2.3勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系

1．勻變速直線運(yùn)動2．勻減速直線運(yùn)動3．勻變速直線運(yùn)動速度與時間公式上節(jié)回溯博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之類比與猜想v0tvt0v/m·s-1t/s勻變速直線運(yùn)動的位移是否也對應(yīng)

v-t

圖像中矩形的面積？猜想：若能將“勻變速”轉(zhuǎn)化為“勻速”就好了，該如何轉(zhuǎn)化呢？就讓我們一起來試試吧顯然不準(zhǔn)確高中物理必修第一冊課件??t/s104180142v/m·s-1將運(yùn)動分成等時的兩段，即⊿t=2s內(nèi)視為勻速運(yùn)動。運(yùn)算結(jié)果如何呢？時刻（s）024速度（m/s）101418嘗試分割1偏小高中物理必修第一冊課件時刻（s）01234速度（m/s）1012141618t/sv/m/s10418014231????將運(yùn)動分成等時的四段，即⊿t=1s內(nèi)視為勻速運(yùn)動。運(yùn)算結(jié)果如何呢？還是偏小嘗試分割2高中物理必修第一冊課件t/sv/m/s10418014231X=48mX=52m若分成八段，即⊿t=0.5s內(nèi)視為勻速運(yùn)動。運(yùn)算結(jié)果與前兩次有何不同？X=54m⊿t

越小,估算值就越接近真實(shí)值!嘗試分割3高中物理必修第一冊課件v/m/s0242463t/s51v/m/s0242463t/s51粗略地表示位移精確地表示位移假如把時間軸無限分割，情況又會怎么樣呢？結(jié)論：速度-時間(v-t)圖像中圖線與時間軸圍成的面積就代表做勻變速直線運(yùn)動物體在相應(yīng)時間間隔內(nèi)的位移。嘗試分割4古之成大事者，不惟有超世之才，亦有堅忍不拔之志位置編號0123456時間（s）00.040.080.120.160.200.24速度（m/s）0.1940.3800.5690.7540.9371.1251.311a=4.65m/s2X=0.194*0.24m=0.0466mX=0.194*0.12m+0.754*0.12m=0.1138mX=0.194*0.08m+0.569*0.08m+0.937*0.08=0.1360mX=0.194*0.04m+0.380*0.04m+0.569*0.04m+0.754*0.04m+0.937*0.04m+1.125*0.04m=0.1584mX=0.754*0.24m=0.1810m00.51.01.52.00.10.20.30.40.50.6

左圖是上面物體速度-時間的圖象估算出的位移在數(shù)值上等于五個矩形的面積之和。00.51.01.52.00.10.20.30.40.50.6

各位置的時間間隔越小，矩形的面積之和就越接近物體的真實(shí)位移。00.51.01.52.00.10.20.30.40.50.6

當(dāng)時間分得無限小時，小矩形就會無窮多，它們的面積之和就等于斜線下梯形的面積，也就是整個運(yùn)動的位移。對位移公式

的理解:⑴反映了位移隨時間的變化規(guī)律。⑵因?yàn)棣?、a、x均為矢量，使用公式時應(yīng)先規(guī)定正方向。(一般以υ0的方向?yàn)檎较?若物體做勻加速運(yùn)動,a取正值,若物體做勻減速運(yùn)動,則a取負(fù)值。(3)若v0=0,則x=(4)特別提醒:t是指物體運(yùn)動的實(shí)際時間,要將位移與發(fā)生這段位移的時間對應(yīng)起來。課外拓展：巧用v-t圖像掌握勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律小窗口播放【例】物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，加速度為1m/s2，求：(1)物體在2s內(nèi)的位移；(2)物體在第2s內(nèi)的位移；(3)物體在第二個2s內(nèi)的位移。應(yīng)用位移公式解題的一般步驟(1)確定一個方向?yàn)檎较?一般以初速度的方向?yàn)檎较?。(2)根據(jù)規(guī)定的正方向確定已知量的正、負(fù)，并用帶有正、負(fù)的數(shù)值表示。(3)根據(jù)位移—時間關(guān)系式或其變形式列式、求解。(4)根據(jù)計算結(jié)果說明所求量的大小、方向?！纠科囇仄街惫穭驕p速剎車，初速度大小為7m/s，第1s內(nèi)的位移大小為6m，求：(1)汽車剎車的加速度大??；(2)汽車剎車后4s內(nèi)的位移大小。v

