20202021學(xué)年遼寧省錦州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷考試時(shí)間為120分鐘，滿(mǎn)分150分。2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。3.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答題標(biāo)號(hào)；答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域或?qū)懺诒驹嚲砩蠠o(wú)效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。的圓上的一條弧長(zhǎng)為，則此弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)是（）滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C.3.“阿基米德多面體”也稱(chēng)為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體。如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”，則異面直線(xiàn)與所成角的大小是（）A. B. C. D.4.一水平放置的平面圖形，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出此平面圖形的直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則原平面圖形的周長(zhǎng)為（）A.8 B. C. D.，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.，，，，則（）A. B. C. D.，向的繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.的邊長(zhǎng)為4，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為3，若點(diǎn)在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，為圓的直徑，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。，，，則以下說(shuō)法正確的是（）A.，則C.，則（，，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則（）圖像上的所有點(diǎn)，向左平移個(gè)單位，就可得到該函數(shù)的圖像的圖像上的所有點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，就可得到該函數(shù)的圖像時(shí)，函數(shù)的圖像與直線(xiàn)的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，下列結(jié)論正確的是（），則為等腰三角形為銳角三角形，且，則，，，則符合條件的有兩個(gè)則中，，是邊長(zhǎng)為的正三角形，，分別是，的中點(diǎn)，，則以下說(shuō)法正確的是（）A.B.與平面所成的角的正切值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。與其共軛復(fù)數(shù)在坐標(biāo)原點(diǎn)為的復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，則的面積為_(kāi)_____.①②③，且定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的函數(shù)：______.①最小正周期為2 ② ③無(wú)零點(diǎn)15.在我國(guó)東南沿海地區(qū)，幾乎每年夏秋兩季都會(huì)或多或少受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.所謂的臺(tái)風(fēng)，是指一種熱帶氣旋.在氣象學(xué)上，按世界氣象組織定義，氣旋中心持續(xù)風(fēng)力在12級(jí)到13級(jí)（風(fēng)速在至）的熱帶氣旋稱(chēng)為臺(tái)風(fēng)因?yàn)榕_(tái)風(fēng)風(fēng)力大，并且還會(huì)帶來(lái)暴雨，往往會(huì)給經(jīng)過(guò)地區(qū)帶來(lái)較大損失。在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)正以的速度向西北方向移動(dòng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，臺(tái)風(fēng)中心在該城市正東處，臺(tái)風(fēng)半徑為，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為距臺(tái)風(fēng)中心圓形區(qū)域，則城市受該臺(tái)風(fēng)影響的持續(xù)時(shí)間為_(kāi)_____小時(shí).在正方體的側(cè)面內(nèi)（含邊界），是的中點(diǎn)，，則的最大值為_(kāi)____；最小值為_(kāi)_____.（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本題滿(mǎn)分10分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且，的面積是，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，回答下列問(wèn)題。（1）求角；（2）求.條件①條件②注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（）.（1）求的值：（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.19.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在正三棱柱中，，，，分別是，，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面.20.（本題滿(mǎn)分12分）已知，為單位向量，滿(mǎn)足，，，向量，的夾角為.（1）求的取值范圍：（2）求的最小值.21.（本題滿(mǎn)分12分）為進(jìn)一步增強(qiáng)全市中小學(xué)學(xué)生和家長(zhǎng)的防溺水安全意識(shí)，特在全市開(kāi)展“防洲水安全教育”，四邊形，四邊形均為正方形，且，，其中，為加強(qiáng)支撐管.（1）若，求到地面的距離；（2）若記（），.①求的解析式；②求支撐管最長(zhǎng)為多少？并求此時(shí)的角.錦州市20202021學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。CBCA ABDA二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。14.此題答案不唯一只要滿(mǎn)足條件都可以，例如15.16.1，（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本題滿(mǎn)分10分）解：若選①：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ碇?，，………?分因?yàn)?，所以所以，所以……………?分即所以，…………4分因?yàn)?，所?……5分（2）因?yàn)榍矣桑?）知，所以，又，所以，所以，…………7分由余弦定理知，，…………9分所以.…………10分若選②：（1）因?yàn)?，由正弦定理知，，…?分所以…………3分所以，因?yàn)椋?，所以，………?分因?yàn)椋?，………?分（2）因?yàn)榍矣桑?）知，所以，又，所以，所以，…………7分由余弦定理知，，……9分所以.……10分18.（本題滿(mǎn)分12分）解法（一）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（1）…………2分…………4分所以…………6分（2）周期，…………8分令，，…………10分則，，所以的單調(diào)增區(qū)間為：，.解法（二）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（1）…………2分（2）……4分…………6分周期，…………8分令，，…………10分則，，所以的單調(diào)增區(qū)間為：，…………12分19.（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）設(shè)，連接，因?yàn)闉檎庵?，所以?cè)面為正方形，…………1分因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以四邊形是矩形，是的中點(diǎn)，…………2分又是的中點(diǎn)，所以.平面，…………4分平面，…………5分所以平面.……6分（2）因?yàn)闉檎切危堑闹悬c(diǎn)，所以，…………7分又平面，平面，所以，…………8分，所以平面，…………9分所以.…………10分連接，因?yàn)閭?cè)面為正方形，所以，因?yàn)?，分別是、的中點(diǎn)，，所以，…………11分又，所以平面.…………12分20.（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）因?yàn)?，所以………?分所以，所以.…………2分又…………3分所以的取值范圍是…………4分（2）……6分…………8分設(shè)，則所以…………10分所以的最小值是.……………12分注：如果應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求最小值，應(yīng)該指出此函數(shù)的單調(diào)性并證明.如果既沒(méi)指出單調(diào)性也沒(méi)證明，直接將帶入求值的減4分；指出單調(diào)性但沒(méi)有證明的減2分.21.（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，…………1分點(diǎn)離的距離，…………2分所以點(diǎn)離地面的距離為.…………3分（2）在中，由于，由余弦定理得：，所以，…………4分設(shè)，在中，由余弦定理得：所以，①…………5分在中，由正弦定理得，所以，②…………6分②代入①式得，…………7分所以其中，…………8分（3）因?yàn)?，所以，………?分所以即時(shí)，…………10分取得最大值1，此時(shí)取得最大值3，…………11分所以加強(qiáng)鋼管最長(zhǎng)為3，此時(shí)…………12分22.（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）延長(zhǎng)和，設(shè)交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接.…………1分因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，所以平面，則，…………2分由二面角的平面角定義知為二面角的平面角，…………3分設(shè)所以，則，，……4分因?yàn)榈酌鏋檫呴L(zhǎng)為2的正方形，且為中點(diǎn)，所以，，由∽得，即，則，…………5分所以在中，，則，所以.…………6分（2）法（一）：因?yàn)榍?，所以為中點(diǎn)，…………7分所以點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的一半.…