20212022學(xué)年河南省開封市五縣部分校高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．復(fù)數(shù)，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)相等的知識(shí)點(diǎn)解題【詳解】由題，即，即，所以，故選：B2．已知A，B，C是平面內(nèi)三點(diǎn)，向量，滿足，且，則（

）A．2 B．16 C．4 D．【答案】C【分析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算及向量的數(shù)量積的運(yùn)算律，再結(jié)合向量的摸公式即可求解.【詳解】由，得，所以.故選：C.3．已知i虛數(shù)單位，若z=1+，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以；故選：C4．在中，“”是“”的（

）．A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【分析】可以由反向推導(dǎo)得到A＞B﹒【詳解】由得，，，在中，所以，由正弦定理得，由大邊對(duì)大角的結(jié)論知．所以為充要條件．故選：A5．定義運(yùn)算，則符合條件（是虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)定義運(yùn)算及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】由題意可知，，得，即，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為第三象限.故選：C.6．在四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)O，若，則四邊形一定是（

）A．矩形 B．梯形 C．平行四邊形 D．菱形【答案】B【分析】由化簡(jiǎn)可得，結(jié)合向量共線定理判斷四邊形的形狀.【詳解】∵

，∴

，∴

，∴四邊形一定是梯形．故選：B.7．在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】D【分析】由三角形內(nèi)角和判斷A，由正弦定理結(jié)合邊角關(guān)系可判斷BCD．【詳解】解：對(duì)于A，根據(jù)三角形內(nèi)角和關(guān)系可得，故只有一解；對(duì)于B，利用正弦定理可知，且，故B只有一解；對(duì)于C，利用正弦定理可知，無(wú)解；對(duì)于D，用正弦定理可知，因?yàn)榇笥?，所以D有兩個(gè)值，故選：D．8．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長(zhǎng)度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角．【詳解】因?yàn)椋?0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點(diǎn)睛】對(duì)向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．9．設(shè)，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求，再求，根據(jù)對(duì)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，求復(fù)數(shù)的輔角主值.【詳解】，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，位于第三象限，且，所以.故選：B10．已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足（，則射線經(jīng)過的（

