐書量是初中部的6倍，若兩個(gè)部門各增加30本，則小學(xué)部的捐書量是初中部的4倍，兩個(gè)部門原來各捐書多少本？「分析」兩個(gè)部門各增加30本，那么兩個(gè)部門的捐書量都發(fā)生了變化，但什么沒有變呢？我們把它設(shè)為幾份容易計(jì)算呢？

練習(xí)4熊大和熊二比賽吃蜂窩，一開始熊大吃的個(gè)數(shù)是熊二的4倍，熊大和熊二之后又分別吃了10個(gè)，此時(shí)熊大吃的個(gè)數(shù)只有熊二的2倍．請(qǐng)問最后熊大和熊二分別吃了多少個(gè)蜂窩？例題5王老師和麥兜比賽搶包子，一開始王老師包子的總個(gè)數(shù)是麥兜的3倍，麥兜趁王老師不注意，從王老師的手里搶走了100個(gè)包子，結(jié)果麥兜包子的總個(gè)數(shù)變成了王老師的2倍．請(qǐng)問王老師和麥兜原來分別有多少的包子？「分析」先找不變量，要仔細(xì)讀題，注意倍數(shù)關(guān)系，千萬別弄反哦！

例題6阿呆和阿瓜一起搬磚，原計(jì)劃阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的磚．如果阿呆幫阿瓜搬10塊，那么阿呆所搬的磚數(shù)是阿瓜的5倍；如果阿瓜幫阿呆搬10塊，那么阿呆所搬的磚數(shù)是阿瓜的2倍．請(qǐng)問：原計(jì)劃阿呆搬多少塊磚？阿瓜搬多少塊磚？「分析」無論是阿呆幫阿瓜搬，還是阿瓜幫阿呆搬，磚的總數(shù)都是不變的．我們能不能用之前的方法把不變的總數(shù)設(shè)為多份呢？課堂內(nèi)外最高級(jí)別的不變量一、光速不變理論真空中的光速對(duì)任何觀察者來說都是相同的．光速不變?cè)?，在狹義相對(duì)論中，指的是無論在何種慣性系（慣性參照系）中觀察，光在真空中的傳播速度都是一個(gè)常數(shù)，不隨光源和觀察者所在參考系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而改變．這個(gè)數(shù)值是299,792,458米/秒．二、能量守恒定律能量守恒定律是在5個(gè)國家、由各種不同職業(yè)的10余位科學(xué)家從不同側(cè)面各自獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的．其中邁爾（德國醫(yī)生）、焦耳（英國物理學(xué)家）、亥姆霍茲（德國物理學(xué)家、生理學(xué)家）是主要貢獻(xiàn)者．能量守恒定律：能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變．作業(yè)風(fēng)老師、雨老師、云老師比賽吃包子，風(fēng)老師吃的包子個(gè)數(shù)是雨老師的5倍，還是云老師的3倍．其中云老師比雨老師多吃了100個(gè)包子．請(qǐng)問風(fēng)老師吃了多少個(gè)包子？

李師傅有大小兩種型號(hào)的零件，其中大型號(hào)的零件個(gè)數(shù)是小型號(hào)的3倍，李師傅使用了10個(gè)小型號(hào)的零件，使得大型號(hào)的零件個(gè)數(shù)變成了小型號(hào)的4倍．請(qǐng)問李師傅原來有多少個(gè)小型號(hào)的零件？

河馬和犀牛是好朋友，他們經(jīng)常派家里養(yǎng)的信鴿給對(duì)方送信．河馬家信鴿的數(shù)量是犀牛家的3倍，但某次河馬出遠(yuǎn)門不小心忘記了鎖鴿籠，結(jié)果等它回來時(shí)，已經(jīng)有10只信鴿飛到了犀牛家，這時(shí)河馬家的信鴿數(shù)量就只有犀牛家的2倍了．請(qǐng)問犀牛家原本養(yǎng)了多少只信鴿？

花園里開著一些紅花和黃花．紅花的朵數(shù)是黃花的3倍．秋天到了，花兒凋謝了．紅花和黃花各自減少了60朵．這時(shí)剩余的紅花朵數(shù)是黃花的6倍．請(qǐng)問還剩下多少朵紅花？

兄弟兩人分壓歲錢，一開始哥哥的錢是弟弟的3倍，后來哥哥給了弟弟20元，結(jié)果弟弟的錢是哥哥的2倍．請(qǐng)問兩人一共有多少元壓歲錢？第十三講變倍問題例題1答案：380盆詳解：設(shè)黃花的盆數(shù)是“12”，紅花的盆數(shù)就是“3”，藍(lán)花的盆數(shù)就是“4”，藍(lán)花比紅花多20盆，即“1”為20盆．學(xué)校一共有花“19”，即盆．

例題2答案：18碗詳解：劉老師是不變量，設(shè)劉老師吃的面是“6”，則雷老師一開始吃了“2”，后來吃了“3”，即“1”為3碗，所以劉老師吃了“6”碗．

例題3答案：紅箱子80個(gè)球，綠箱子40個(gè)球詳解：給來給去和不變，設(shè)兩個(gè)箱的球一共有“12”，則原來綠箱子有球“3”，紅箱子有球“9”，后來綠箱子有球“4”，紅箱子有球“8”，綠箱子的球增加了“1”即10個(gè)球，所以現(xiàn)在綠箱子有球“4”個(gè)，紅箱子有球“8”個(gè)．

