2022年1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分，每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）己知集合P={0,1,2),e={l,2,3),則png=({0)B.{0,3)C.{1,2}D.(0,I,2,3)2.函數(shù)的定義域是A.{x\x<2]B.(x|x>2)C.RD.{x\x^2}.函數(shù)=Tx的圖象大致是（己知aWR,則cos(.Tt-a)=(A.sinaB.-sinaC.cosaD.-cosa5.己知圓M的方程為（x+l）2+。一2）2=4,則圓心M的坐標(biāo)是（A.(一1,2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)6.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)兒何體可能是（A棱柱B.圓柱C.圓臺(tái)D.球7.巳知函數(shù)y=2ax3（?>0）,則此函數(shù)是（）偶函數(shù)且（-8,+8）上單調(diào)遞減C,奇函數(shù)且在（?8,w）上單調(diào)遞減8-不等式x2-4xvO的解集是（）（0,4） B.（T,0）偶函數(shù)且在（-8,MD）上單調(diào)遞增I）.奇函數(shù)旦在（?8,ho）上單調(diào)遞增（-00,4） D.（-oo,0）U（4,+oo）9.設(shè)A,8是平面上距離為4的兩個(gè)定點(diǎn)，若該平面上的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足\\PA\-\PB\\=3,則P點(diǎn)的軌跡是（A.圓 B.橢圓 C.雙曲線(xiàn) D.拋物線(xiàn)10.不等式組丿x-2y+5>0x+y+2<0表示的平面區(qū)域是（10.不等式組丿x-2y+5>0x+y+2<0表示的平面區(qū)域是（A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件為了得到函數(shù)y=cosl ）的圖象，可以將函數(shù)y=cosx的圖象（）A.向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度A.向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移:個(gè)單位長(zhǎng)度c.向左平移c.向左平移g個(gè)單位長(zhǎng)度d.向右平移&個(gè)單位長(zhǎng)度己知函數(shù)f（x）=x1-2ax+b在區(qū)間（-co,1］是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（A.[1,+8)(-co,I][-1A.[1,+8)(-co,I][-1,+8)(-co,-I]己知向量厲滿(mǎn)足同=4,料=6,卞+牛8,貝iJp-Z?|=()A.2 B.2面 C.8 D.4面如圖，正方體ABCD-^B^D,中，N是棱DQ的中點(diǎn)，則直線(xiàn)CN與平面DBBQ】所成角的正弦值等于（）B.Vio5c.匝B.Vio5c.匝5D.匝516.若log2（2'-l）-xvlog2（/l2+3/l）對(duì)任意xg（O,-w）恒成立，則人的取值范圍是（16.A.17.B.（0,；）A.17.B.（0,；） C.（!，+8）—?. "?I 1 —? *己知單位向量不共線(xiàn)，且向量。滿(mǎn)足kl=--若|。一人弓+（/1-1）/12嘉對(duì)任意實(shí)數(shù)人都成立，則D.向量烏,。2夾角的最大值是（n 卜2預(yù) 八3兀A— B.— C.—2 3 4通過(guò)以下操作得到一系列數(shù)列：第1次，在2,3之間插入2與3的積6,得到數(shù)列2,6,3；第2次,在2,6,3每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)之間插入它們的積，得到數(shù)列2,12,6,18,3；類(lèi)似地，第3次操作后，得到數(shù)列：2,24,12,72,6,108,18,54,3.按上述這樣操作11次后，得到的數(shù)列記為｛%｝,則《。25的值是A.6 B.12 C.18 D.108二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）若數(shù)列｛%｝通項(xiàng)公式為劣=2〃，記前〃項(xiàng)和為S,,,則角二 ;S,= .在MBC中，角人，8,C所對(duì)的邊分別為b,c.若a=2,A=45。，8=60。，則際 .