）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心【答案】A【分析】根據(jù)，的幾何意義及向量加法運(yùn)算法則得到射線在角A的平分線所在射線上，從而得到答案.【詳解】，分別表示的是方向上的單位向量，由向量加法運(yùn)算法則可知：射線在角A的平分線所在射線上，故射線經(jīng)過的內(nèi)心.故選：A11．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得．詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理．12．中，，，點(diǎn)為外接圓的圓心．且，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)外接圓的性質(zhì)、向量的線性運(yùn)算及向量數(shù)量積的幾何意義，得出,再結(jié)合的面積公式即可求解.【詳解】由題意可知，過點(diǎn)作垂直分別為，如圖所示由點(diǎn)為外接圓的圓心，所以分別是的中點(diǎn)，即，，在中，，同理，在中，.所以，又因?yàn)椋?，解得，所以的面積為.故選：D.二、填空題13．若向量，，且，則___________.【答案】13【分析】利用向量平行的充要條件列方程求x.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，，所以，解得：x=13.故答案為：1314．在中,內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，，則的面積為_________.【答案】【詳解】分析：由，，利用余弦定理可得，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.詳解：因?yàn)?，，所以由余弦定理得：，即，因此的面積為，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.15．下列說法正確的序號(hào)為______．①若復(fù)數(shù)，則；②若全集為復(fù)數(shù)集，則實(shí)數(shù)集的補(bǔ)集為虛數(shù)集；③已知復(fù)數(shù)，，若，則，均為實(shí)數(shù)；④復(fù)數(shù)的虛部是1．【答案】①②③【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的除法即可求解.【詳解】對(duì)于①，因?yàn)椋?，故①正確；對(duì)于②，復(fù)數(shù)集實(shí)數(shù)集虛數(shù)集，故②正確；對(duì)于③，復(fù)數(shù)集包含實(shí)數(shù)集，只在其實(shí)數(shù)集內(nèi)才能比較大小，由，得，均為實(shí)數(shù)，故③正確；對(duì)于④，復(fù)數(shù)的虛部是，故④不正確.故答案為：①②③.16．在中，一個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，則面積的最大值為______．【答案】【分析】通過三角形的射影定理得到，利用余弦定理與面積公式得到面積與角C的關(guān)系，然后利用幾何性質(zhì)求解即可【詳解】由題，根據(jù)射影定理可知，即由余弦定理，即由面積公式得令，因?yàn)椋磎可看作單位圓上半圓與點(diǎn)連線斜率的范圍，由下圖知相切時(shí)m最小，根據(jù)勾股定理，，，m最小就是S最大，故故答案為：三、解答題17．已知m∈R，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）．（1）若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，求m的值；（2）若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，求m的取值范圍．【答案】（1）m＝3；（2）（﹣2，﹣1）．【分析】（1）直接由虛部為0求解；（2）由實(shí)部小于0且虛部大于0聯(lián)立不等式組求解．【詳解】解：（1）∵是實(shí)數(shù)，∴，解得m＝3；（2）∵復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，∴，解得﹣2＜m＜﹣1．∴m的取值范圍是（﹣2，﹣1）．18．如圖，在梯形中，，，，分別為，的中點(diǎn)，，，．（1）用，分別表示向量，，，．（2）求證：，，三點(diǎn)共線．【答案】（1），，，；（2）證明見解析.【分析】（1）利用平面向量線性運(yùn)算求解即可；（2）利用及共點(diǎn)，證得結(jié)論.【詳解】解：，，，；（2）證明：因?yàn)?，，所以，又共點(diǎn)，故，，三點(diǎn)共線.的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將連接，設(shè)中邊所對(duì)的角為，中邊所對(duì)的角為，經(jīng)測(cè)量已知，.（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無(wú)論多長(zhǎng)，為一個(gè)定值，請(qǐng)你驗(yàn)證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個(gè)定值；（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長(zhǎng)與土地面積的平方呈正相關(guān)，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請(qǐng)你幫助霍爾頓求出的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）在和中分別對(duì)使用余弦定理，可推出與的關(guān)系，即可得出是一個(gè)定值；（2）求出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及余弦函數(shù)值的取范圍，可得出的最大值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，則，；（2），，則，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，當(dāng)時(shí)，取到最大值.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用、三角形面積的求法以及二次函數(shù)最值的求解，解題的關(guān)鍵就是利用題中結(jié)論將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20．已知復(fù)數(shù)，，其中是實(shí)數(shù)．(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若是純虛數(shù)，是正實(shí)數(shù)，求．【答案】(1)2(2)【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的概念求解（2）利用為純虛數(shù)求，從而得，然后通過復(fù)數(shù)的周期性進(jìn)行求解即可【詳解】(1)∵，，∴從而，解得a=2所以實(shí)數(shù)a的值為2．(2)依題意得：因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以：，從而a=2或；又因?yàn)閍是正實(shí)數(shù)，所以a=2．當(dāng)a=2時(shí)，，因?yàn)?，，，，……，，，，，（）所以所?1．在三角形中，是線段上一點(diǎn)，且為線段上一點(diǎn)．（1）已知，設(shè)，求；（2）若E為線段的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)F，求．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）運(yùn)用向量的線性運(yùn)算得，對(duì)比可求得，可得答案；（2）令，由B、D、F三點(diǎn)共線，求得，得出向量的線性表示，再由向量數(shù)量積的運(yùn)算可得答案.【詳解】解：（1），所以；（2），令，則，由B、D、F三點(diǎn)共線：，，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算時(shí)，關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化法的運(yùn)用，將待求的向量轉(zhuǎn)化為已知向量得以求解.22．在△中，三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊為，，，若．（1）求角的值；（2）如圖所示，若，，，求長(zhǎng)度．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)正弦定理，以及兩角和與差的正余