例題4答案：小學(xué)部270本，初中部45本詳解：同增同減差不變，設(shè)小學(xué)部的捐書量與初中部捐書量之差為“15”，則原來初中部捐書“3”，小學(xué)部捐書“18”，后來初中部捐書“5”，小學(xué)部捐書“20”，初中部和小學(xué)部都是增加了“2”即30本書，所以“1”為15本．初中部原來捐書“3”本，小學(xué)部原來捐書“18”本．

例題5答案：王老師180個(gè)，麥兜60個(gè)詳解：給來給去和不變，設(shè)包子的總個(gè)數(shù)是“12”，則原來麥兜的包子個(gè)數(shù)是“3”，王老師的包子個(gè)數(shù)是“9”，后來王老師的包子個(gè)數(shù)是“4”，麥兜的包子個(gè)數(shù)是“8”，麥兜增加了“5”即搶來的100個(gè)包子，所以“1”為20個(gè)．那么王老師原來有包子“9”個(gè)，麥兜原來有“3”個(gè)．例題6答案：阿呆搬90塊，阿瓜搬30塊詳解：給來給去和不變，設(shè)阿呆和阿瓜一共搬了“6”，如果阿呆幫阿瓜搬，則阿瓜搬了“1”，阿呆搬了“5”；如果阿瓜幫阿呆搬，則阿瓜搬了“2”，阿呆搬了“4”．阿呆幫阿瓜搬，相當(dāng)于比阿呆自己實(shí)際應(yīng)該搬的多10塊，而阿瓜幫阿呆搬，相當(dāng)于比阿呆自己實(shí)際應(yīng)該搬的少10塊，所以阿呆減少的“1”相當(dāng)于20塊．而當(dāng)阿呆幫阿瓜搬時(shí)，阿瓜搬了“1”塊，阿呆搬了“5”塊．原計(jì)劃阿瓜搬塊，阿呆搬塊．練習(xí)1答案：690個(gè)詳解：設(shè)粉色紙鶴數(shù)量是“15”，則黃色紙鶴是“5”，綠色紙鶴是“3”，綠色和黃色紙鶴一共240個(gè)，即“8”為240個(gè)，所以“1”為30個(gè)．三種顏色的紙鶴一共有“23”，即個(gè)．

練習(xí)2答案：小矮人60厘米，綠巨人180厘米詳解：綠巨人是不變量，設(shè)綠巨人身高是“6”，則小矮人一開始身高“2”，后來身高“3”，即“1”為30厘米，所以原來小矮人身高“2”厘米，綠巨人身高“6”厘米．

練習(xí)3答案：阿呆250塊，阿瓜50塊簡(jiǎn)答：給來給去和不變，設(shè)兩個(gè)人所搬的磚一共有“30”，則原計(jì)劃阿瓜搬磚“5”，阿呆搬磚“25”，后來阿瓜搬磚“6”，阿呆搬磚“24”，阿瓜的磚增加了“1”即10塊，所以原計(jì)劃阿瓜搬磚“5”塊，阿呆搬磚“25”塊．練習(xí)4答案：熊大30個(gè)，熊二15個(gè)簡(jiǎn)答：同增同減差不變，設(shè)熊大熊二所吃蜂窩數(shù)量之差為“3”，則原來熊二吃蜂窩數(shù)量為“1”，熊大吃蜂窩數(shù)量為“4”，后來熊二吃蜂窩數(shù)量為“3”，熊大吃蜂窩數(shù)量為“6”，熊大和熊二都是增加了“2”即10個(gè)蜂窩，所以“1”為5個(gè)．后來熊二吃蜂窩數(shù)量為“3”個(gè)，熊大吃蜂窩數(shù)量為“6”個(gè)．作業(yè)1答案：750個(gè)簡(jiǎn)答：設(shè)風(fēng)老師吃的包子是“15”，則雨老師吃的是“3”，云老師吃的是“5”，云老師比雨老師多吃“2”，即100個(gè)包子，所以“1”個(gè)．風(fēng)老師吃了“15”個(gè)包子．作業(yè)2答案：40個(gè)簡(jiǎn)答：設(shè)大型號(hào)零件的個(gè)數(shù)是“12”，所以小型號(hào)零件原來的個(gè)數(shù)是“4”，后來是“3”，減少的“1”，即10個(gè)．李師傅原來有“4”個(gè)小型號(hào)的零件．作業(yè)3答案：30只簡(jiǎn)答：由于信鴿的總數(shù)量不變，所以設(shè)信鴿的總數(shù)量是“12”，一開始犀牛家的信鴿數(shù)量是“3”，河馬家的信鴿數(shù)量是“9”，后來犀牛家的信鴿數(shù)量是“4”，河馬家的信鴿數(shù)量是“8”．犀牛家的信鴿數(shù)量增加“1”，即10只，所以“1”=10只．犀牛家原來有“3”只信鴿．作業(yè)4答案：240朵簡(jiǎn)答：由于紅花和黃