設(shè)橢圓W+g=W>人>0)左、右焦點(diǎn)分別為鳥(niǎo)上.己知點(diǎn)狄(0,半。)，線(xiàn)段M用交橢圓于點(diǎn)P，。為坐標(biāo)原點(diǎn).若”。|+|辮|=2“，則該橢圓的離心率為 .如圖，E,F分別是三棱錐V-ABC兩條棱AB,VC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足EF=2xAV+yBC(x>0,y>0)則?+y 求P的值；的最小值為 求P的值；三、解答題(本大題共3小題，共31分)己知函數(shù)/(%)=3sin(2x+—),xeR.6(|)求7*(0)的值；(2)求f(x)的最小正周期.如圖，己知拋物線(xiàn)C：y 設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)I與拋物線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記 設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)I與拋物線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記AAW的面積為S,當(dāng)|網(wǎng)|囹=6S時(shí),求直線(xiàn)/的方程.己知函數(shù)f(x)=\x-a\--+a,aeR.若/(I)=2,求。的值；若存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)也,易，滿(mǎn)足fW=f(x2),證明：①2vm+工2v2“；@—<a2+12022年1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分，每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1.己知集合P={0,2),Q={\,2,3),則1.己知集合P={0,A.{0)B.{0,3)C.{1,2)A.{0)B.{0,3)C.{1,2)D.{0,1,2,3|【FC【解析】【分析】根據(jù)題設(shè),結(jié)合集合交集的概念，可得答案.【詳解】p={0,1,2),Q={\,2,3)故選：C.2|;函數(shù)/(x)=己的定義域是A.{x\x<2}B.{x\x>2)C.RD.{x\x^2]【答案】【分析】由x—2/O,即可得出定義域.【分析】由x—2/O,即可得出定義域.【詳解】?.*2/0即函數(shù)S=M的定義域?yàn)镋S}故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求具體函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.函數(shù)y=2~x的圖象大致是（）

【解析】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可得函數(shù)_y=2-（是以3為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像即可得出答案.【詳解】解：由y=2~x=-,得函數(shù)_v=2-'是以言為底數(shù)的指數(shù)函數(shù),、2丿旦函數(shù)為減函數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意.故選：D.已知aWR,則cos=(A.sin?B.-sinaC.cosaD.-cosaA.sin?B.-sinaC.cosaD.-cosa【分析】利用誘導(dǎo)公式可以直接求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镃OsS-Q）=-COSQ,則圓心M的坐標(biāo)是（則圓心M的坐標(biāo)是（己知圓M的方程為（X+1）2+（）」2滬=4,A.(-1,2)B.(1,2)A.(-1,2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)【’幻A【解析】【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心的坐標(biāo).【詳解】?.?（工-"）2+（），-人）2=產(chǎn)的圓心坐標(biāo)為（d,b）;a(x+l)2+(y-2)2=4的圓心坐標(biāo)為(-1,2)；故選：A.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)兒何體可能是（

側(cè)視圖側(cè)視圖A.棱柱 B.圓柱 C.圓臺(tái) D.球【答案】C【解析】【分析】根據(jù)幾何體的特征可以直接求出結(jié)果.【詳解】由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺(tái)，則該幾何體可以是圓臺(tái).故選：C.已知函數(shù)y=2ax3(G>0),則此函數(shù)是()A.偶函數(shù)且在(-00,+00)上單調(diào)遞減 B.偶函數(shù)且在(-8,+00)上單調(diào)遞增C.奇函數(shù)且在(-8,+co)上單調(diào)遞減 D.奇函數(shù)且在(-8,+00)上單調(diào)遞增【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和幕函數(shù)的單調(diào)性可得選項(xiàng).