2017年高考理數(shù)真題試卷(天津卷)、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2.(2017·天津)設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為()3.(2017.天津)閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為24,則輸出N的值為()開始開始是NN=3N≤3?是否N=N-1否A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.(2017·天津)已知雙曲線)的左焦點(diǎn)為F,離心率為√2.若經(jīng)過F和P(0,4)兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為()過程或演算步驟.過程或演算步驟.c=g(3),則a,b,c的大小關(guān)系為()=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則())AAC.C,B.BD.D,,8.(2017·天津)已知函數(shù)1,設(shè)a∈R,若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是()9.(2017·天津)已知a∈R,i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為10.(2017·天津)已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18,則這個(gè)球的體積為11.(2017·天津)在極坐標(biāo)系中，直線4pcos與圓p=2sinθ的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(λ∈R),且AD·AE=-4,則2的值為14.(2017·天津)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有個(gè).(用數(shù)字作答)15.(2017·天津)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB=35(Ⅱ)求的值.(Ⅱ)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值；(Ⅲ)已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為,求線段AH的長(zhǎng).18.(2017·天津)已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(n∈N+),{bn}是首項(xiàng)為2的等于0,b?+b3=12,b3=a4-2ai,Sn=11b4.(Ⅱ)求數(shù)列{anb2n-1}的前n項(xiàng)和(n∈N+).(Ⅱ)設(shè)1上兩點(diǎn)P,Q關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B(B異于A),直線BQ與x軸相交于點(diǎn)D.若△APD的面積為,求直線AP的方程.20.(2017·天津)設(shè)a∈Z,已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x?+3x3-3x2-6x+a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)xo,g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).(Ⅲ)求證：存在大于0的常數(shù)A,使得對(duì)于任意的正整數(shù)p,q,且∈(1,xo)U(xo,2],滿足I答案解析部分【分析】由并集概念求得AUB,再由交集概念得答案.【解析】【解答】解：變量x,y滿足約束條件的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+y結(jié)果可行域的A點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由可得A(0,3),目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為：3.【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可.【解析】【解答】解：第一次N=24,能被3整除，1≤3不成立，第二次N=8,8不能被3整除，N=8-1=7,N=7≤3不成立，第三次N=7,不能被3整除，N=7-1=6,成立，輸出N=2,【分析】根據(jù)程序框圖，進(jìn)行模擬計(jì)算即可.則(0,],k∈Z,,,故選B.∴g(x)在(0,+o)單調(diào)遞增，且g(x)=xf(x)偶函數(shù)，則2<-10g25.1<3,1<20?<2,由g(x)在(0,+)單調(diào)遞增，則g(208)<g(log25.1)<g(3),故選C.【分析】由奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，則g(x)=xf(x)偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞增，則,,,【分析】由題意求得,再由周期公式求得，最后由若【解析】【解答】解：當(dāng)x≤1時(shí)，關(guān)于x的不等式f(x)≥1求得φ值.的對(duì)稱軸為1,可得處取得最小值,則2當(dāng)x>1時(shí)，關(guān)于x2+a在R上恒成立，√3(當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值-2√3;由(當(dāng)且僅當(dāng)x=2>1)取得最小值2.由①②可得，【分析】討論當(dāng)x≤1時(shí)，運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法和分離參數(shù)，可得,再由二次函數(shù)的最值求法，可得a的范圍；討論當(dāng)x>1時(shí)，同樣可得-(X+)≤a≤+,再由基本不等式可得最值，可得a的范圍，求交集即可得到所求范圍.解得a=-2.【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法法則，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)即可得到所求值.【解析】【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,∵這個(gè)正方體的表面積為18,∵一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，∴正方體的體對(duì)角線等于球的直徑，則球的體積;,再由復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件：虛部為0,解方程【分析】根據(jù)正方體和球的關(guān)系，得到正方體的體對(duì)角線等于直徑，結(jié)合球的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可.