專題02實(shí)數(shù)（考點(diǎn)清單）思維導(dǎo)圖考點(diǎn)一認(rèn)識(shí)無理數(shù)【考試題型1】無理數(shù)【典例1】在下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．【專訓(xùn)11】（2023春·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列各數(shù)中，，，，，，，無理數(shù)有個(gè)．【專訓(xùn)12】

（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)），（每?jī)蓚€(gè)5之間依次增加一個(gè)2），，，0，，，，．（1）負(fù)數(shù){

…}；（2）非負(fù)整數(shù){

…}；（3）分?jǐn)?shù){

…}；（4）無理數(shù){

…}．考點(diǎn)二平方根【考試題型1】求一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根【典例1】下列說法不正確的是（）A．0的平方根是0 B．1的算術(shù)平方根是1C．的平方根是 D．是4的平方根【專訓(xùn)11】（2023秋·河北保定·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）81的算術(shù)平方根是，81的平方根是，的算術(shù)平方根是．【專訓(xùn)12】（2021秋·湖南郴州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知與是一個(gè)正數(shù)的平方根，且與是同類項(xiàng)，求的算術(shù)平方根．【考試題型2】算術(shù)平方根的非負(fù)性【典例2】若，則（

）A．1 B． C．0 D．【專訓(xùn)21】（2023春·山東德州·七年級(jí)?？计谥校┤?，則．【專訓(xùn)22】（2023春·福建莆田·七年級(jí)?？计谥校┤?，c是64的算術(shù)平方根，求的值．【考試題型3】利用平方根解方程【典例3】已知，則的值是（）A．3 B． C． D．或3【專訓(xùn)31】（2023春·陜西西安·七年級(jí)陜西師大附中?？茧A段練習(xí)）如果，那么．【專訓(xùn)32】（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)考點(diǎn)三立方根【考試題型1】求一個(gè)數(shù)的立方根【典例1】已知x沒有平方根，且，則x的立方根為（

）A． B． C． D．【專訓(xùn)11】（2023春·江西南昌·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，，，則．【專訓(xùn)12】

（2023秋·江西撫州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，求的立方根．【考試題型2】平方根與立方根結(jié)合【典例2】已知的立方根為，則的算術(shù)平方根是(

)A． B． C． D．【專訓(xùn)21】（2023春·黑龍江佳木斯·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，則的立方根為．【專訓(xùn)22】（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和．(1)求的值，并求這個(gè)正數(shù)；(2)求的立方根．【考試題型3】立方根的實(shí)際應(yīng)用【典例3】已知正方體的體積為，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【專訓(xùn)31】（2023春·湖北襄陽·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，，則．【專訓(xùn)32】（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)?？计谥校┣笙铝懈魇街衳的值．(1)；(2)．考點(diǎn)四估算【考試題型1】估計(jì)算術(shù)平方根的取值范圍【典例1】根據(jù)下列表格，估計(jì)的大?。?/p>

）x【專訓(xùn)11】（2023春·上海奉賢·七年級(jí)?？计谥校M足的所有整數(shù)的和是．【專訓(xùn)12】

（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）根據(jù)下表回答下列問題：x19x2361(1)在和之間．（填表中相鄰的兩個(gè)數(shù)）(2)，．【考試題型2】無理數(shù)估算【典例2】估算的值在（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【專訓(xùn)21】（2023秋·河北保定·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則．【專訓(xùn)22】（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）下面是小李同學(xué)探索的近似數(shù)的過程：面積為107的正方形邊長(zhǎng)是，且，設(shè)，其中，畫出如圖示意圖，圖中，，，當(dāng)較小時(shí)，省略，得，得到，即．(1)的整數(shù)部分是；(2)仿照上述方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）【考試題型3】整數(shù)部分與小數(shù)部分【典例3】若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（）A． B． C． D．【專訓(xùn)31】（2023春·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用表示的小數(shù)部分，事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．已知：，其中是整數(shù)，且，，．【專訓(xùn)32】（2023春·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)校考階段練習(xí)）閱讀下面的文字，解答問題．大家知道，是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．(1)求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分．(2)若其中是整數(shù)．且，請(qǐng)求出的相反數(shù)．(3)已知的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，求的值．考點(diǎn)五實(shí)數(shù)【考試題型1】實(shí)數(shù)分類【典例1】下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零；②平方根和立方根都等于它本身的數(shù)為0和1；③不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；④兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù)．A．0 B．1 C．2 D．3【專訓(xùn)11】現(xiàn)有下列各數(shù)：0，，，，，，，，，其中正整數(shù)有a個(gè)，有理數(shù)有b個(gè)，非正數(shù)有c個(gè)，則．【專訓(xùn)12】