【詳解】解：令y=f(x)=2ax},則函數(shù)y=f(x)=2axi的定義域?yàn)镽,且f(-x)=2?(—x)3=—2ax3=—/(x),所以函數(shù)y=f(x)=2ax3是奇函數(shù)，又因?yàn)?>0,所以函數(shù)y=f(x)=2axi在(-a+口)上單調(diào)遞增，故選：D.不等式x2-4x<。的解集是()A.(0,4) B.(-4,0) C.(f,4) D.(-<o,0)u(4,+oo)【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式求解的方法計(jì)算求解.【詳解】x2-4x<0=>x（x-4）<0,解得0vx<4,所以解集為（0,4）,故選：A設(shè)A,8是平面上距離為4的兩個(gè)定點(diǎn)，若該平面上的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足||/^|-|PB||=3,則P點(diǎn)的軌跡是（）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線(xiàn) D.拋物線(xiàn)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)榫W(wǎng)-網(wǎng)|=3v4,所以P點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn).故選：C.x-2y+5>0不等式組〈 c八表示的平面區(qū)域是（）x+y+2<0【答案】B【解析】【分析】畫(huà)出直線(xiàn)x-2>-+5=0與x+y+2=0,再代入（0,0）點(diǎn)判斷不等式是否成立，從而判斷出x-2y+5>0與x+y+2v0的平面區(qū)域.【詳解】畫(huà)出直線(xiàn)工一2>+5=0,經(jīng)過(guò)一、二、三象限，對(duì)應(yīng)圖中的實(shí)線(xiàn)，代入（0,0）可得5>0成立，所

以x-2y+5>0表示的區(qū)域?yàn)橹本€(xiàn)x-2y+5=0及直線(xiàn)右下方；畫(huà)出直線(xiàn)x+y+2=0,經(jīng)過(guò)二、三、四象限，對(duì)應(yīng)圖中的虛線(xiàn)，代入（0,0）可得2v0不成立，所以x+y+2v0表示的區(qū)域?yàn)橹本€(xiàn)x+y+2=0及直線(xiàn)左下方，所以對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)锽.故選：B己知空間中兩條不重合的直線(xiàn)"則密與b沒(méi)有公共點(diǎn):是的（B.必要不充分條件充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.C.充要條件【答案】B【解析】【分析】由直線(xiàn)〃與8沒(méi)有公共點(diǎn)表示兩條直線(xiàn)。/妨或者。與b是異面直線(xiàn)，再根據(jù)充分必要性判斷.【詳解】"直線(xiàn)。與b沒(méi)有公共點(diǎn)''表示兩條直線(xiàn)。//D或者。與。是異面直線(xiàn)，所以“0與b沒(méi)有公共點(diǎn)''是“。//?！钡谋匾怀浞謼l件.故選：B為了得到函數(shù)y=cospT為了得到函數(shù)y=cospT的圖象，可以將函數(shù)y=cosx的圖象（A.向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度A.向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移:個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】DD.向右平移§個(gè)單位長(zhǎng)度【解析】【分析】函數(shù)v=cosx中的x替換為工-石，可得到函數(shù)y=cosX--.根據(jù)“左加右減”平移法則可得到圖象的平移變換方法.【詳解】函數(shù)y=cosx中的x替換為T(mén)，可得到函數(shù)y=cos"T因此對(duì)應(yīng)的圖象向右平移移!個(gè)單位長(zhǎng)度，可以將函數(shù)尸cosx的圖象變?yōu)楹瘮?shù)y=cos^-|j的圖象,故選：D己知函數(shù)f（x）=x1-2ax+b在區(qū)間（g1］是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.[1,+co) B.(-00,1] C.[-1,+co) D.(-co,-1]【答案】A【解析】【分析】由對(duì)稱(chēng)軸與1比大小，確定實(shí)數(shù)"的取值范圍.【詳解】/(工)=尸一2設(shè)+b對(duì)稱(chēng)軸為工=。，開(kāi)口向上，要想在區(qū)間(-8,1]是減函數(shù)，所以。故選：A己知向量5滿(mǎn)足同=4,時(shí)=6,|。+』=8,則p-b|=()A.2 B.2面 C.8 D.4而【答案】B【解析】【分析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算和模的運(yùn)算法則可得]；-?+&+?=2何+2冃2,由此根據(jù)己知條件可求得答案.【詳解】?.?&-?+$+?=(甘_2師爾附+仰+2豳+旳=2何+2狀,又?.?"|=4,伍|=6,|成+5|=8*+64=2x16+2x36=104,/.|a-i|2=40,.?.&-；=2而，故選：B.