∴圓心C(0,1)到直線的距離d=∴直線4pcos)+1=0與圓p=2sinθ的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.故答案為：2.【分析】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d,與半徑比較即可得出位置關(guān)系.,,當(dāng)且僅當(dāng),,,∴上式的最小值為4.故答案為：4.【分析】?jī)纱卫没静坏仁剑纯汕蟪鲎钚≈?，需要注意不等式等?hào)成立的條件是什么,解得【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用AB、AC表示出AD,再根據(jù)平面向量的數(shù)量積AD·AE列出方程求出λ的值.【解析】【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、四位數(shù)中沒有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，即在1、3、5、7、9種任選4個(gè)，組成一共四位數(shù)即可，有As?=120種情況，即有120個(gè)沒有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字四位數(shù)；②、四位數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，在1、3、5、7、9種選出3個(gè)，在2、4、6、8中選出1個(gè)，有Cs3·C41=40種取法，將取出的4個(gè)數(shù)字全排列，有A4?=24種順序，則有40×24=960個(gè)只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的四位數(shù)；則至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有120+960=1080個(gè)；故答案為：1080.得答案.故由,可得由已知及余弦定理，有由正弦定理;定理求得sinA;由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得cosB,再由余弦定理求得b,利用正弦(Ⅱ)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得cosA,再由倍角公式求得sin2A,cos2A,案.案16.【答案】解：(I)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3;展開兩角和的正弦得答,23234141422334;所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P;隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為1;(Ⅱ)設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=:所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為【解析】【分析】(I)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3,求出對(duì)應(yīng)的概率值，寫出它的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值；(Ⅱ)利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算所求事件的概率值，17.【答案】(I)證明：取AB中點(diǎn)F,連接MF、NF,X∵BDC平面BDE,MF4平面BDE,∴MF//平面BDE.又D、E分別為AP、PC的中點(diǎn)，∴DE//AC,則NF//DE.∵DEC平面BDE,NFは平面BDE,∴NF//平面BDE.又MF∩NF=F.∴平面MFN//平面BDE,則MN//平面BDE;(Ⅱ)解：∵PA⊥底面ABC,∠BAC=90°,∴以A為原點(diǎn)，分別以AB、AC、AP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)平面MEN的一個(gè)法向量為mi=(x,y,z),由圖可得平面CME的一個(gè)法向量為π=(1,0,0).∴二面角C-EM-N的余弦值為,則正弦值為(Ⅲ)解：設(shè)AH=t,則H(0,0,D),NH=(-1,-2,t),BE=(-2,2,2).∴當(dāng)H與P重合時(shí)直線NH與直線BE所成角的余弦值為,此時(shí)線段AH的長(zhǎng)為4.到平面MFN//平面BDE,則MN//平面BDE;(Ⅲ)設(shè)AH=t,則H(0,0,t),求出NH、BE的坐標(biāo)，結(jié)合直線NH與直線BE所成由b;=a?-2a,可得3d-a?=8①.聯(lián)立①②,解得ai=1,d=3,由此可得an=3n-2.由an=6n-2,",有a?nb?n-1=(3n19.【答案】(I)解：設(shè)F的坐標(biāo)為(-c,0).解得a=1,,于是(Ⅱ)解：直線1的方程為x=-1,設(shè)直線AP的方程為x=my+1(m≠0),,消去x,整理得(3m2+4)y2+6my=0,解得y=0,或進(jìn)而可得g'(x)=24x2+18x-6.令g'(x)=0,解得x=-1,或X++7\7所以，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-o,-1),(,+o),單(Ⅱ)證明：由h(x)=g(x)(m-xo)-f(m),得h(m)=g(m)(m-xo)-f(m),h(xo)=g(xo)(m-xo)-f(m).令函數(shù)H?(x)=g(x)(x-xo)-f(x),則H′?(x)=g'(x)(x-xo).當(dāng)x∈(xo,2)時(shí)，H'i(x)>0,H?(x)因此，當(dāng)x∈(1,xo)U(xo,2]時(shí)，H?(x)>H?(xo)=-f(xo)=0,可得H(m)>0即h(m)>令函數(shù)H?(x)=g(xo)(x-xo)-f(x),則H'?(xoH?(x)單調(diào)遞減.因此，當(dāng)x∈(1,xo)U(xo,2]時(shí)，H?(x)>H?(xo)=0,可得得H?(m)<0即h(xo)<0,.且(Ⅲ)對(duì)于任意的正整數(shù)p,q,且由(Ⅱ)知，當(dāng)m∈(1,xo)時(shí)，h(x)在區(qū)間(m,xo)內(nèi)有零點(diǎn)；所以h(x)在(1,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)為xi,則1由(I)知g(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，故0<g(1)<g(xi)<g(2),