2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）．A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是2．一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為（）A． B． C． D．3．下列事件為必然事件的是（）A．袋中有4個藍(lán)球，2個綠球，共6個球，隨機(jī)摸出一個球是紅球B．三角形的內(nèi)角和為180°C．打開電視機(jī)，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上4．如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則其外接圓的半徑為()A．15 B．7.5 C．6 D．36．在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是G，過點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F，那么下列選項(xiàng)正確的是（）①BP=BF；②如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，那么△AEB≌△DEC；③當(dāng)AD=25，且AE＜DE時，則DE=16；④在③的條件下，可得sin∠PCB=；⑤當(dāng)BP=9時，BE?EF=108.A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤7．2019年教育部等九部門印發(fā)中小學(xué)生減負(fù)三十條：嚴(yán)控書面作業(yè)總量，初中家庭作業(yè)不超過90分鐘．某初中學(xué)校為了盡快落實(shí)減負(fù)三十條，了解學(xué)生做書面家庭作業(yè)的時間，隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)每天做書面家庭作業(yè)的時間，情況如下表．下列關(guān)于40名同學(xué)每天做書面家庭作業(yè)的時間說法中，錯誤的是（）書面家庭作業(yè)時間（分鐘）708090100110學(xué)生人數(shù)（人）472072A．眾數(shù)是90分鐘 B．估計全校每天做書面家庭作業(yè)的平均時間是89分鐘C．中位數(shù)是90分鐘 D．估計全校每天做書面家庭作業(yè)的時間超過90分鐘的有9人8．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．若二次函數(shù)y＝x2+4x+n的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．611．如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長為5cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為（）A．3 B．4 C．5 D．612．張家口某小區(qū)要種植一個面積為3500m2的矩形草坪，設(shè)草坪的長為ym，寬為xm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()A．y＝3500x B．x＝3500y C．y＝ D．y＝二、填空題（每題4分，共24分）13．一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是__________．14．如圖，圓錐的母線長為5，底面圓直徑CD與高AB相等，則圓錐的側(cè)面積為_____．15．如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，相似比為，，，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.16．10件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是______．17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)DE分別在ABAC邊上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6.則線段CD的長為______18．某一時刻身高160cm的小王在太陽光下的影長為80cm，此時他身旁的旗桿影長10m，則旗桿高為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，，，．求證：四邊形ABCD是菱形．20．（8分）如圖①，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AD⊥BC垂足為D，弧AE＝弧AB，BE分別交AD、AC于點(diǎn)F、G．（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；（2）如圖②若點(diǎn)E與點(diǎn)A在直徑BC的兩側(cè)，BE、AC的延長線交于點(diǎn)G，AD的延長線交BE于點(diǎn)F，其余條件不變（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．（3）在（2）的條件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直徑BC．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，△OCB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODE，點(diǎn)D在x軸上，直線BD交y軸于點(diǎn)F，交OE于點(diǎn)H，OC的長是方程x2-4=0的一個實(shí)數(shù)根．（1）求直線BD的解析式．（2）求△OFH的面積．（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、D、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，不必說明理由．22．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求證：AE是⊙O的切線．23．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)D在邊AC上，且DE⊥AC交BC于點(diǎn)E．（1）求證：△CDE∽△CBA；（2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中點(diǎn)，求DE的長．24．（10分）一個不透明的箱子里放有2個白球，1個黑球和1個紅球，它們除顏色外其余都相同.