=v0+at兩式聯(lián)立，消去t得：這就是勻變速直線運(yùn)動的速度與位移的關(guān)系式。如果在所研究的問題中，已知量和未知量都不涉及時間，利用這個公式求解，往往會更簡便。說明：1、v-x公式適用于已知量和未知量均不涉及時間的問題2、v-x公式中包含的4個物理量均為矢量，需建立坐標(biāo)系以確定其正負(fù)【問題】在某城市的一條道路上，規(guī)定車輛行駛速度不得超過30km/h，在一次交通事故中，肇事車是一輛客車，量得這輛車緊急剎車時留下的剎車痕跡長為7.6m，已知該客車剎車時的加速度大小為7m/s2。請判斷該車是否超速。x=7.6mv0a=-7m/s2v=0【解析】以客車開始剎車時的位置為原點(diǎn)，沿客車行駛方向建立坐標(biāo)軸，則v2–

v02=2ax①②由①式有可得③將③式代入②式，有推導(dǎo)過程：（2）若v0=0，（1）只適用于勻變速直線運(yùn)動；說明：v0t2Tv0v2TvTTx2-x1=aT.T=aT2x3-x2=aT.T=aT2x2-x1=x3-x2=x4-x3=…..=aT2同理可證：利用圖象證明位移差公式利用圖象證明位移差公式xm-xn=(m-n)aT2【課堂反饋】在一事故現(xiàn)場，交警測量一汽車剎車后滑行的位移為32m，已知汽車的加速度為4m/s2，若此路段限速為36km/h，則該汽車是否超速？x=16mV0？a=-4m/s2V=0解析：取向右為正方向根據(jù)題意可知：a=-4m/s2末速度為V=0位移為x=16mV0=16m/s36km/h=10m/s＞超速注意??！公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選v0方向?yàn)檎较颉?(1)物體做加速運(yùn)動時，a取正值，做減速運(yùn)動時，a取負(fù)值。 (2)x＞0，說明物體通過的位移方向與初速度方向相同；x＜0，說明位移的方向與初速度的方向相反。實(shí)驗(yàn)次數(shù)12剎車前速度(km/h)2090剎車痕跡長度（m）2.040.0【課堂反饋】下表是王芳同學(xué)探究車輛制動距離的試驗(yàn)，假設(shè)車輛剎車過程做勻減速直線運(yùn)動,請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出每次實(shí)驗(yàn)剎車過程中的加速度。解：課堂練習(xí)1．一物體做勻變速直線運(yùn)動，下列說法中正確的是（）A．物體的末速度一定與時間成正比B．物體的位移一定與時間的二次方成正比C．物體的速度在一定時間內(nèi)發(fā)生的變化與這段時間成正比D．若為勻加速直線運(yùn)動，速度和位移都隨時間增加；若為勻減速直線運(yùn)動，速度和位移都隨時間減小C課堂練習(xí)2．如圖所示為甲、乙兩物體運(yùn)動的位移-時間圖像，在內(nèi)0-30s，下列說法正確的是（）A．甲沿曲線運(yùn)動，乙沿直線運(yùn)動 B．兩物體運(yùn)動路程均為30mC．乙物體運(yùn)動位移大小為450m D．兩物體的平均速度大小均為1m/sD課堂練習(xí)A3．一物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，經(jīng)過斜面中點(diǎn)時速度為2m/s，則物體到達(dá)斜面底端時的速度為（）A． B．3m/s C．4m/s D．6m/s課堂練習(xí)4．一輛汽車在平直公路上做剎車實(shí)驗(yàn)，若從t=0（剎車開始）時刻起汽車在運(yùn)動過程的位移s與速度的平方v2的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）A．剎車過程汽車加速度大小為5m/s2