把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：①0.236，②，③，④，⑤0，⑥18，⑦（相鄰兩個(gè)5之間的8的個(gè)數(shù)逐次增加一個(gè)）．正數(shù)集合：{___________}；負(fù)數(shù)集合：{___________}；有理數(shù)集合：{___________}；無理數(shù)集合：{___________}．【考試題型2】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【典例2】如圖，是數(shù)軸的原點(diǎn)，是數(shù)軸上的點(diǎn)，垂直于數(shù)軸，垂足為，且，連接，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓與數(shù)軸交于，兩點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【專訓(xùn)21】如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，和兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是和，則線段的長(zhǎng)為．【專訓(xùn)22】如圖，數(shù)軸上從左到右依次有四個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)之間的距離為，點(diǎn)之間的距離為，點(diǎn)之間的距離為，將直徑為1的圓形紙片按如圖所示的方式放置在點(diǎn)處，并沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)．(1)若圓形紙片從點(diǎn)處滾到點(diǎn)處，恰好滾動(dòng)了3圈，則_________；(2)若圓形紙片從點(diǎn)處滾動(dòng)1圈后，恰好到達(dá)點(diǎn)處，求點(diǎn)之間的距離；(結(jié)果保留)(3)若點(diǎn)表示的數(shù)為，圓形紙片從點(diǎn)處滾動(dòng)到點(diǎn)處的圈數(shù)均為整數(shù)，其中圓形紙片從點(diǎn)處滾動(dòng)3圈后，恰好到達(dá)點(diǎn)處，則點(diǎn)表示的數(shù)是_________．【考試題型3】實(shí)數(shù)大小比較【典例3】下列四個(gè)實(shí)數(shù)1，，，中，最小的實(shí)數(shù)是（）A．1 B． C． D．【專訓(xùn)31】比較大?。海緦Ｓ?xùn)32】如圖，在數(shù)軸上方作一個(gè)的方格（每一方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位），依次連結(jié)四邊中點(diǎn)A，B，C，D得到一個(gè)陰影正方形，點(diǎn)A落在原點(diǎn)．(1)這個(gè)陰影正方形的邊長(zhǎng)為______．(2)請(qǐng)將－3，，－2，，3，，這些數(shù)，用“＜”連接起來．______＜______＜______＜______＜______＜______．(3)在這五個(gè)點(diǎn)中，到表示數(shù)2的點(diǎn)距離小于1個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有______個(gè)．【考試題型4】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算【典例4】從“”中選擇一種運(yùn)算符號(hào)，填入算式“”的“□”中，使其運(yùn)算結(jié)果為有理數(shù)，則應(yīng)選擇的運(yùn)算符號(hào)是（

）A．＋ B．－ C．× D．÷【專訓(xùn)41】如果，其中m，n為有理數(shù)，那么．【專訓(xùn)42】計(jì)算：(1)；(2)．(3)(4)(5)【考試題型5】新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算【典例5】對(duì)于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，如，，，現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作：，這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對(duì)121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?（

）A．1 B．2 C．3 D．4【專訓(xùn)51】對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，定義一種新的運(yùn)算如下：，例如：．那么【專訓(xùn)52】閱讀下列材料并解答問題∶對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定用表示不小于的最小整數(shù)，稱為a的根整數(shù)．如表示不小于的最小整數(shù)，即，所以10的根整數(shù)為4．(1)計(jì)算25的根整數(shù)，得_____________________．(2)現(xiàn)對(duì)12進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，第一次，再進(jìn)行第二次求根整數(shù)，表示對(duì)12連續(xù)求根整數(shù)2次可得結(jié)果為2．若對(duì)2020進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，則第________________次可得結(jié)果為2．考點(diǎn)六二次根式【考試題型1】二次根式有意義【典例1】若二次根式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【專訓(xùn)11】已知，則的值為．【專訓(xùn)12】

二次根式的雙重非負(fù)性是指被開方數(shù)，其化簡(jiǎn)的結(jié)果，利用的雙重非負(fù)性解決以下問題：(1)已知，則________；(2)已知實(shí)數(shù)滿足，求的值；(3)若x，y為實(shí)數(shù)，且，求的值．【考試題型2】二次根式化簡(jiǎn)【典例2】把中根號(hào)前的（m－1）移到根號(hào)內(nèi)得（

）A． B． C． D．【專訓(xùn)21】化簡(jiǎn)的結(jié)果為．【專訓(xùn)22】閱讀材料：把根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，若能找到兩個(gè)數(shù)m、n，是且，則把變成開方，從而使得化簡(jiǎn)．如：解答問題：(1)填空：______．(2)化簡(jiǎn)：（請(qǐng)寫出計(jì)算過程）(3)【考試題型3】二次根式乘除法【典例3】計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【專訓(xùn)31】計(jì)算：．【專訓(xùn)32】計(jì)算下列各題：(1)；(2)；(3)．【考試題型4】化為最簡(jiǎn)二次根式【典例4】下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．【專訓(xùn)41】若與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，則．【專訓(xùn)42】

已知二次根式．(1)求使得該二次根式有意義的的取值范圍；(2)已知是最簡(jiǎn)二次根式，且與可以合并，求的值；求與的乘積．【考試題型5】二次根式加減法【典例5】已知，，則（

）A．