...wd......wd......wd...2017年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共12小題，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正確的，請把正確選項(xiàng)的代碼涂在答題卡上，每題選對得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分，共36分〕1．〔3分〕﹣6的倒數(shù)是〔〕A．﹣ B． C．﹣6 D．62．〔3分〕某種細(xì)菌的直徑是0.00000078米，將數(shù)據(jù)0.00000078用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．7.8×10﹣7 B．7.8×10﹣8 C．0.78×10﹣7 D．78×10﹣83．〔3分〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．2x2﹣x2=1 B．x6÷x3=x2 C．4x?x4=4x5 D．〔3xy2〕2=6x2y44．〔3分〕電動(dòng)車每小時(shí)比自行車多行駛了25千米，自行車行駛30千米比電動(dòng)車行駛40千米多用了1小時(shí)，求兩車的平均速度各為多少設(shè)自行車的平均速度為x千米/小時(shí)，應(yīng)列方程為〔〕A．﹣1= B．﹣1= C．+1= D．+1=5．〔3分〕將一個(gè)正方體沿正面相鄰兩條棱的中點(diǎn)連線截去一個(gè)三棱柱，得到一個(gè)如以下圖的幾何體，則該幾何體的左視圖是〔〕A． B． C． D．6．〔3分〕如圖，AB是⊙O的直徑，直線DA與⊙O相切于點(diǎn)A，DO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，假設(shè)∠ABC=21°，則∠ADC的度數(shù)為〔〕A．46° B．47° C．48° D．49°7．〔3分〕一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的對角線的條數(shù)是〔〕A．12 B．13 C．14 D．158．〔3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，將Rt△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，則BC掃過的面積為〔〕A． B．〔2﹣〕π C．π D．π9．〔3分〕如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=120°，M是BC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，P是對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PM的值最小時(shí)，PM的長是〔〕A． B． C． D．10．〔3分〕如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，AD=5，CD=3，sinA=sinB=，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，沿著邊AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AD﹣DC﹣CB勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t〔秒〕時(shí)，△APQ的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象是〔〕A． B． C． D．11．〔3分〕對于實(shí)數(shù)a，b，定義符號(hào)min{a，b}，其意義為：當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}=b；當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，假設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=min{2x﹣1，﹣x+3}，則該函數(shù)的最大值為〔〕A． B．1 C． D．12．〔3分〕如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，連結(jié)AC、AD、BE，BE分別與AC和AD相交于點(diǎn)F、G，連結(jié)DF，給出以下結(jié)論：①∠FDG=18°；②FG=3﹣；③〔S四邊形CDEF〕2=9+2；④DF2﹣DG2=7﹣2．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題〔本大題共5小題，每題填對得4分，共20分，請?zhí)钤诖痤}卡上〕13．〔4分〕〔﹣〕﹣3﹣2cos45°+〔3.14﹣π〕0+=．14．〔4分〕圓錐的底面周長為，母線長為2，點(diǎn)P是母線OA的中點(diǎn)，一根細(xì)繩〔無彈性〕從點(diǎn)P繞圓錐側(cè)面一周回到點(diǎn)P，則細(xì)繩的最短長度為．15．〔4分〕直線y=kx+b與雙曲線y=﹣交于A〔﹣3，m〕，B〔n，﹣6〕兩點(diǎn)，將直線y=kx+b向上平移8個(gè)單位長度后，與雙曲線交于D，E兩點(diǎn)，則S△ADE=．16．〔4分〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a＜0〕圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：①16a﹣4b+c＜0；②假設(shè)P〔﹣5，y1〕，Q〔，y2〕是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③a=﹣c；④假設(shè)△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有〔請將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上〕17．〔4分〕如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC分別交AC、AD于點(diǎn)F、E，假設(shè)AD=1，AB=CF，則AE=．