箱子里摸出1個球后不放回，搖勻后再摸出1個球，求兩次摸到的球都是白球的概率。(請用列表或畫樹狀圖等方法)25．（12分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，6).(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；(2)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？(3)點(diǎn)B(3，4)，C(5，2)，D(，)是否在這個函數(shù)圖象上？為什么？26．如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩觀景臺，A在B的正東方向，BP＝5（單位：km），有一艘小船停在點(diǎn)P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．（1）求A、B兩觀景臺之間的距離；（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向進(jìn)行沿途考察，求觀景臺B到射線AP的最短距離．（結(jié)果保留根號）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．?dāng)?shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)2、A【分析】根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球共10個球，從中摸出一個球是白球的概率為：．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．3、B【解析】確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；【詳解】A．袋中有4個藍(lán)球，2個綠球，共6個球，隨機(jī)摸出一個球是紅球是不可能事件；B．三角形的內(nèi)角和為180°是必然事件；C．打開電視機(jī)，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機(jī)事件；D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機(jī)事件；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義4、B【分析】由拋物線的開口方向，判斷a與0的關(guān)系；由對稱軸與y軸的位置關(guān)系，判斷ab與0的關(guān)系；由拋物線與y軸的交點(diǎn)，判斷c與0的關(guān)系，進(jìn)而判斷abc與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷①．由x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c，再結(jié)合圖象x＝﹣2時，y＞0，即可得4a﹣2b+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷②．根據(jù)圖象得對稱軸為x＝﹣＞﹣1，即可得2a﹣b與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷③．由x＝1時，y＝a+b+c，再結(jié)合2a﹣b與0的關(guān)系，即可得3a+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵對稱軸位于y軸的左側(cè)，∴a、b同號，即ab＞0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確；②如圖，當(dāng)x＝﹣2時，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②正確；③對稱軸為x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，故③錯誤；④∵當(dāng)x＝1時，y＝0，∴0＝a+b+c，又∵2a﹣b＜0，即b＞2a，∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0，故④錯誤．綜上所述，①②正確，即有2個結(jié)論正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象位置與系數(shù)的關(guān)系．熟練掌握二次函數(shù)開口方向、對稱軸、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等性質(zhì)，并充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．5、B【詳解】解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，∴AB==1．又∵AB是Rt△ABC的外接圓的直徑，∴其外接圓的半徑為7.2．故選B．6、C【分析】易證BE∥PG可得∠FPG=∠PFB，再由折疊的性質(zhì)得∠FPB=∠FPG，所以∠FPB=∠PFB，根據(jù)等邊對等角即可判斷①；由矩形的性質(zhì)得∠A=∠D=90°，AB=CD，用SAS即可判定全等，從而判斷②；證明△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求出DE，從而判斷③；證明△ECF∽△GCP，進(jìn)而求出PC，即可得到sin∠PCB的值，從而判斷④；證明△GEF∽△EAB，利用對應(yīng)邊成比例可得出結(jié)論，從而判斷⑤.【詳解】①∵四邊形ABCD為矩形，頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是G，∴∠G=90°，即PG⊥CG，∵BE⊥CG∴BE∥PG∴∠FPG=∠PFB由折疊的性質(zhì)可得∠FPB=∠FPG，∴∠FPB=∠PFB∴BP=BF，故①正確；②∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC又∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（SAS），故②正確；③當(dāng)AD=25時，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，即，解得AE=9或16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，故③正確；④在Rt△ABE中，在Rt△CDE中，由①可知BE∥PG，∴△ECF∽△GCP∴設(shè)BP=BF=PG=a，則EF=BE-BF=15-a，由折疊性質(zhì)可得CG=BC=25，∴，解得，在Rt△PBC中，∴sin∠PCB=，故④錯誤.⑤如圖，連接FG，