如圖，正方體ABCD-A^C^r|?,N是棱Q0的中點(diǎn)，則直線(xiàn)C7V與平面DBB.D.所成角的正弦值等于()玖 C；C而玖 C；C而 C應(yīng) D2應(yīng)— ?1- ?5【答案】B【解析】【分析】通過(guò)連接AC、交于。的輔助線(xiàn)，確定CN與平面DBB\R所成的角，再設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2,根據(jù)CN與CO長(zhǎng)度的關(guān)系，即可得出所求角的正弦值；【詳解】連接AC、劇9交于0,由正方形的性質(zhì)可得CO丄又BB］丄平面ABCD,COu平面ABCD,..BB］丄CO,又?.?8月與BQ在平面DBB、D\內(nèi)相交，所以CO丄平面D明以/CNO是CN與平面DBBq所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則cn=bco=e?coV2Vio

smZ.CNO=——=—==,CN^5 5故選：B.A GA GC若log2(2'-l)-x<log2(/l-2v+32)對(duì)任意xg(O,4^>)恒成立，則；l的取值范圍是()A.(*E【答案】AA.(*E【答案】AB.(0*)【解析】【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為log?<log2以2+3人）,根據(jù)y=log2x在（0,+8）上單調(diào)遞增,可得2'一1〈（2、+3以，參變分離后令t=2x（t>\）,可轉(zhuǎn)化為 在（1,*q）上恒成立，利用基本不等式求解布習(xí)的最大值，即可得人的取值范圍?【詳解】由10g2（2'-1）7vlog02+3/l）,可得10^（2*-1）-log22'<log2（2-2x+3/1）,所以log2^^-<log2（2-2x+32）,因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x在（0,+8）上單調(diào)遞增，所以2A-12（_1<（2*+3）/1=>——<2在（0,+8）上恒成立，令t=2x（t>\）,則-^-<2在（1,用）上2?（2+3） /（/+j）r-1恒成立，令尸6=（一）+4.s,則尸厲當(dāng)且僅當(dāng)r-1 "1Vz-l，=3,即x=log23時(shí)，取等號(hào)，所以2>-,故選：A—?—? _ —?I —?—? —*I17.己知單位向量％2不共線(xiàn)，且向量。滿(mǎn)足1^1=-.若|。-形+（人-1區(qū)2天對(duì)任意實(shí)數(shù)久都成立，則向量弓,?2夾角的最大值是（A.—2【答案】BB?夸【解析】一稻+S—1）勺|專(zhuān)兩邊平方化簡(jiǎn)可得|（人一1）公一/1個(gè);，再平方化簡(jiǎn)整理得3（2-2cos022+（2cos6?-2）2+->0恒成立，然后由^它?？汕蟪鯿os。的范圍，從而可求出。的最大值4【分析】對(duì)|方【詳解】設(shè)向量爲(wèi)甘夾角為。，設(shè)向量分與（九一1）耳一人公的夾角為。，［（人—1）^,—人烏］_=（人—1）~—22（4—1）cos0+A~=2Z~—2人+1—2A（A—1）cos0,由"一萬(wàn);+（人一1）公|2：,得4a+2a?［（人—Dq—人弓］+［（人一1）。，—人弓— ，所以^|(2-1)^-2^|COS6Z+[(人一1)。2一九烏]N0,所叫(2-1)^- >-^cosa,所以|(人一1)公一同2,!海。XL/max所以g_i)a-瞞|具，所以222-22+1-22(2-l)cos<9>-對(duì)任意實(shí)數(shù)；.都成立，4即(2—2cos〃)人2+(2cosQ—2)4+己20恒成立，4當(dāng)2-2cosQ=0,即cos0=l,得0=0,上式恒成立，當(dāng)2—2cos9>0時(shí)，即cosOvI,A=(2cos6^-2)2-3(2-2cos^)<0,(cos0-l)(2cos〃+l)<0,所以得一—<cos^<l,2因?yàn)??！闧0,勿],所以0<?！刺?hào)綜上，0<<—，3所以向量a，a夾角的最大值是專(zhuān)，故選：B通過(guò)以下操作得到一系列數(shù)列：第1次，在2,3之間插入2與3的積6,得到數(shù)列2,6,3；第2次，在2,6,3每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)之間插入它們的積，得到數(shù)列2,12,6,18,3；類(lèi)似地，第3次操作后，得到數(shù)列：2,24,12,72,6,108,18,54,3.按上述這樣操作11次后，得到的數(shù)列記為{%},則％。小的值是()A.6 B.12 C.18 D.108【答案】A【解析】【分析】設(shè)數(shù)列經(jīng)過(guò)第〃次拓展后的項(xiàng)數(shù)為如，因?yàn)閿?shù)列每一次拓展是在原數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)中增加一項(xiàng)，則經(jīng)過(guò)第〃+1次拓展后增加的項(xiàng)數(shù)為如T,從而可得bz=b“+b“_l=2b"T,從而可求出如=2”+1,從而可知經(jīng)過(guò)11次拓展后在2與6之間增加的數(shù)為2J，由此可得出經(jīng)過(guò)11次拓展后6所在的位置,即可得出答案.【詳解】解：設(shè)數(shù)列經(jīng)過(guò)第〃次拓展后的項(xiàng)數(shù)為?！?