2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知⊙O半徑為3，M為直線AB上一點(diǎn)，若MO=3，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相切或相交2．某同學(xué)用一根長為（12+4π）cm的鐵絲，首尾相接圍成如圖的扇形（不考慮接縫），已知扇形半徑OA＝6cm，則扇形的面積是（）A．12πcm2 B．18πcm2 C．24πcm2 D．36πcm23．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它們的相似比為1：2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則它的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)一定是（）A．（﹣2，﹣2） B．（1，1）C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）4．在△ABC中，∠C=90°，則下列等式成立的是（）A．sinA= B．sinA= C．sinA= D．sinA=5．一艘在南北航線上的測量船，于A點(diǎn)處測得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時，測得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里6．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一個根為2，則b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．77．如圖，點(diǎn)C在弧ACB上，若∠OAB=20°，則∠ACB的度數(shù)為()A． B． C． D．8．下列方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（）A． B．C． D．9．函數(shù)y＝與y＝kx＋k(k為常數(shù)且k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A． B． C． D．10．如圖，⊙O外接于△ABC，AD為⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠CAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°11．若是方程的解，則下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．12．如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，則△ABO與△DCO的面積之比為A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，連結(jié)、、、，若，，則的度數(shù)為________.14．將拋物線y=﹣2x2+1向左平移三個單位，再向下平移兩個單位得到拋物線________；15．下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.已知：直線和直線外一點(diǎn).求作：直線的垂線，使它經(jīng)過.作法：如圖2.（1）在直線上取一點(diǎn)，連接；（2）分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，交直線于點(diǎn)（異于點(diǎn)），作直線.所以直線就是所求作的垂線.請你寫出上述作垂線的依據(jù)：______.16．己知一個菱形的邊長為2，較長的對角線長為2，則這個菱形的面積是_____．17．已知，⊙O的半徑為6，若它的內(nèi)接正n邊形的邊長為6，則n=_____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90o，∠BAC=30o，BC=4，將Rt△ABC繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90o得到Rt△ADE，則BC掃過的陰影面積為___．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀理解，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系以及各種位置關(guān)系的數(shù)量表示，如下表：類似于研究點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓的位置關(guān)系．如果兩圓的半徑分別為和（r1＞r2），圓心距為d，請你通過畫圖，并利用d與和之間的數(shù)量關(guān)系探索兩圓的位置關(guān)系．圖形表示（圓和圓的位置關(guān)系）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑、的數(shù)量關(guān)系）20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，m）.（1）求m和k的值；（2）點(diǎn)P（xP，yP）是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x于點(diǎn)B.①當(dāng)yP=4時，求線段BP的長；②當(dāng)BP3時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yP的取值范圍．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，且AC=2，∠CAB=30°，求圖中陰影部分面積．22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點(diǎn)P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△PBD∽△DCA．23．（10分）如圖①，在與中，，.（1）與的數(shù)量關(guān)系是：______.（2）把圖①中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到如圖②所示的圖形.①求證：.②若延長交于點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是什么？并說明理由.（3）若，，把圖①中的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，直接寫出長度的取值范圍.24．（10分）如圖，正方形FGHI各頂點(diǎn)分別在△ABC各邊上，AD是△ABC的高，BC=10，AD=6.（1）證明：△AFI∽△ABC；（2）求正方形FGHI的邊長.25．（12分）初三（1）班要從2男2女共4名同學(xué)中選人做晨會的升旗手．（1）若從這4人中隨機(jī)選1人，則所選的同學(xué)性別為男生的概率是．（2）若從這4人中隨機(jī)選2人，求這2名同學(xué)性別相同的概率．26．某商場購進(jìn)一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發(fā)現(xiàn)：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系．(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析“因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1．此時和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．故選D．點(diǎn)睛：直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．2、A【分析】首先根據(jù)鐵絲長和扇形的半徑求得扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式求得扇形的圓心角，然后代入扇形面積公式求解即可．【詳解】解：∵鐵絲長為（12+4π）cm，半徑OA＝6cm，∴弧長為4πcm，∴扇形的圓心角為：＝120°，∴扇形的面積為：＝12πcm2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計算，解題的關(guān)鍵是了解扇形的面積公式及弧長公式，難度不大．3、D【解析】根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k進(jìn)行解答．【詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為：1：2，把△ABC放大得到△A1B1C1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則它的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)一定為：（4，4）或（-4，-4），

