安徽省合肥市廬陽區(qū)第四十二中學2024屆數(shù)學八上期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示：已知兩個正方形的面積，則字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．64 D．162．如圖，△ABC中，∠A=40°，AB=AC，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點，且BD=CE，BE=CF，則∠DEF的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°3．下列實數(shù)是無理數(shù)的是A． B． C． D．04．如果一條直線經(jīng)過不同的三點，，，那么直線經(jīng)過（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限5．如圖，，以點為圓心，小于長為半徑作弧，分別交、于、兩點，再分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，交于點，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列圖案中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．已知（x+y)2=1，（x-y)2=49，則xy的值為（）A．12 B．-12 C．5 D．-58．若點關(guān)于軸對稱的點為，則點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．9．直線y=－2x+m與直線y=2x－1的交點在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m＞－1 B．m＜1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤110．如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達式，其中錯誤的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2axC．（x-a）（x-a） D．（x+a）a+（x+a）x11．將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式的是A． B．C． D．12．如圖，在四邊形中，添加下列一個條件后，仍然不能證明，那么這個條件是（）A． B．平分 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式-2a2+8ab-8b2=______________.14．約分：_______．15．如圖，函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點P，則二元一次方程組的解是______．16．如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是．17．若，，，則的大小關(guān)系用“＜”號排列為_________．18．如圖，將直線OA向上平移3個單位長度，則平移后的直線的表達式為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，，若點滿足，那么稱點是點，的融合點．例如：，，當點滿足，時，則點是點，的融合點．（1）已知點，，，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點．（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點．①試確定與的關(guān)系式；②在給定的坐標系中，畫出①中的函數(shù)圖象；③若直線交軸于點．當為直角三角形時，直接寫出點的坐標．20．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，射線AM是∠A外角的平分線，點E在邊AB上運動(不與點A、B重合)，點F在射線AM上，且AF=√2BE，CF與AD相交于點G，連結(jié)EC、EF、EG．（1）求證：CE=EF；（2）求△AEG的周長(用含a的代數(shù)式表示)（3）試探索：點E在邊AB上運動至什么位置時，△EAF的面積最大?21．（8分）(1)已知，求的值．(2)化簡：，并從±2，±1，±3中選擇一個合適的數(shù)求代數(shù)式的值．22．（10分）某校八年級班學生利用雙休日時間去距離學校的博物館參觀.一部分學生騎自行車先走，過了后，其余學生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，己知汽車的速度是騎車學生速度的倍，求騎車學生的速度和汽車的速度．23．（10分）（1）計算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；（2）先化簡，再求值.[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．24．（10分）解方程組．25．（12分）制文中學2019年秋季在政大商場購進了、兩種品牌的冰鞋，購買品牌冰鞋花費了元，購買品牌冰鞋花費了元，且購買品牌冰鞋的數(shù)量是購買品牌冰鞋數(shù)量的倍，已知購買一雙品牌冰鞋比購買一雙品牌冰鞋多花元．（1）求購買一雙品牌，一雙品牌的冰鞋各需多少元？（2）為開展好“冰雪進校園”活動，制文中學決定再次購買兩種品牌冰鞋共雙，如果這所中學這次購買、兩種品牌冰鞋的總費用不超過元，那么制文中學最多購買多少雙品牌冰鞋？26．如圖，已知，點、在線段上，與交于點，且，．求證：（1）．（2）若，求證：平分．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積．【題目詳解】∵正方形PQED的面積等于1，∴PQ2=1．∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣1=2，則正方形QMNR的面積為2．故選C．【題目點撥】本題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來解決．能否由實際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識來求解是解答本題的關(guān)鍵．2、B【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=70°，再證明△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，運用三角形的外角性質(zhì)得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°．【題目詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°，