，因?yàn)閿?shù)列每一次拓展是在原數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)中增加一項(xiàng)，則經(jīng)過(guò)第"+1次拓展后增加的項(xiàng)數(shù)為勿-1,所以如=如+勿-1=2如一1，b_1即妬_1=2（侃—1）,即爲(wèi)？=2,所以數(shù)列｛如-1｝是以々=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，是以如-1=2”,所以如=2”+1,則經(jīng)過(guò)11次拓展后在2與6之間增加的數(shù)為2J，所以經(jīng)過(guò)11次拓展后6所在的位置為第2,0-1+1+1=2|（,+1=1025，所以《025=6.故選：A.二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）若數(shù)列｛%｝通項(xiàng)公式為弓=2〃，記前〃項(xiàng)和為S,，則小= ;54= .【答案】 ①.4 ?.20【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式直接求出的即可，易得數(shù)列｛%｝是以2為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的前〃項(xiàng)公式即可得岀答案.【詳解】解：因?yàn)椋?2〃，所以向=4,又％1-％=2,苗=2,所以數(shù)列｛%｝是以2為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列， 則S4=4Si；%）=2x（2+8）=20.故答案為：4：20.在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為。，h,c.若o=2,A=45。，8=60。，則辰 .【答案】＞/6【解析】

分析】直接利用正弦定理即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椤?2,A=45°,B=60。，_9_=M_sinAsinB故答案為：\[6.2L設(shè)橢圓沁=1(〃>b>0)故答案為：\[6.2L設(shè)橢圓沁=1(〃>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為K.已知點(diǎn)M(0,。)，線(xiàn)段必入交橢圓于點(diǎn)p,。為坐標(biāo)原點(diǎn).若|pq+|p用=2“，則該橢圓的離心率為 .【答案】:##0.5【解析】【分析】由橢圓定義和題干中的|PO|+|PK|=2a可得到\PF21=|PO\,進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入橢圓方程化簡(jiǎn)可得到離心率.【詳解】根據(jù)橢圓定義知|P^|+|P川=&，又?.?|Pq+|PK|=2〃，.?.|P0|=|PO|,f"1 1-=ln—7=—=e=—a24 2由三角形A/O%為直角三角形可得點(diǎn)P是M凡的中點(diǎn),?.?E(c,0),「.P(§孚)，把點(diǎn)F代入橢圓方程中得故答案為：-22,如圖，E,F分別是三棱錐V-ABC兩條棱f"1 1-=ln—7=—=e=—a24 2則x2+y2的最小值為 E

E【答案】-##0.2【解析】【分析】根據(jù)EF=2xAV+y5C(x>0,y>0)nJ得京，而，就共面，作MF//AV交AC于點(diǎn)連接ME,則ME連接ME,則ME//BC，再根據(jù)EF=EM+MF可得EM~BC=y,些=2x

AV再利用相似比可得CM=2xAC,AM=yAC,從而可得2x+y=\,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可的解.【詳解】解：因?yàn)镋F=2xAV+yBC(x>0,y>0).所以薩，而，無(wú)共而，作MF//AV交AC于點(diǎn)連接?jì)I，則ME//BC，因?yàn)镋F=EM+MF^—.―.—, —. EMMF所以EM=yBC,MF=2xAV,即——=y,—=2%,iSC*A.MFCM因?yàn)镸F//AV^所以—=—=2x,則CM=2xAC,AVAC因?yàn)镸E//BC，所以喋=吳=。,則AM=MC，dCAC又CM+AM=AC,所以2xAC+yAC=ACf所以2x+>=l,則y=i-2x,0<x<-,（2、21L1+-0<x<-15丿5< 2丿2故J+y2=丿+（］_2工）2=5x2-4x+1=5所以當(dāng)x=-W，J+,2取得最小值為丄.5 5故答案為：-V三、解答題(本大題共3小題，共31分)己知函數(shù)/(x)=3sin(2x+—),xgR.6求/'(0)的值：求/。)的最小正周期.【答案】⑴|(2)Tt【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的解析式和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算可得；(2)根據(jù)函數(shù)的解析式得3=2,利用周期公式T=—計(jì)算可得.(D【小問(wèn)1詳解】f(x)=3sin(2x+—),x^R,6/(0)=3sin—=—62【小問(wèn)2詳解】f(x)=3sin(2x+—),xeR, co=2,6A/(x)最小正周期T=—=nco如圖，己知拋物線(xiàn)C：/=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2.