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．4、B【解析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而分析得出答案．詳解：如圖所示：sinA=．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確記憶邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE，AD=DE，設(shè)BD=x，Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，

∴∠ABC=135°，

又∵BE=CE，

∴∠ACB=∠EBC=15°，

∴∠ABE=120°，

又∵∠CAB=30°

∴BA=BE，AD=DE，

設(shè)BD=x，

在Rt△ABD中，

∴AD=DE=

x，AB=BE=CE=2x，

∴AC=AD+DE+EC=2

x+2x=30，

∴x=

=

≈5.49，

故答案選：B.【點(diǎn)睛】考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).6、C【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0解得b=1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．7、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠AOB，先求出∠AOB即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ACB=∠AOB，

而∠AOB=180°-2×20°=140°，

∴∠ACB=×140°=70°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．8、D【分析】分別計算出判別式△＝b2?4ac的值，然后根據(jù)判別式的意義分別判斷即可．【詳解】解：A、△＝＝5＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；B、△＝32?4×1×2＝1＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；C、△＝112?4×2019×（?20）＝161641＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；D、△＝12?4×1×2＝?7＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2?4ac的意義，當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．9、A【解析】當(dāng)k＞0時，雙曲線y＝的兩支分別位于一、三象限，直線y＝kx＋k的圖象過一、二、三象限；當(dāng)k＜0時，雙曲線y＝的兩支分別位于二、四象限，直線y＝kx＋k的圖象過二、三、四象限；由此可得，只有選項A符合要求，故選A.點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關(guān)系．反比例函數(shù)y=的圖象當(dāng)k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．一次函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系：①k>0，b>0時，圖像經(jīng)過一二三象限；②k>0，b<0，圖像經(jīng)過一三四象限；③k>0，b=0時，圖像經(jīng)過一三象限，并過原點(diǎn)；④k<0，b>0時，圖像經(jīng)過一二四象限；⑤k<0，b<0時，圖像經(jīng)過二三四象限；⑥k<0，b=0時，圖像經(jīng)過二四象限,并過原點(diǎn).10、D【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根據(jù)AD為⊙O的直徑，推出∠DCA=90°，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可推出∠CAD=90°-∠ADC，通過計算即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-30°=60°．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，角的計算，關(guān)鍵在于通過相關(guān)的性質(zhì)定理推出∠ADC和∠DCA的度數(shù)．11、A【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解，把x＝1代入方程ax2＋bx＋c＝1得，a＋b＋c＝1．【詳解】∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝1的解，∴將x＝1代入方程得a＋b＋c＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．解該題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝1中幾個特殊值的特殊形式：x＝1時，a＋b＋c＝1；x＝?1時，a?b＋c＝1．12、B【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∵，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、°【分析】先由直徑所對的圓周角為90°，可得：∠ADB=90°，根據(jù)同圓或等圓中，弦相等得到弧相等得到圓周角相等，得到∠A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD的度數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°．∵BD=CD，∴弧BD=弧CD，∴∠A=∠DBC=20°，∴∠ABD=90°-20°=70°，∴∠ABC=∠ABD-∠DBC=70°-20°=50°．故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，直徑所對的圓周角為90°．14、【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律計算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意：平移后的拋物線為.【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：對稱軸左加右減，函數(shù)值上加下減，掌握規(guī)律并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.15、直徑所對的圓周角是直角【分析】由題意知點(diǎn)E在以PA為直徑的圓上，根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”可得∠PEA＝90°，即PE⊥直線a．【詳解】由作圖知，點(diǎn)E在以PA為直徑的圓上，所以∠PEA＝90°，則PE⊥直線a，所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角，故答案為：直徑所對的圓周角是直角．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖?尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線的尺規(guī)作圖及其性質(zhì)和直徑所對的圓周角是直角．