三、解答題〔本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟〕18．〔6分〕先化簡，再求值：〔a+〕÷〔a+〕，其中a=﹣3．19．〔8分〕為了豐富校園文化，某學(xué)校決定舉行學(xué)生趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，將比賽工程確定為袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽五種，為了解學(xué)生對這五項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的喜歡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校a名學(xué)生最喜歡的一種工程〔每名學(xué)生必選且只能選擇五項(xiàng)中的一種〕，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：學(xué)生最喜歡的活開工程的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表工程學(xué)生數(shù)〔名〕百分比〔%〕袋鼠跳4515夾球跑30c跳大繩7525綁腿跑b20拔河賽9030根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下問題：〔1〕a=，b=，c=．〔2〕請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3〕根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校3000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡綁腿跑；〔4〕根據(jù)調(diào)查結(jié)果，某班決定從這五項(xiàng)〔袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽可分別記為A、B、C、D、E〕中任選其中兩項(xiàng)進(jìn)展訓(xùn)練，用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到學(xué)生喜歡程度最高的兩項(xiàng)的概率．20．〔9分〕某學(xué)校教學(xué)樓〔甲樓〕的頂部E和大門A之間掛了一些彩旗．小穎測得大門A距甲樓的距離AB是31m，在A處測得甲樓頂部E處的仰角是31°．〔1〕求甲樓的高度及彩旗的長度；〔準(zhǔn)確到0.01m〕〔2〕假設(shè)小穎在甲樓樓底C處測得學(xué)校后面醫(yī)院樓〔乙樓〕樓頂G處的仰角為40°，爬到甲樓樓頂F處測得乙樓樓頂G處的仰角為19°，求乙樓的高度及甲乙兩樓之間的距離．〔準(zhǔn)確到0.01m〕〔cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84〕21．〔9分〕△ABC與△DEC是兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形．〔1〕如圖①所示，連接AE，DB，試判斷線段AE和DB的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；〔2〕如圖②所示，連接DB，將線段DB繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DF，連接AF，試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由．22．〔10分〕某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種防霧霾口罩，甲種口罩每袋的售價(jià)比乙種口罩多5元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費(fèi)110元．〔1〕該網(wǎng)店甲、乙兩種口罩每袋的售價(jià)各多少元〔2〕根據(jù)消費(fèi)者需求，網(wǎng)店決定用不超過10000元購進(jìn)甲、乙兩種口罩共500袋，且甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的，甲種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為22.4元，乙種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為18元，請你幫助網(wǎng)店計(jì)算有幾種進(jìn)貨方案假設(shè)使網(wǎng)店獲利最大，應(yīng)該購進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋，最大獲利多少元23．〔10分〕AB是⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，如圖①．〔1〕求證：DE是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)AB=10，AC=6，求BD的長；〔3〕如圖②，假設(shè)F是OA中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥OA交直線DE于點(diǎn)G，假設(shè)FG=，tan∠BAD=，求⊙O的半徑．24．〔12分〕拋物線y=ax2+bx+c過A〔2，3〕，B〔4，3〕，C〔6，﹣5〕三點(diǎn)．〔1〕求拋物線的表達(dá)式；〔2〕如圖①，拋物線上一點(diǎn)D在線段AC的上方，DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，假設(shè)滿足=，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔3〕如圖②，F(xiàn)為拋物線頂點(diǎn)，過A作直線l⊥AB，假設(shè)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在x軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的點(diǎn)P、Q，使得以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABF相似，假設(shè)存在，求P、Q的坐標(biāo)，并求此時(shí)△BPQ的面積；假設(shè)不存在，請說明理由．