1.2乘法公式與事件的獨立性第六章內(nèi)容索引0102自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、乘法公式1.(1)乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A)(其中P(A)>0),P(AB)=P(B)P(A|B)(其中P(B)>0).(2)作用:計算兩個事件

同時發(fā)生

的概率.2.已知P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(B|A)=0.6,則P(AB)=

.

解析:P(AB)=P(A)P(B|A)=0.2×0.6=0.12.答案:0.12二、事件的獨立性1.(1)相互獨立事件的定義:如果事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率

沒有影響

,這樣的兩個事件就叫作相互獨立事件.(2)相互獨立事件同時發(fā)生的概率:事件A與事件B相互獨立?P(AB)=P(A)P(B).②如果A與B相互獨立,那么P(B|A)=P(B),P(A|B)=P(A).2.有甲、乙兩批種子,發(fā)芽率分別為0.8和0.9,在兩批種子中各取一粒,則恰有一粒種子能發(fā)芽的概率是

.

解析:所求概率P=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26.答案:0.26合作探究釋疑解惑探究一乘法公式的應(yīng)用【例1】

甲、乙、丙3人參加面試抽簽,每人的試題通過不放回抽簽的方式確定.假設(shè)被抽的10個試題簽中有4個是難題簽,按甲先、乙次、丙最后的次序抽簽.試求:(1)甲抽到難題簽的概率;(2)甲和乙都抽到難題簽的概率;(3)甲沒抽到難題簽而乙抽到難題簽的概率;(4)甲、乙、丙都抽到難題簽的概率.乘法公式的兩點說明(1)乘法公式是用來計算兩個或兩個以上事件同時發(fā)生的概率,本身包含著條件概率,注意選擇公式P(AB)=P(B|A)P(A)(其中P(A)>0)或P(AB)=P(A|B)P(B)(其中P(B)>0).(2)乘法公式的推廣設(shè)A1,A2,A3為事件,且P(A1A2)>0,則有P(A1A2A3)=P(A1)P(A2|A1)·P(A3|A1A2).探究二相互獨立事件的判斷【例2】

判斷下列各對事件是不是相互獨立事件.(1)甲組有3名男生,2名女生;乙組有2名男生,3名女生,現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽,“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”;(2)容器內(nèi)盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球,這8個球除顏色外完全相同.不放回地連取兩次,每次取1個球,“第一次取出的是白球”與“第二次取出的是白球”;(3)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次,“出現(xiàn)偶數(shù)點”與“出現(xiàn)3點或6點”.解:(1)設(shè)事件A表示“從甲組中選出1名男生”,事件B表示“從乙組中選出1名女生”.(方法一)因為事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響,所以它們是相互獨立事件.因此,P(B|A)=P(B),即事件A與事件B相互獨立.故“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”是相互獨立事件.因此,P(AB)=P(A)P(B),即事件A與事件B相互獨立.故“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”是相互獨立事件.判斷兩個事件是否相互獨立的方法(1)定義法:由事件本身的性質(zhì)直接判斷兩個事件發(fā)生是否相互影響.(2)公式法:事件A與事件B相互獨立?P(AB)=P(A)P(B).(3)條件概率法:當P(A)>0時,可用P(B|A)=P(B)判斷.探究三求相互獨立事件的概率【例3】

甲、乙兩人獨立地破譯一密碼,他們能破譯的概率分別為

.求:(1)兩人都能破譯的概率;(2)兩人都不能破譯的概率;(3)恰有一人能破譯的概率.1.本例條件不變,求至多有一人能夠破譯的概率.

2.本例條件不變,求至少有一人能夠破譯的概率.

1.求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟(1)先確定各事件是相互獨立的;(2)再確定各事件會同時發(fā)生;(3)先求每個事件發(fā)生的概率,再求其積.2.公式P(AB)=P(A)P(B)可推廣到一般情形,即如果事件A1,A2,…,An相互獨立,那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積,即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).

易錯辨析對相互獨立事件理解有誤而致錯【典例】

設(shè)事件A與B相互獨立,兩個事件中只有A發(fā)生的概率和只有B發(fā)生的概率都是,