第頁北師大版八年級數(shù)學上冊《第四章一次函數(shù)》同步練習題(附答案)基礎過關全練知識點1確定一次函數(shù)的表達式1.如圖,在直角坐標系中,直線l的解析式是()A.y=3x+3B.y=3x-3C.y=-3x+3D.y=-3x-32.【新獨家原創(chuàng)】在平面直角坐標系的第四象限內有一點M,點M到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為4,則直線OM的表達式為.

3.【一題多變】如圖,直線過點A、B(0,-1)、C(4,1),則三角形AOB的面積為.

[變式]已知某直線經過點(0,-1),且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1,則該直線的表達式是.

4.【教材變式·P90T2】如圖所示,在平面直角坐標系中,過點B(3,0)的直線y1與OA所在直線:y2=12x交于點A,∠CBO=45(1)求直線y1的表達式;(2)在y軸上找一點P,使S△AOP=2S△AOB,求P點的坐標.知識點2一次函數(shù)與一元一次方程的關系5.(2022遼寧沈陽沈北新區(qū)期末)已知關于x的方程ax+b=0的解為x=-32,則一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點的坐標為()A.(3,0)B.?C.(-2,0)D.?6.(2022江西遂川期末)一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示,則關于x的方程ax+b+2=0的解為.

知識點3一次函數(shù)的實際應用7.(2023山東青島即墨期末)電信公司手機的收費標準有A,B兩類,已知每月應繳費用S(元)與通話時間t(分)之間的關系如圖所示.當通話時間為200分鐘時,按這兩類收費標準繳費的差為()()A.10元B.15元C.20元D.30元8.【一題多解】如圖所示的是一個沙漏在計時過程中所剩沙子質量y(克)與時間x(小時)之間關系的圖象,則從開始計時到沙子漏光所需的時間為小時.

9.(2022江西吉安文博學校期中)水龍頭關閉不緊會造成滴水,小明用可以顯示水量的容器做試驗,并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的容器內盛水量W(L)與滴水時間t(h)之間的函數(shù)關系圖象,請結合圖象解答下列問題:(1)容器內原有多少水?(2)求W與t之間的函數(shù)關系式,并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升.能力提升全練10.(2022山東威海中考,6,★★☆)如圖,在方格紙中,點P,Q,M的坐標分別記為(0,2),(3,0),(1,4).若MN∥PQ,則點N的坐標可能是()A.(2,3)B.(3,3)C.(4,2)D.(5,1)11.(2023廣東深圳公明中學期中,21,★★☆)如圖,在平面直角坐標系中,過點C(0,6)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2).(1)求直線OA及直線AB的解析式;(2)求△AOB的面積;(3)填空:AB∶AC=.

12.下圖是一個“函數(shù)求值機”的示意圖,其中y是x的函數(shù).通過該“函數(shù)求值機”得到的幾組x與y的對應值如下表.輸入x…-6-4-202…輸出y…-6-22616…根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)當輸入的x值為1時,輸出的y值為;

(2)求k,b的值;(3)當輸出的y值為0時,求輸入的x值.

13.【學科素養(yǎng)·應用意識】李強用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時加熱相同質量的水,甲壺比乙壺加熱速度快.在一段兒時間內,水溫y(℃)與加熱時間x(s)之間近似滿足一次函數(shù)關系,根據(jù)記錄的數(shù)據(jù),畫函數(shù)圖象如圖所示.()(1)加熱前水溫是℃;

(2)求乙壺中水溫y關于加熱時間x的函數(shù)解析式;(3)當甲壺中水溫剛達到80℃時,乙壺中水溫是℃.

素養(yǎng)探究全練14.【國防形勢與任務】【推理能力】2021年年末,我省某市相關部門接到情報,近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛,相關部門迅速派出快艇B追趕(如圖1).在圖2中,l1、l2分別表示兩船相對于海岸的距離s(海里)與追趕時間t(分)之間的關系.根據(jù)圖象回答問題:(1)直線l1與直線l2中,表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系;

(2)設l1與l2對應的一次函數(shù)表達式分別為s1=k1t+b1與s2=k2t+b2,求出這兩個表達式;(3)15分鐘內B能否追上A?為什么?(4)當A逃到離海岸9海里的公海時,B將無法對其進行檢查,照此速度,B能否在A逃入公海前將其攔截?為什么?