求p的值；設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)/與拋物線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，記△人。8的面積為S,當(dāng)|E4||FB|=6S時(shí)，求直線(xiàn)/的方程.【答案】(1)2 (2)工-2而-1=0或x+2而-1=0【解析】【分析】(1)由拋物線(xiàn)的兒何性質(zhì)可得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為〃，根據(jù)已知即可得到〃的值；(2)根據(jù)題意可設(shè)直線(xiàn)/的方程為工=叫，+1,利用韋達(dá)定理可三角形面積公式得到S財(cái)庭關(guān)于，〃的表達(dá)式，利用拋物線(xiàn)的定義轉(zhuǎn)化求得|例|四關(guān)于，〃的表達(dá)式，根據(jù)巳知得到關(guān)于，〃的方程，求解后即得直線(xiàn)/的方程.【小問(wèn)1詳解】拋物線(xiàn)C：r=2px(/?>())焦點(diǎn)為F(￥，o)，準(zhǔn)線(xiàn)為l，.x=-％，:.焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為P,由己知得拋物線(xiàn)c：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2,???P=2；【小問(wèn)2詳解】由(】)可得拋物線(xiàn)方程為y2=4x,焦點(diǎn)F(LO),顯然直線(xiàn)/的斜率不可能為零，故可設(shè)直線(xiàn)/的方程為x=my+\,代入拋物線(xiàn)方程整理得4/ny-4=0,設(shè)雄，凹)，研知力)，則，］+>2=4血泌二-4,S*b=!|°日|凹_力|=貝（4時(shí)'—4'（-4）=2>/矛+1,|冽|倒=（也+￥）（工2+￥）=3+1）（工2+1）=（，冷"2）（明+2）=m2y}y2+2m（）\+y2）+4=-4nr+8/w2+4=4〃/+4,由|H4||FB|=6S,得4〃[2+4=[2\Z〃F+1,解得m=+2>/2?.??直線(xiàn)/的方程為工-2而-1=0或工+2瓦-1=0.己知函數(shù)f（x）=\x-a\-—+a,aeR.X（1） 若/（I）=2,求"的值；（2） 若存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)與易，滿(mǎn)足f^=f（x2）,證明：2v伺+易v2“；&vE+l.xi【答案】（1）2： （2）證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）代入/（1）=2即可求出。的值；（2）①分情況討論，得到x<?時(shí)滿(mǎn)足題意，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,不妨設(shè)0構(gòu)造差函數(shù)，證明極值點(diǎn)偏移問(wèn)題；②在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行放縮即可證明..【小問(wèn)1詳解】由/（1）=|1-?|-1+6/=2,化簡(jiǎn)得：|1一口|=3—"，兩邊平方，解得：a=2.【小問(wèn)2詳解】不妨令M<x2,①當(dāng)工>。時(shí)，f（x）=x-a--+a=x~-在（O,+s）上單調(diào)遞增，故不能使得存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)?X X而，易，滿(mǎn)足/U））=/U2）?舍去；當(dāng)X=Cl時(shí)，f（x）=“—丄為定值，不合題意；a當(dāng)x<a時(shí)，f（x）=2a-^x+^~,由對(duì)勾函數(shù)知識(shí)可知：當(dāng)。<1時(shí)，.,（尤）=2。一（工+!）在（0,。）上單調(diào)遞增,f（x）=x-^在（。,用）上單調(diào)遞增，兩個(gè)分段函數(shù)在工=。處函數(shù)值相同，故函數(shù)f3）在（0,+8）X

上單調(diào)遞增，不能使得存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)心與，滿(mǎn)足/(^)=/(^2),舍去；當(dāng)。>1時(shí)，函數(shù)/'(X)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,。)上單調(diào)遞減，在(?,+00)上單調(diào)遞增，且f(a)=2a-^a+^=a