2017年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共12小題，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正確的，請把正確選項(xiàng)的代碼涂在答題卡上，每題選對得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分，共36分〕1．〔3分〕﹣6的倒數(shù)是〔〕A．﹣ B． C．﹣6 D．6【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：﹣6的倒數(shù)是﹣．應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．〔3分〕某種細(xì)菌的直徑是0.00000078米，將數(shù)據(jù)0.00000078用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．7.8×10﹣7 B．7.8×10﹣8 C．0.78×10﹣7 D．78×10﹣8【分析】絕對值＜1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：數(shù)0.00000078用科學(xué)記數(shù)法表示為7.8×10﹣7．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．〔3分〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．2x2﹣x2=1 B．x6÷x3=x2 C．4x?x4=4x5 D．〔3xy2〕2=6x2y4【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式=x2，不符合題意；B、原式=x3，不符合題意；C、原式=4x5，符合題意；D、原式=9x2y4，不符合題意，應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考察了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．4．〔3分〕電動(dòng)車每小時(shí)比自行車多行駛了25千米，自行車行駛30千米比電動(dòng)車行駛40千米多用了1小時(shí)，求兩車的平均速度各為多少設(shè)自行車的平均速度為x千米/小時(shí)，應(yīng)列方程為〔〕A．﹣1= B．﹣1= C．+1= D．+1=【分析】根據(jù)電動(dòng)車每小時(shí)比自行車多行駛了25千米，可用x表示出電動(dòng)車的速度，再由自行車行駛30千米比電動(dòng)車行駛40千米多用了1小時(shí)，可列出方程．【解答】解：設(shè)自行車的平均速度為x千米/小時(shí)，則電動(dòng)車的平均速度為〔x+25〕千米/小時(shí)，由自行車行駛30千米比電動(dòng)車行駛40千米多用了1小時(shí)，可列方程﹣1=，應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察列方程解應(yīng)用題，確定出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．〔3分〕將一個(gè)正方體沿正面相鄰兩條棱的中點(diǎn)連線截去一個(gè)三棱柱，得到一個(gè)如以下圖的幾何體，則該幾何體的左視圖是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)左視圖的定義，畫出左視圖即可判斷．【解答】解：根據(jù)左視圖的定義，從左邊觀察得到的圖形，是選項(xiàng)C．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察三視圖、熟練掌握三視圖的定義，是解決問題的關(guān)鍵．6．〔3分〕如圖，AB是⊙O的直徑，直線DA與⊙O相切于點(diǎn)A，DO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，假設(shè)∠ABC=21°，則∠ADC的度數(shù)為〔〕A．46° B．47° C．48° D．49°【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠BCO，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AOD=∠B+∠BCO，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OAD=90°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．【解答】解：∵OB=OC，∴∠B=∠BCO=21°，∴∠AOD=∠B+∠BCO=21°+21°=42°，∵AB是⊙O的直徑，直線DA與⊙O相切與點(diǎn)A，∴∠OAD=90°，∴∠ADC=90°﹣∠AOD=90°﹣42°=48°．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了切線的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．7．〔3分〕一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的對角線的條數(shù)是〔〕A．12 B．13 C．14 D．15【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是900度，n邊形的內(nèi)角和可以表示成〔n﹣2〕?180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)，進(jìn)而求出對角線的條數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，得〔n﹣2〕?180=360°×2+180°，解得：n=7．則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7，七邊形的對角線條數(shù)為=14，應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．8．