∵∠GEF=∠PGC=90°，

∴∠GEF+∠PGC=180°，

∴BF∥PG

∵BF=PG，

∴四邊形BPGF是菱形，

∴BP∥GF，GF=BP=9

∴∠GFE=∠ABE，

∴△GEF∽△EAB，

∴

∴BE?EF=AB?GF=12×9=108，故⑤正確；①②③⑤正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合問題，難度較大，需要熟練掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理和三角函數(shù)，綜合運(yùn)用所學(xué)幾何知識是關(guān)鍵.7、D【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義分別確定后即可得到本題的正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、書面家庭作業(yè)時間為90分鐘的有20人，最多，故眾數(shù)為90分鐘，正確；B、共40人，中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，即＝90，正確；C、平均時間為：×（70×4＋80×7＋90×20＋100×8＋110）＝89，正確；D、隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)中，每天做書面家庭作業(yè)的時間超過90分鐘的有8＋1＝9人，故估計全校每天做書面家庭作業(yè)的時間超過90分鐘的有9人說法錯誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計基礎(chǔ)題，比較簡單．8、B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.9、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、C【分析】二次函數(shù)y=x2+4x+n的圖象與軸只有一個公共點(diǎn)，則，據(jù)此即可求得．【詳解】∵，，，根據(jù)題意得：，解得：n=4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程根之間的關(guān)系．決定拋物線與軸的交點(diǎn)個數(shù)．＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；時，拋物線與軸有1個交點(diǎn)；＜0時，拋物線與軸沒有交點(diǎn)．11、A【分析】直接根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵圓錐底面半徑為rcm，母線長為5cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，∴2πr=×2π×5，解得r=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的相關(guān)計算，熟記弧長公式是解答此題的關(guān)鍵．12、C【解析】根據(jù)矩形草坪的面積=長乘寬，得，得.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用概率求法進(jìn)而得出答案．【詳解】∵一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，∴隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵．14、5π【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長進(jìn)行計算．【詳解】解：設(shè)CB＝x，則AB＝2x，根據(jù)勾股定理得：x2+（2x）2＝52，解得：x＝，∴底面圓的半徑為，∴圓錐的側(cè)面積＝××2π×5＝5π．故答案為：5π．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的面積，熟練掌握圓錐的面積公式及計算法則是解題關(guān)鍵.15、(2，2)【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為位似中心的位似圖形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過點(diǎn)C作CM⊥OD于點(diǎn)M，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，可求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】∵與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，相似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(8，0)，∵，，∴∠D=30°，∴OC=OD=×8=4，過點(diǎn)C作CM⊥OD于點(diǎn)M，∴∠OCM=30°，∴OM=OC=×2=2，CM=OM=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，2)．故答案是：(2，2)；(8，0)．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系中，位似圖形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．16、【解析】試題分析：P(抽到不合規(guī)產(chǎn)品)=．17、【分析】設(shè)AD＝2x，BD＝x，所以AB＝3x，易證△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DE的長度，以及，再證明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出，從而可求出CD的長度．【詳解】設(shè)AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴DE＝4，，∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴，設(shè)AE＝2y，AC＝3y，∴，∴AD＝y(tǒng)，∴，∴CD＝2，故填：2.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型．18、20m【解析】根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例列出比例式，計算即可．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為xm，根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO和BO，再根據(jù)AB，利用勾股定理的逆定理得到∠AOB=90°，從而判定菱形．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=16，BD=12，∴AO=8，BO=6，∵AB=10，∴AO2+BO2=AB2，∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是證明∠AOB=90°．20、（1）△FAG是等腰三角形，理由見解析；（2）成立，理由見解析；（3）BC＝．【分析】（1）首先根據(jù)圓周角定理及垂直的定義得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，從而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧對等角等知識得到AF＝BF，從而證得FA＝FG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的證明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，推出∠BAD＝∠ABG，得到F為BG的中點(diǎn)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AF＝BF＝BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根據(jù)勾股定理得到BD＝12，AB＝4，由∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可證明△ABC∽△DBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC為直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC為直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F為BG的中點(diǎn)，∵△BAG為直角三角形，∴AF＝BF＝BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD＝＝12，∴在Rt△BDA中，AB＝＝4，∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴＝，∴＝，∴BC＝，∴⊙O的直徑BC＝．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．21、（1）直線BD的解析式為：y=-x+1；（2）△OFH的面積為；（3）存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【分析】（1）根據(jù)求出坐標(biāo)點(diǎn)B（-2,2），點(diǎn)D（2,0），然后代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b得，利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)果．（2）通過面積的和差，S△OFH=S△OFD-S△OHD，即可求解．（3）分情況討論：當(dāng)點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸與當(dāng)點(diǎn)M在y軸正半軸分類討論．【詳解】解：（1）x2-4=0，解得：x=-2或2，

故OC=2，即點(diǎn)C（0，2）．∴OD=OC=2，即：D（2,0）．又∵四邊形OABC是正方形．∴BC=OC=2，即：B（-2,2）．將點(diǎn)B（-2,2），點(diǎn)D（2,0）代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b得：，解得：，

故直線BD的表達(dá)式為：y=-x+1．（2）直線BD的表達(dá)式為：y=-x+1，則點(diǎn)F（0，1），得OF=1．∵點(diǎn)E(2,2)，∴直線OE的表達(dá)：y=x．解得：∴H∴S△OFH=S△OFD-S△OHD=-==（3）如圖：當(dāng)點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸時．情況一：令BD=BM1，此時時，BD=BM1，此時是等腰三角形，此時M1（0，-2）．情況二：令M2D=BD，此時，M2D2=BD2=，所以O(shè)M=，此時M2（0，-4）．如圖：當(dāng)點(diǎn)M在y軸正半軸時．情況三：令M3D=BD，此時，M3D2=BD2=，所以O(shè)M=，此時M3（0，4）．情況四：令BM4=BD，此時，BM42=BD2=，所以CM=，所以，OM=MC+OC=6,此時M4（0，6）．綜上所述，存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到勾股定理、正方形的基本性質(zhì)、解一元二次方程等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．22、（1）60°（2）見解析【分析】（1）根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°.（2）欲證明AE是⊙O的切線，只需證明BA⊥AE即可.【詳解】解：（1）∵∠B與∠ADC都是弧AC所對的圓周角，∠B=60°，∴∠ADC=∠B=60°（2）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°∵∠B=60°，∴∠BAC=30°又∵∠EAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE.又∵AB是⊙O的直徑，∴AE是⊙O的切線.23、（1）證明見解析；（2）DE=．【分析】（1）由DE⊥AC，∠B＝90°可得出∠CDE＝∠B，再結(jié)合公共角相等，即可證出△CDE∽△CBA；（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的長，結(jié)合點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)可求出CE的長，再利用相似三角形的性質(zhì)，即可求出DE的長．【詳解】（1）∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠CDE＝90°＝∠B．又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA．（2）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝1．∵E是BC中點(diǎn)，∴CE＝BC＝2．∵△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴DE＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用“兩角對應(yīng)相等兩三角形相似”證出兩三角形相似；（