答案全解全析基礎過關全練1.A設直線l的解析式為y=kx+b把點(-1,0),(0,3)代入y=kx+b得-k+b=0,b=3解得k=3∴直線l的解析式為y=3x+3.故選A.2.y=-12解析設直線OM的表達式為y=kx∵點M到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為4,且M在第四象限,∴M(4,-2).將M(4,-2)代入kx,得-2=4k,∴k=-1∴y=-123.1解析設BC所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+b將(4,1),(0,-1)代入得4k+b=1,b=-1解得k=1則BC所在直線的函數(shù)解析式為y=12x-1令y=0,則12x-1=0,解得x=2,即A(2,0所以三角形AOB的面積為12×1×2=1[變式]y=12x-1或y=-12解析設該直線的表達式為y=kx+b把(0,-1)代入得b=-1所以y=kx-1把y=0代入得x=1所以12×1×1解得k=12或-故該直線的表達式為y=12x-1或y=-12x4.解析(1)∵B(3,0),∠CBO=45°,∠COB=90°∴C(0,3).設直線y1的表達式為y1=kx+b把點B(3,0),C(0,3)代入,得3k+b=0,b=3,解得k=-1∴直線y1的表達式為y1=-x+3.(2)設P(0,d)由y=12x得x=2y,將x=2y代入y=-x+3,得3y=3,解得y=1,則x=2∴點A的坐標為(2,1)∴S△AOB=12×3×1=3∵S△AOP=2S△AOB∴12×2×|d|=2×32,解得∴P(0,3)或(0,-3).5.D關于x的方程ax+b=0的解為x=-32,即x=-32時,一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為0,所以一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點的坐標為?6.x=2解析∵一次函數(shù)的圖象經過點(0,-1),(-2,0)∴b=-1,-2a+b=0解得a=-1∴y=-12x令y=-2,則-12x解得x=2∴方程ax+b+2=0的解為x=2.7.C設A類的S與t的關系式為SA=kt+b將(0,20),(100,30)代入,得b=20,100k+b=30解得k=0.1∴SA=0.1t+20.設B類的S與t的關系式為SB=at將(100,30)代入,得30=100a解得a=0.3∴SB=0.3t.當t=200時,SA=0.1×200+20=40,SB=0.3×200=60∵60-40=20∴按這兩類收費標準繳費的差為20元.故選C.8.35解析解法一:沙漏漏沙的速度為15?67=97(克/∴從開始計時到沙子漏光所需的時間為15÷97=353(小時解法二:設函數(shù)解析式為y=kx+b將(0,15),(7,6)代入,得15=b,6=7k+b,解得k=-9∴y=-97x令-97x+15=0,解得x=353.故所需的時間為359.解析(1)由題圖可知,容器內原有0.3L水.(2)由題圖可知函數(shù)圖象經過點(0,0.3),故設W與t之間的函數(shù)關系式為W=kt+0.3(k≠0).又因為函數(shù)圖象經過點(1.5,0.9)所以1.5k+0.3=0.9,解得k=0.4.故W與t之間的函數(shù)關系式為W=0.4t+0.3.當t=24時,W=0.4×24+0.3=9.9,9.9-0.3=9.6(L)故在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6L.能力提升全練10.C設直線PQ的解析式為y=kx+b則b=2,3k+b=0解得k=-2∴直線PQ的解析式為y=-23x∵MN∥PQ∴設直線MN的解析式為y=-23x+t(t≠2將M(1,4)代入得4=-23+解得t=14∴直線MN的解析式為y=-23x+代入各點驗證,只有C選項滿足,故選C.11.解析(1)設直線OA的解析式為y=kx將點A(4,2)代入得2=4k解得k=1∴直線OA的解析式為y=12設直線AB的解析式為y=ax+b∵A(4,2),C(0,6)在直線AB上∴4a+b=2,b=6解得a=-1,b=6∴直線AB的解析式為y=-x+6.(2)令-x+6=0,則x=6∴B(6,0)∴OB=6∴S△AOB=12OB·yA=1即△AOB的面積為6.(3)∵AB=(6?4)2+22=22,AC=42+(6?2)2=412.解析(1)當輸入的x值為1時,輸出的y值為8×1=8.(2)將(-2,2),(0,6)代入y=kx+b,得-2k+b=2,b=6,解得k=2.(3)將y=0代入y=8x,得0=8x,∴x=0<1(舍去).將y=0代入y=2x+6,得0=2x+6,∴x=-3<1,符合題意.∴輸出的y值為0時,輸入的x值為-3.13.解析(1)由函數(shù)圖象可知,當x=0時,y=20則加熱前水溫是20℃.(2)因為甲壺比乙壺加熱速度快所以乙壺對應的函數(shù)圖象經過點(0,20),(160,80)設乙壺中水溫y關于加熱時間x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)將(0,20),(160,80)代入,得160k+b=80,b=20解得k=3則乙壺中水溫y關于加熱時間x的函數(shù)解析式為y=38x自變量x的取值范圍是0≤x≤160.(3)設甲壺中水溫y關于加熱時間x的函數(shù)解析式為y=mx+n(m≠0)將(0,20),(80,60)代入,得80m+n=60,n=20解得m=1則甲壺中水溫y關于加熱時間x的函數(shù)解析式為y=12x當y=80時,12x+20=80,解得x將x=120代入y=38x+20,得y=3即當甲壺中水溫剛達到80℃時,乙壺中水溫是65℃.素養(yǎng)探究全練14.解析(1)由已知可得直線l1表示B到海岸的距離