〔3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，將Rt△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，則BC掃過的面積為〔〕A． B．〔2﹣〕π C．π D．π【分析】解直角三角形得到AC，AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)推出△ABC的面積等于△ADE的面積，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=2，AB=4，∵將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，∴△ABC的面積等于△ADE的面積，∠CAB=∠DAE，AE=AC=2，AD=AB=4，∴∠CAE=∠DAB=90°，∴陰影局部的面積S=S扇形BAD+S△ABC﹣S扇形CAE﹣S△ADE=+2×2﹣﹣2×2=π．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三角形、扇形的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形〔如三角形、扇形〕的面積．9．〔3分〕如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=120°，M是BC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，P是對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PM的值最小時(shí)，PM的長是〔〕A． B． C． D．【分析】如圖，連接DP，BD，作DH⊥BC于H．當(dāng)D、P、M共線時(shí)，P′B+P′M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：如圖，連接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D關(guān)于AC對稱，∴PB+PM=PD+PM，∴當(dāng)D、P、M共線時(shí)，P′B+P′M=DM的值最小，∵CM=BC=2，∵∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC是等邊三角形，∵BC=6，∴CM=2，HM=1，DH=3，在Rt△DMH中，DM===2，∵CM∥AD，∴===，∴P′M=DM=．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察軸對稱﹣?zhàn)疃虇栴}、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．10．〔3分〕如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，AD=5，CD=3，sinA=sinB=，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，沿著邊AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AD﹣DC﹣CB勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t〔秒〕時(shí)，△APQ的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象是〔〕A． B． C． D．【分析】過點(diǎn)Q做QM⊥AB于點(diǎn)M，分點(diǎn)Q在線段AD、DC、CB上三種情況考慮，根據(jù)三角形的面積公式找出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)Q做QM⊥AB于點(diǎn)M．當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上時(shí)，如圖1所示，∵AP=AQ=t〔0≤t≤5〕，sinA=，∴QM=t，∴s=AP?QM=t2；當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí)，如圖2所示，∵AP=t〔5≤t≤8〕，QM=AD?sinA=，∴s=AP?QM=t；當(dāng)點(diǎn)Q在線段CB上時(shí)，如圖3所示，∵AP=t〔8≤t≤+3〔利用解直角三角形求出AB=+3〕，BQ=5+3+5﹣t=13﹣t，sinB=，∴QM=〔13﹣t〕，∴s=AP?QM=﹣〔t2﹣13t〕，∴s=﹣〔t2﹣13t〕的對稱軸為直線x=．綜上觀察函數(shù)圖象可知B選項(xiàng)中的圖象符合題意．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象以及三角形的面積，分點(diǎn)Q在線段AD、DC、CB上三種情況找出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．11．〔3分〕對于實(shí)數(shù)a，b，定義符號(hào)min{a，b}，其意義為：當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}=b；當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，假設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=min{2x﹣1，﹣x+3}，則該函數(shù)的最大值為〔〕A． B．1 C． D．【分析】根據(jù)定義先列不等式：2x﹣1≥﹣x+3和2x﹣1＜﹣x+3，確定其y=min{2x﹣1，﹣x+3}對應(yīng)的函數(shù)，畫圖象可知其最大值．【解答】解：由題意得：，解得：，當(dāng)2x﹣1≥﹣x+3時(shí)，x≥，∴當(dāng)x≥時(shí)，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=﹣x+3，由圖象可知：此時(shí)該函數(shù)的最大值為；當(dāng)2x﹣1＜﹣x+3時(shí)，x＜，∴當(dāng)x＜時(shí)，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=2x﹣1，由圖象可知：此時(shí)該函數(shù)的最大值為；綜上所述，y=min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是當(dāng)x=所對應(yīng)的y的值，如以下圖，當(dāng)x=時(shí)，y=，應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了新定義、一元一次不等式及一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，認(rèn)真閱讀理解其意義，并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)的最值問題．