20202021學(xué)年山東省棗莊市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若（為虛數(shù)單位），則（）A．的虛部為 B． C． D．為純虛數(shù)2．已知，，，為同一平面內(nèi)的四點(diǎn)，則（）A． B． C． D．3．某學(xué)校要訂制高一年級(jí)的校服，學(xué)生根據(jù)廠家提供的參考身高選擇校服規(guī)格．據(jù)統(tǒng)計(jì)，高一年級(jí)男生需要不同規(guī)格校服的頻數(shù)如下表所示：校服規(guī)格155160165170175合計(jì)頻數(shù)40651689026389如果用一個(gè)量來代表該校高一年級(jí)男生所需校服的規(guī)格，那么在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、第25百分位數(shù)中，哪個(gè)量比較合適?（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．第25百分位數(shù)4．有結(jié)論：①不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面．其中公理（基本事實(shí)）的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知，則（）A． B． C． D．6．在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，.若為靠近點(diǎn)的線段的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，在正方體中，與平面所成的角為，與所成的角為，則（）A． B．C． D．8．一個(gè)袋子中有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒有其他差異．采用不放回方式從中任意摸球兩次，每次摸出一個(gè)球．記事件“第一次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，事件B=“第二次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，事件“摸出的兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和為6”，事件“摸出的兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和不超過4”，則（）A．與相互獨(dú)立 B．與相互獨(dú)立C．與相互獨(dú)立 D．與相互獨(dú)立二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)綠色球（標(biāo)號(hào)為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，每次摸出一個(gè)球．設(shè)事件“第一次摸到紅球”，“兩次都摸到紅球”，“兩次都摸到綠球”，“兩球顏色相同”，“兩球顏色不同”，則（）A． B．C． D．10．已知向量，，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．的最大值為C．的最大值為 D．存在唯一的使得11．袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，每次摸出一個(gè)球，則（）A．第一次摸到紅球的概率為 B．第二次摸到紅球的概率為C．兩次都摸到紅球的概率為 D．兩次都摸到黃球的概率為12．半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形構(gòu)成（如圖所示），若它的所有棱長(zhǎng)都為，則（）A．平面B．該二十四等邊體的體積為C．該二十四等邊體外接球的體積為D．平面平面三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解為______.14．已知圓臺(tái)的上底半徑為2，下底半徑為4，圓臺(tái)的高為，則圓臺(tái)的側(cè)面積為______.15．已知向量，，則在上的投影向量為______.16．已知中，，，，為內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最小值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形中，、分別為線段、的中點(diǎn)．（1）若，求，的值；（2）若，，，求與夾角的余弦值．18．（本題滿分12分）如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于，的點(diǎn)，直線平面，，分別是線段，的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）記平面與平面的交線為，試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．19．（本題滿分12分）甲乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜謎語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲乙各猜一個(gè)謎語，已知甲每輪猜對(duì)的概率為，乙每輪猜對(duì)的概率為，．在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．甲和乙在第一輪都猜錯(cuò)的概率為，“星隊(duì)”在第二輪中只猜對(duì)一個(gè)謎語的概率為.（1）求，；（2）求“星隊(duì)”在前兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)謎語的概率．20．（本題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求；（2）若，的面積為，求，．21．（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，欲過點(diǎn)作一截面與平面平行．（1）問應(yīng)當(dāng)怎樣畫線，并說明理由；（2）若三棱柱的體積為30，求該棱柱在所作截面與平面之間部分的體積．22．（本題滿分12分）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度，即確定一戶居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，以使大部分居民用戶的水費(fèi)支出不用影響，通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶居民的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：），得到頻率分布直方圖（如圖）．（1）求直方圖中的值，并估計(jì)該市居民月均用水量的平均值；（2）如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費(fèi)用支出不受影響，請(qǐng)確定一戶居民月均用水量的標(biāo)準(zhǔn)．棗莊市2020~2021學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1~4：DBCC 5~8：AABC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．BCD 10．AD 11．ABD 12．BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13． 14． 15． 16．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）解：（1）因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，所以；.于是又，由平面向量基本定理，得解得，.（2）由（1）可知，，所以；；.所以.18．（本題滿分12分）解：（1）因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)槭且詾橹睆降膱A上的點(diǎn)，所以．又，所以平面．因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以．所以平面．又平面，故平面平面．（2）.證明如下：由（1），.又平面，平面，所以平面．又平面，平面平面，所以．19．（本題滿分12分）解：（1）由題意，得解得，.所以，是方程的兩個(gè)實(shí)根．又，解得，.（2）解法一：設(shè)，分別表示甲兩輪猜對(duì)1個(gè)，2個(gè)謎語的事件，，分別表示乙兩輪猜對(duì)1個(gè)，2個(gè)謎語的事件，則，，.設(shè)表示“星隊(duì)”在前兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)謎語的事件，由題意，.解法二：設(shè)，分別表示第一輪兩人猜對(duì)1個(gè)，2個(gè)謎語的事件，，分別表示第二輪兩人猜對(duì)1個(gè)，2個(gè)謎語的事件，則，，，.設(shè)表示“星隊(duì)”在前兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)謎語的事件，由題意，.20．（本題滿分12分）解：（1）由及正弦定理，得①因?yàn)椋寓趯ⅱ诖擘俚?，即．又，所以有，?因?yàn)?，所以，于是有，?又，所以，即.（2）由的面積為，得，即．由余弦定理，得，即．將，代入上式，得．解得.所以，是方程的兩個(gè)實(shí)根，顯然．21．（本題滿分12分）解：（1）取線段的中點(diǎn)，連接，，，則平面平面．，，即為應(yīng)畫的線．證明如下：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以．又平面，平面，所以平面．連接，則，．又，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以．又平面，平面，所以平面．又，平面，平面，故平面平面．（2）設(shè)棱柱的底面積為，高為，則..所以三棱柱夾在平面與平面之間部分的體積.22．（本題滿分1