16、【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出較短的對角線的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出該菱形的面積．詳解：依照題意畫出圖形，如圖所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC?BD=×2×2=2．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出較短的對角線的長是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)題意作出圖形，得到Rt△ADO，利用三角函數(shù)值計算出sin∠AOD=，得出∠AOD=15°，通過圓周角360°計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：連接AO，BO，過點(diǎn)O做OD⊥AB，∵⊙O的半徑為6，它的內(nèi)接正n邊形的邊長為6，∴AD=BD=3，∴sin∠AOD==，∴∠AOD=15°，∴∠AOB=90°，∴n==1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握圓的性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．18、4π【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CAE=∠BAD=90°，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S△CAE進(jìn)行計算．【詳解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，∵Rt△ABC繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，∴∠CAE=∠BAD=90°，∴BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S△CAE=．故答案為：4π．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形=（其中l(wèi)為扇形的弧長）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】兩圓的位置關(guān)系可以從兩圓公共點(diǎn)的個數(shù)來考慮．兩圓無公共點(diǎn)（即公共點(diǎn)的個數(shù)為0個），1個公共點(diǎn)，2個公共點(diǎn)，或者通過平移實(shí)驗直觀的探索兩圓的相對位置，最后得出答案．初中階段不考慮重合的情況；【詳解】解：如圖，連接，設(shè)的半徑為，的半徑為圓和圓的位置關(guān)系（圖形表示）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑r1、r2的數(shù)量關(guān)系）【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的五種位置關(guān)系．經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力；通過平移實(shí)驗直觀的探索兩個圓之間位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力．從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化是理解本題的關(guān)鍵．20、（1）m=2，k=4；（2）①BP=3；②yP≥4或0<yP≤1【分析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=x中求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值；（2）①由題可知點(diǎn)P和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都為4，將縱坐標(biāo)分別代入兩個函數(shù)解析式得相應(yīng)橫坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo),求出BP.②根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】（1）解：將A（2，m）代入直線y=x，得m=2,所以A(2,2),將A（2,2）代入反比例函數(shù)，得：，則k=4綜上所述，m=2，k=4.（2）①解：作圖：當(dāng)yP=4時點(diǎn)P和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都為4當(dāng)將y=4，代入得x=1,即P點(diǎn)坐標(biāo)（1,4）當(dāng)將y=4，代入y=x得x=4,即B點(diǎn)坐標(biāo)（4,4）∴BP=3②由圖可知BP3時，縱坐標(biāo)yP的范圍：yP≥4或0<yP≤1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)參數(shù)的求法，以及函數(shù)與不等式的關(guān)系，掌握解題方法是解答此題的關(guān)鍵.21、+【分析】根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：連接OC且過點(diǎn)O作AC的垂線，垂足為D，如圖所示．∵OA=OC∴AD=1在Rt△AOD中∵∠DAO=30°∴∴OD=,∴由OA=OC；∠DAO=30可得∠COB=60°∴S扇形BOC=∴S陰影=S△AOC+S扇形BOC=+【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由直徑所對的圓周角為直角得到∠BAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對角相等，根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出∠DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與PD垂直，即可得證；

（2）由PD與BC平行，得到一對同位角相等，再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得到∠P=∠ACD，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到一對角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證；【詳解】證明：（1）∵圓心O在BC上，∴BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD為圓O的半徑，∴PD是圓O的切線；（2）∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定性質(zhì)是解題關(guān)鍵23、（1）=；（2）①詳見解析；②，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)線段的和差定義即可解決問題；（2）①②只要證明，即可解決問題；（3）由三角形的三邊關(guān)系即可解決問題【詳解】解：（1）=（2）①證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得.∴，即.∵，，∴.∴.②.理由：∵，∴.∵，∴，∴.（3）.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的證明和三角形三邊之間的關(guān)系，注意三角形證全等的幾種方法要熟練掌握24、（1）見解析；