12．〔3分〕如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，連結(jié)AC、AD、BE，BE分別與AC和AD相交于點(diǎn)F、G，連結(jié)DF，給出以下結(jié)論：①∠FDG=18°；②FG=3﹣；③〔S四邊形CDEF〕2=9+2；④DF2﹣DG2=7﹣2．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①先根據(jù)正五方形ABCDE的性質(zhì)得：∠ABC=180°﹣=108°，由等邊對等角可得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD，得∠CDF=∠CFD==54°，可得∠FDG=18°；②證明△ABF∽△ACB，得，代入可得FG的長；③如圖1，先證明四邊形CDEF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：〔S四邊形CDEF〕2=EF2?DM2=4×=10+2；④如圖2，?CDEF是菱形，先計(jì)算EC=BE=4﹣FG=1+，由S四邊形CDEF=FD?EC=2×，可得FD2=10﹣2，計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：①∵五方形ABCDE是正五邊形，∴AB=BC，∠ABC=180°﹣=108°，∴∠BAC=∠ACB=36°，∴∠ACD=108°﹣36°=72°，同理得：∠ADE=36°，∵∠BAE=108°，AB=AE，∴∠ABE=36°，∴∠CBF=108°﹣36°=72°，∴BC=FC，∵BC=CD，∴CD=CF，∴∠CDF=∠CFD==54°，∴∠FDG=∠CDE﹣∠CDF﹣∠ADE=108°﹣54°﹣36°=18°；所以①正確；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAC=∠BAF，∴△ABF∽△ACB，∴，∴AB?ED=AC?EG，∵AB=ED=2，AC=BE=BG+EF﹣FG=2AB﹣FG=4﹣FG，EG=BG﹣FG=2﹣FG，∴22=〔2﹣FG〕〔4﹣FG〕，∴FG=3+＞2〔舍〕，F(xiàn)G=3﹣；所以②正確；③如圖1，∵∠EBC=72°，∠BCD=108°，∴∠EBC+∠BCD=180°，∴EF∥CD，∵EF=CD=2，∴四邊形CDEF是平行四邊形，過D作DM⊥EG于M，∵DG=DE，∴EM=MG=EG=〔EF﹣FG〕=〔2﹣3+〕=，由勾股定理得：DM===，∴〔S四邊形CDEF〕2=EF2?DM2=4×=10+2；所以③不正確；④如圖2，連接EC，∵EF=ED，∴?CDEF是菱形，∴FD⊥EC，∵EC=BE=4﹣FG=4﹣〔3﹣〕=1+，∴S四邊形CDEF=FD?EC=2×，×FD×〔1+〕=，F(xiàn)D2=10﹣2，∴DF2﹣DG2=10﹣2﹣4=6﹣2，所以④不正確；此題正確的有兩個(gè)，應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正五邊形的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，有難度，熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔本大題共5小題，每題填對得4分，共20分，請?zhí)钤诖痤}卡上〕13．〔4分〕〔﹣〕﹣3﹣2cos45°+〔3.14﹣π〕0+=﹣7+．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣8﹣+1+2=﹣7+，故答案為：﹣7+【點(diǎn)評(píng)】此題考察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．14．〔4分〕圓錐的底面周長為，母線長為2，點(diǎn)P是母線OA的中點(diǎn)，一根細(xì)繩〔無彈性〕從點(diǎn)P繞圓錐側(cè)面一周回到點(diǎn)P，則細(xì)繩的最短長度為1．【分析】連接AA′，根據(jù)弧長公式可得出圓心角的度數(shù)，可知△OAA′是等邊三角形，再求出PP′即可．【解答】解：如圖，連接AA′，∵底面周長為，∴弧長==，∴n=60°即∠AOA′=60°，∵OA=OA′∴△AOA′是等邊三角形，∴AA′=2，∵PP′是△OAA′的中位線，∴PP′=AA′=1，故答案是：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓錐的計(jì)算，平面展開﹣路徑最短問題，注意“數(shù)形結(jié)合〞數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．15．〔4分〕直線y=kx+b與雙曲線y=﹣交于A〔﹣3，m〕，B〔n，﹣6〕兩點(diǎn)，將直線y=kx+b向上平移8個(gè)單位長度后，與雙曲線交于D，E兩點(diǎn)，則S△ADE=16．【分析】利用待定系數(shù)法求出平移后的直線的解析式，求出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，再利用分割法求出三角形的面積即可．【解答】解：由題意A〔﹣3，2〕，B〔1，﹣6〕，∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣3，2〕，B〔1，﹣6〕，∴，解得，∴y=﹣2x﹣4，向上平移8個(gè)單位得到直線y=﹣2x+4，由，解得和，不妨設(shè)D〔3，﹣2〕，E〔﹣1，6〕，∴S△ADE=6×8﹣×4×2﹣×6×4﹣×8×4=16，故答案為16．【點(diǎn)評(píng)】此題考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用分割法求三角形的面積．16．