在△BDE和△CEF中，，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴∠BDE=∠CEF，

∵∠CED=∠B+∠BDE，

即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，

∴∠DEF=∠B=70°；

故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等得出對應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】根據(jù)無理數(shù)的概念判斷．【題目詳解】解：以上各數(shù)只有是無理數(shù)，故選C．【題目點撥】本題考查的是無理數(shù)的概念,掌握算術(shù)平方根的計算方法是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】一條直線l經(jīng)過不同的三點，先設(shè)直線表達式為：，，把三點代入表達式，用a,b表示k、m，再判斷即可．【題目詳解】設(shè)直線表達式為：，將，，代入表達式中，得如下式子：，由（1）（2）得：，得，與（3）相減，得，直線為：．故選：A．【題目點撥】本題考查直線經(jīng)過象限問題，涉及待定系數(shù)法求解析式，解方程組等知識，關(guān)鍵是掌握點在直線上，點的坐標滿足解析式，會解方程組．5、A【分析】先由平行線的性質(zhì)得出，進而可求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，則的度數(shù)可知，最后利用求解即可．【題目詳解】∵∴∵AH平分故選：A．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的畫法及定義，掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的畫法及定義是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】A．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、B【分析】根據(jù)完全平方公式把和展開，然后相減即可求出的值．【題目詳解】由題意知：①，②，①-②得：，∴，即，∴，故選：B．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，靈活運用完全平方公式，熟記公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】解：∵點P（2a-1，3）關(guān)于y軸對稱的點為Q（3，b），

∴2a-1=-3，b=3，

解得：a=-1，

故M（-1，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為：（-1，-3）．

故選：C．【題目點撥】本題考查關(guān)于x軸、y軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】試題分析：聯(lián)立，解得，∵交點在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范圍是﹣1＜m＜1．故選C．考點：兩條直線相交或平行問題．10、C【題目詳解】解：根據(jù)圖可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，故選C．11、D【分析】分別將各選項利用公式法和提取公因式法分解因式進而得出答案．【題目詳解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A選項不合題意；

B、=（x-1）x，故B選項不合題意；

C、x2-2x+1=（x-1）2，故C選項不合題意；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故D選項符合題意．

故選：D．【題目點撥】此題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA、Hl逐一判定即可.【題目詳解】A選項，，，AC=AC，根據(jù)SSS可判定；B選項，平分，即∠DAC=∠BAC，根據(jù)SAS可判定；C選項，，根據(jù)Hl可判定；D選項，，不能判定；故選：D.【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、-2(a-2b)2【題目詳解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案為-2(a-2b)214、【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求解．【題目詳解】=故答案為：．【題目點撥】此題主要考查分式的除法，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì)．15、【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象可知，點P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的交點，即二元一次方程組的解．【題目詳解】解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點P的坐標，由一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是故答案為：．【題目點撥】此題很簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象交點P之間的聯(lián)系，考查了學生對題意的理解能力．16、【題目詳解】試題分析：連接DB，BD與AC相交于點M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形．∴DB=AD=1，∴BM=∴AM=∴AC=．同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-117、a＜b＜c【分析】利用平方法把三個數(shù)值平方后再比較大小即可．【題目詳解】解：∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+2×1002，1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1．

