2023-2024學年第一學期10月六校聯合調研試題高一數學本試卷共4頁，22題．全卷滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則下列選項正確的是（）A.B.C.D.2．命題“，”的否定是（）A．， B．，或C．， D．，或3．若，則“”是“”的（）A．充分且不必要條件B．必要且不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.在等式的等號右側兩個分數的分母方塊處，各填上一個正實數，則這兩個正實數之和的最小值為（）A.6B.10C.16D.205.若關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為（）A.B.C.D.6.若，使的取值范圍為（）A.B.C.D.7.設，，，則的大小順序是（）A． B．C． D．8．已知集合，若，是的兩個非空子集，記滿足“中元素的最小值大于中元素的最大值”為集合對，則所有集合對的個數為（）A．16 B．17 C．18 D．19二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）已知集合的關系如圖所示，則下列選項正確的是（）A.B.C.D.若為自然數集，，，則10.下列命題中，為真命題的是（）A.“”的充要條件是“”B.若x，，且，則x，y都不為0C.是的充分且不必要條件D.函數的零點是和11.已知，若，且，則下列不等關系正確的是（）A． B．C．D．12.用表示非空集合中的元素個數.對于集合，定義，若，，設實數的所有可能取值組成的集合是，則下列選項正確的是（）A．的可能值為1,2,3,4B．若，則的取值范圍為C．若，則=3D．若，則的取值范圍為第II卷（非選擇題共90分）三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，則的取值范圍是___________.14.已知集合，且，則實數的值為___________.15.設為實數，若二次函數在區(qū)間上有兩個零點，則的取值范圍是___________.16.古希臘數學家希波克拉底曾研究過如下圖的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，.若以斜邊為直徑的半圓面積為，則以，為直徑的兩個半圓的弧長之和的最大值為___________.四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟）（本題滿分10分）設全集為，集合，（1）若a＝1，求；（2）問題：已知_________，求實數a的取值范圍．從下面給出的兩個條件中任選一個，補充在上面的問題中，并進行解答（請選出一種方案進行解答，若選擇多個方案分別解答，則按第一個解答計分）①；②.（本題滿分12分）已知.（1）分別求出中關于的不等式的解；（2）當時，若的必要且不充分條件，求實數的取值范圍.19.（本題滿分12分）（1）已知，求的最小值．（2）已知，，且，求的最小值.（本題滿分12分）已知命題：.（1）若為真命題，求實數的取值范圍；（2）命題關于的一元二次方程的一根小于0，另一根大于3，若至少有一個是真命題，求實數的取值范圍.21.（本題滿分12分）在國慶假期期間，某火車站為舒緩候車室人流的壓力，決定在候車大樓外搭建臨時候車區(qū)，其中某次列車的候車區(qū)是一個總面積為的矩形區(qū)域(如圖所示)，矩形場地的一面利用候車廳大樓外墻（長度為），其余三面用鐵欄桿圍擋，并留一個寬度為的入口.現已知鐵欄桿的租賃費用為元.設該矩形區(qū)域的長為(單位：)，租賃鐵欄桿的總費用為(單位：元).（1）將表示為的函數，并求租賃搭建此區(qū)域的鐵欄桿所需費用的最小值及相應的值.（2）若所需總費用不超過元，求的取值范圍？（本題滿分12分）由有限個元素組成的集合，，記集合中的元素個數為，即.定義，集合中的元素個數記為，當時，則稱集合滿足性質.（1）已知，，判斷集合，是否滿足性質，并說明理由；（2）設集合，且（），若集合滿足性質，求的最大值.

2023-2024學年第一學期10月六校聯合調研試題參考答案C2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.BABD10.BC11.AC12.ACD14.315.16.17.解：（1）集合…………2分則，……3分當時，，……4分故……5分【備注】第一問共5分：集合A求錯，第一問最多得1分；（2）當選①時，所以，（※）……8分即，……9分得到……10分【備注】第二問共5分，選①時，不等關系（※）“寫錯”或“部分寫錯”，第二問得0分；當選②時，當，即時，滿足A∩B＝，解得；……………6分當即時，由，得（※※），……8分即，解得.……9分綜上所述，的取值范圍是.……10分【備注】第二問共5分，選②時，不等關系（※※）“寫錯”或“部分寫錯”，第二問最多得1分；18.解：（1），............................1分不等式的解集為：....................................2分..............................3分當，即時，，此不等式的解集為：..................4分當，即時，此不等式的解集為：.......................5分當，即時，此不等式的解集為：.......................6分【備注】區(qū)間表達或不等式形式也可以（2）記命題對應的集合為，當時，對應的集合為；是的必要且不充分條件，則eq\o(\s\up3(),\s\do3(≠))...........................................8分則滿足：，則，........................................11分又，...............................................12分19.解：（1）設，則則………………4分………………5分當且僅當即時等號成立所以原式最小值為………………6分【備注】沒有寫出取等條件扣1分，沒有下最后的結論不扣分（2）法一：由可得………………8分則……11分當且僅當時取“等號”所以最小值為………………12分【備注】沒有寫出取等條件扣1分，沒有下最后的結論不扣分法二：由可得………………8分………………11分當且僅當時取等號所以最小值為………………12分【備注】沒有寫出取等條件扣1分，沒有下最后的結論不扣分20．解：（1）由題意，若為真，則解得，………………4分（2）法一：若為真，，方程兩根為-1和………………6分則由題意得，所以………………8分當均為假時，有，可得………………10分因此，如果中至少有一個為真時，.………………12分法二：設若為真，則有解得………………8分當均為假時，有，可得………………10分因此，如果中至少有一個為真時，………………12分【備注】若討論一真一假和兩真：，，………………11分所以，【考查內容】集合的綜合運用.21.解：（1）由已知得：，.................................................1分候車區(qū)寬為：，..............................................................2分.............................4分........................................................6分即，當且僅當，................................7分即時取到最小值2600元.................................8分（2）由（1）可知：...................9分即，.............................10分解得：....................................11分答：所需總費用不超過3300元時，.................................12分解：（1）因為，，所以，，則集合不滿足性質，………2分所以，，則集合不滿足性質.……4分（2），且，，要使取