〔4分〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a＜0〕圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：①16a﹣4b+c＜0；②假設(shè)P〔﹣5，y1〕，Q〔，y2〕是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③a=﹣c；④假設(shè)△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有①③〔請將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上〕【分析】①根據(jù)拋物線開口方向和與x軸的兩交點(diǎn)可知：當(dāng)x=﹣4時(shí)，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；②根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1確定對稱軸是：x=﹣1，可得：〔﹣4.5，y3〕與Q〔，y2〕是對稱點(diǎn)，所以y1＜y2；③根據(jù)對稱軸和x=1時(shí)，y=0可得結(jié)論；④要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，先計(jì)算c的值，再聯(lián)立方程組可得結(jié)論．【解答】解：①∵a＜0，∴拋物線開口向下，∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴當(dāng)x=﹣4時(shí)，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正確；②∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴拋物線的對稱軸是：x=﹣1，∵P〔﹣5，y1〕，Q〔，y2〕，﹣1﹣〔﹣5〕=4，﹣〔﹣1〕=3.5，由對稱性得：〔﹣4.5，y3〕與Q〔，y2〕是對稱點(diǎn)，∴則y1＜y2；故②不正確；③∵﹣=﹣1，∴b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時(shí)，∵BO=1，△BOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AB=AC=4時(shí)，∵AO=3，△AOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AC=BC時(shí)，在△AOC中，AC2=9+c2，在△BOC中BC2=c2+1，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程無實(shí)數(shù)解．經(jīng)解方程組可知有兩個(gè)b值滿足條件．故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①③．故答案是：①③．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＜0，拋物線開口向下；拋物線的對稱軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，c〕，與x軸的交點(diǎn)為〔x1，0〕、〔x2，0〕．17．〔4分〕如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC分別交AC、AD于點(diǎn)F、E，假設(shè)AD=1，AB=CF，則AE=．【分析】利用互余先判斷出∠ABE=FCB，進(jìn)而得出△ABE≌△FCB，即可得出BF=AE，BE=BC=1，再判斷出∠BAF=∠AEB，進(jìn)而得出△ABE∽△FBA，即可得出AE=AB2，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=1，∠BAF=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵BE⊥AC，∴∠BFC=90°，∴∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ABE=∠FCB，在△ABE和△FCB中，，∴△ABE≌△FCB，∴BF=AE，BE=BC=1，∵BE⊥AC，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵∠ABF+∠AEB=90°，∴∠BAF=∠AEB，∵∠BAE=∠AFB，∴△ABE∽△FBA，∴，∴，∴AE=AB2，在Rt△ABE中，BE=1，根據(jù)勾股定理得，AB2+AE2=BE2=1，∴AE+AE2=1，∵AE＞0，∴AE=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解此題的關(guān)鍵是判斷出AE=AB2．三、解答題〔本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟〕18．〔6分〕先化簡，再求值：〔a+〕÷〔a+〕，其中a=﹣3．【分析】先將原分式化簡成，再代入a的值，即可求出結(jié)論．【解答】解：原式=÷，=×，=×，=．當(dāng)a=﹣3時(shí)，原式====1﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式的化簡求值，將原分式化簡成是解題的關(guān)鍵．19．〔8分〕為了豐富校園文化，某學(xué)校決定舉行學(xué)生趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，將比賽工程確定為袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽五種，為了解學(xué)生對這五項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的喜歡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校a名學(xué)生最喜歡的一種工程〔每名學(xué)生必選且只能選擇五項(xiàng)中的一種〕，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：學(xué)生最喜歡的活開工程的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表工程學(xué)生數(shù)〔名〕百分比〔%〕袋鼠跳4515夾球跑30c跳大繩7525綁腿跑b20拔河賽9030根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下問題：〔1〕a=300，b=60，c=10．