∴a＜b＜c．故答案為：a＜b＜c.【題目點撥】這里注意比較數(shù)的大小可以用平方法，兩個正數(shù)，平方大的就大．此題也要求學生熟練運用完全平方公式和平方差公式．18、y＝2x+1【分析】設(shè)直線OA的解析式為：y＝kx，代入（1，2）求出直線OA的解析式，再將直線OA向上平移1個單位長度，得到平移后的直線的表達式．【題目詳解】設(shè)直線OA的解析式為：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，則直線OA解析式是：y＝2x．將其上平移1個單位長度，則平移后的直線的表達式為：y＝2x+1．故答案是：y＝2x+1．【題目點撥】本題考查了直線的平移問題，掌握直線的解析式以及直線平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）點C是點A、B的融合點；（2）①；②見詳解；③點E的坐標為：（2，9）或（8，21）【分析】（1）根據(jù)融合點的定義，，即可求解；（2）①由題意得：分別得到x與t、y與t的關(guān)系，即可求解；②利用①的函數(shù)關(guān)系式解答；③分∠DTH＝90°、∠TDH＝90°、∠HTD＝90°三種情況，分別求解即可．【題目詳解】解：（1）x＝，y＝，故點C是點A、B的融合點；（2）①由題意得：x＝，y＝，則，則；②令x＝0，y＝；令y＝0，x＝，圖象如下：③當∠THD＝90°時，∵點E（t，2t＋5），點T（t，2t?1），點D（4，0），且點T（x，y）是點D，E的融合點．∴t＝（t＋4），∴t＝2，∴點E（2，9）；當∠TDH＝90°時，∵點E（t，2t＋5），點T（4，7），點D（4，0），且點T（x，y）是點D，E的融合點．∴4＝（4＋t）∴t＝8，∴點E（8，21）；當∠HTD＝90°時，由于EH與x軸不平行，故∠HTD不可能為90°；故點E的坐標為：（2，9）或（8，21）．【題目點撥】本題是一次函數(shù)綜合運用題，涉及到直角三角形的運用，此類新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解．20、（1）見解析；（2）2a；（3）點在邊中點時，最大，最大值為【分析】（1）過點作于點，依據(jù)SAS證明，即可求證；（2）先在（1）的基礎(chǔ)上繼續(xù)證明是等腰直角三角；把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至位置，即可證明（SAS），從而得到，繼而得到△AEG的周長；（3）設(shè)，由（1）得，建立二次函數(shù)，即可求出最值.【題目詳解】（1）證明：如圖，過點作于點，則平分，是等腰直角三角形，，，，又（2）又在中，由（1）知，是等腰三角形，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至位置，如圖所示．，，，又（SAS）（3）設(shè)，由（1）得則當，即點在邊中點時，最大，最大值為．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等圖形，通過全等的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段求三角形的周長；二次函數(shù)在幾何動點問題中求最值；識別基礎(chǔ)模型、構(gòu)造熟悉圖形是解題的關(guān)鍵.21、（1）原式=，把代入得；原式；（2）原式，當時，原式．【分析】（1）先進行整式運算，再代入求值；（2）先進行分式計算，根據(jù)題意選擇合適的值代入求解．【題目詳解】解：（1）原式，把代入得，原式；（2）原式，由分式有意義條件得當x為-2，±3時分式無意義，∴當時，原式．【題目點撥】（1）整體代入求值是一種常見的化簡求值的方法，要熟練掌握；（2）遇到分式化簡求值時，要使選擇的值確保原分式有意義．22、騎車學生的速度為：15km/h，汽車的速度為：30km/h【分析】已知路程，求速度，設(shè)汽車學生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，根據(jù)題意可得，乘坐汽車比騎自行車少用29分鐘，據(jù)此列方程求解．【題目詳解】解：設(shè)汽車學生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意可得，解得：x＝15經(jīng)檢驗：x＝15是原方程的解，則2x=30答：騎車學生的速度為：15km/h，汽車的速度為30km/h．【題目點撥】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵要掌握列分式方程的一般步驟：即審清題意，弄清已知量和未知量、找等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、驗根、寫出答案．23、（1）﹣2m2+4m+3；（2）﹣x+y，．【分析】（1）直接利用乘法公式化簡進而合并同類項即可；（2）直接利用多項式的乘法運算進而結(jié)合整式的混合運算法則計算得出答案.【題目詳解】（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）＝2m2+4m+2﹣4m2+1＝﹣2m2+4m+3；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，當x＝﹣2，y＝時，原式＝2+＝.【題目點撥】此題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解題的關(guān)鍵．24、【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：①×2得：4x-2y=10③,③+②得：7x