〔2〕請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3〕根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校3000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡綁腿跑；〔4〕根據(jù)調(diào)查結(jié)果，某班決定從這五項(xiàng)〔袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽可分別記為A、B、C、D、E〕中任選其中兩項(xiàng)進(jìn)展訓(xùn)練，用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到學(xué)生喜歡程度最高的兩項(xiàng)的概率．【分析】〔1〕根據(jù)學(xué)生數(shù)和相應(yīng)的百分比，即可得到a的值，根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以百分比，即可得到b的值，根據(jù)學(xué)生數(shù)除以總?cè)藬?shù)，可得百分比，即可得出c的值；〔2〕根據(jù)b的值，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3〕根據(jù)最喜歡綁腿跑的百分比乘以該校學(xué)生數(shù)，即可得到結(jié)果；〔4〕根據(jù)樹狀圖或列表的結(jié)果中，選到“C〞和“E〞的占2種，即可得出恰好選到學(xué)生喜歡程度最高的兩項(xiàng)的概率．【解答】解：〔1〕由題可得，a=45÷15%=300，b=300×20%=60，c=×100=10，故答案為：300，60，10；〔2〕如圖：〔3〕3000×20%=600〔名〕；〔4〕樹狀圖為：共20種情況，其中選到“C〞和“E〞的有2種，∴恰好選到“C〞和“E〞的概率是=．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了列表法與樹狀圖法，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．20．〔9分〕某學(xué)校教學(xué)樓〔甲樓〕的頂部E和大門A之間掛了一些彩旗．小穎測得大門A距甲樓的距離AB是31m，在A處測得甲樓頂部E處的仰角是31°．〔1〕求甲樓的高度及彩旗的長度；〔準(zhǔn)確到0.01m〕〔2〕假設(shè)小穎在甲樓樓底C處測得學(xué)校后面醫(yī)院樓〔乙樓〕樓頂G處的仰角為40°，爬到甲樓樓頂F處測得乙樓樓頂G處的仰角為19°，求乙樓的高度及甲乙兩樓之間的距離．〔準(zhǔn)確到0.01m〕〔cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84〕【分析】〔1〕在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AE與BE的長即可；〔2〕過點(diǎn)F作FM⊥GD，交GD于M，在直角三角形GMF中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出GM與GD，設(shè)甲乙兩樓之間的距離為xm，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】解：〔1〕在Rt△ABE中，BE=AB?tan31°=31?tan31°≈18.60，AE==≈36.05，則甲樓的高度為18.60m，彩旗的長度為36.05m；〔2〕過點(diǎn)F作FM⊥GD，交GD于M，在Rt△GMF中，GM=FM?tan19°，在Rt△GDC中，DG=CD?tan40°，設(shè)甲乙兩樓之間的距離為xm，F(xiàn)M=CD=x，根據(jù)題意得：xtan40°﹣xtan19°=18.60，解得：x=37.20，則乙樓的高度為31.25m，甲乙兩樓之間的距離為37.20m．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．21．〔9分〕△ABC與△DEC是兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形．〔1〕如圖①所示，連接AE，DB，試判斷線段AE和DB的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；〔2〕如圖②所示，連接DB，將線段DB繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DF，連接AF，試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由．【分析】〔1〕根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明Rt△BCD≌Rt△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；〔2〕證明△EBD≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可．【解答】解：〔1〕AE=DB，AE⊥DB，證明：∵△ABC與△DEC是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC，在Rt△BCD和Rt△ACE中，，∴Rt△BCD≌Rt△ACE，∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，∵∠BCD=90°，∴∠DHE=90°，∴AE⊥DB；〔2〕DE=AF，DE⊥AF，證明：設(shè)DE與AF交于N，由題意得，BE=AD，∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC，∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC，∴∠EBD=∠ADF，在△EBD和△ADF中，，∴△EBD≌△ADF，∴DE=AF，∠E=∠FAD，∵∠E=45°，∠EDC=45°，∴∠FAD=45°，∴∠AND=90°，即DE⊥AF．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．〔10分〕某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種防霧霾口罩，甲種口罩每袋的售價(jià)比乙種口罩多5元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費(fèi)110元．〔1〕該網(wǎng)店甲、乙兩種口罩每袋的售價(jià)各多少元〔2〕根據(jù)消費(fèi)者需求，網(wǎng)店決定用不超過10000元購進(jìn)甲、乙兩種口罩共500袋，且甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的，甲種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為22.4元，乙種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為18元，請你幫助網(wǎng)店計(jì)算有幾種進(jìn)貨方案假設(shè)使網(wǎng)店獲利最大，應(yīng)該購進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋，最大獲利多少元【分析】〔1〕分別根據(jù)甲種口罩每袋的售價(jià)比乙種口罩多5元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費(fèi)110元，得出等式組成方程求出即可；〔2〕根據(jù)網(wǎng)店決定用不超過10000元購進(jìn)價(jià)、乙兩種口罩共500袋，甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的，得出不等式求出后，根據(jù)m的取值，得到5種方案，設(shè)網(wǎng)店獲利w元，則有w=〔25﹣22.4〕m+〔20﹣18〕〔500﹣m〕=0.6m+1000，故當(dāng)m=227時(shí)，w最大，求出即可．【解答】解：〔1〕設(shè)該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價(jià)為x元，乙種口罩每袋的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解這個(gè)方程組得：，故該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價(jià)為25元，乙種口罩每袋的售價(jià)為20元；〔2〕設(shè)該網(wǎng)店購進(jìn)甲種口罩m袋，購進(jìn)乙種口罩〔500﹣m〕袋，根據(jù)題意得，解這個(gè)不等式組得：222，2＜m≤227.3，因m為整數(shù)，故有5種進(jìn)貨方案，分別是：購進(jìn)甲種口罩223袋，乙種口罩277袋；購進(jìn)甲種口罩224袋，乙種口罩276袋；購進(jìn)甲種口罩225袋，乙種口罩275袋；購進(jìn)甲種口罩226袋，乙種口罩274袋；購進(jìn)甲種口罩227袋，乙種口罩273袋；設(shè)網(wǎng)店獲利w元，則有w=〔25﹣22.4〕m+〔20﹣18〕〔500﹣m〕=0.6m+1000，故當(dāng)m=227時(shí)，w最大，w最大=0.6×227+1000=1136.2〔元〕，故該網(wǎng)店購進(jìn)甲種口罩227袋，購進(jìn)乙種口罩273袋時(shí)，獲利最大，最大利潤為1136.2元．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用及二元一次方程組的解法，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用及解法，在解答過程中尋找能夠反映整個(gè)題意的等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．23．〔10分〕AB是⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，如圖①．〔1〕求證：DE是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)AB=10，AC=6，求BD的長；〔3〕如圖②，假設(shè)F是OA中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥OA交直線DE于點(diǎn)G，假設(shè)FG=，tan∠BAD=，求⊙O的半徑．【分析】〔1〕欲證明DE是⊙O的切線，只要證明OD⊥DE；〔2〕首先證明OD⊥BC，在Rt△BDN中，利用勾股定理計(jì)算即可；〔3〕如圖②中，設(shè)FG與AD交于點(diǎn)H，根據(jù)題意，設(shè)AB=5x，AD=4x，則AF=x，想方法用x表示線段FH、GH，根據(jù)FH+GH=，列出方程即可解決問題；【解答】〔1〕證明：如圖①中，連接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∴∠ODE+∠AED=180°，∵∠AED=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．〔2〕如圖①中，連接BC，交OD于點(diǎn)N，∵AB是直徑，∴∠BCA=90°，∵OD∥AE，O是AB的中點(diǎn)，∴ON∥AC，且ON=AC，∴∠ONB=90°，且ON=3，則BN=4，ND=2，∴BD==2．〔3〕如圖②中，設(shè)FG與AD交于點(diǎn)H，根據(jù)題意，設(shè)AB=5x，AD=4x，則AF=x，F(xiàn)H=AF?tan∠BAD=x?=x，AH===x，HD=AD﹣AH=4x﹣x=，由〔1〕可知，∠HDG+∠ODA=90°，在Rt△HFA中，∠FAH+∠FHA=90°，∵∠OAD=∠ODA，∠FHA=∠DHG，∴∠DHG=∠HDG，∴GH=GD，過點(diǎn)G作GM⊥HD，交HD于點(diǎn)M，∴MH=MD，∴HM=HD=×x=x，∵∠FAH+∠AHF=90°，∠MHG+∠HGM=90°，∴∠FAH=∠HGM，在Rt△HGM中，HG===x，∵FH+GH=，∴x+x=，解得x=，∴此圓的半徑為×=4．【點(diǎn)評(píng)】此題考察圓綜合題、切線的判定、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題