貴州省仁懷市2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（n，－3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值是（）A．－1 B．1 C．5 D．－52．在直線L上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+2S2+2S3+S4=（

）A．5 B．4 C．6 D．103．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x4．甲、乙、丙、丁四人參加射擊訓(xùn)練，經(jīng)過三組練習(xí)，他們的平均成績(jī)都是環(huán)，方差分別是，，，，你認(rèn)為誰的成績(jī)更穩(wěn)定()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）A． B．C． D．6．如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是5cm和2cm，那么它的周長(zhǎng)是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm7．等腰三角形的一外角是130°，則其底角是()A．65° B．50° C．80° D．50°或65°8．在顯微鏡下測(cè)得“新冠”病毒的直徑為0.00000000205米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.205×10﹣8米 B．2.05×109米C．20.5×10﹣10米 D．2.05×10﹣9米9．若一組數(shù)據(jù)2，0，3，4，6，x的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是()A．0 B．2 C．3 D．3.510．已知+=0，則的值是（）A．-6 B． C．9 D．-811．若分式的值為0，則的值等于（）A．0 B．2 C．3 D．-312．已知(m－n)2＝38，(m＋n)2＝4000，則m2＋n2的值為()A．2017 B．2018 C．2019 D．4038二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，垂足為D，∠C＝26°，則∠EBA＝_____°．14．因式分解：____．15．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則滿足條件的非負(fù)整數(shù)k的值為____．16．若關(guān)于和的二元一次方程組，滿足，那么的取值范圍是_____．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為________．18．已知，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得關(guān)于的方程組的解是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高人們對(duì)飲水品質(zhì)的需求越來越高，岳陽市槐蔭公司根據(jù)市場(chǎng)需求代理，兩種型號(hào)的凈水器，每臺(tái)型凈水器比每臺(tái)型凈水器進(jìn)價(jià)多元，用萬元購(gòu)進(jìn)型凈水器與用萬元購(gòu)進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等（1）求每臺(tái)型、型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）槐蔭公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的共臺(tái)進(jìn)行試銷，，購(gòu)買資金不超過萬元．試求最多可以購(gòu)買型凈水器多少臺(tái)？20．（8分）如圖（1），方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．（1）畫出關(guān)于直線MN對(duì)稱的；（2）寫出的長(zhǎng)度；（3）如圖（2），A，C是直線MN同側(cè)固定的點(diǎn)，是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在直線MN上畫出點(diǎn)，使最?。?1．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，射線AM是∠A外角的平分線，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A、B重合)，點(diǎn)F在射線AM上，且AF=√2BE，CF與AD相交于點(diǎn)G，連結(jié)EC、EF、EG．（1）求證：CE=EF；（2）求△AEG的周長(zhǎng)(用含a的代數(shù)式表示)（3）試探索：點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)至什么位置時(shí)，△EAF的面積最大?22．（10分）某公司購(gòu)買了一批、型芯片，其中型芯片的單價(jià)比型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用3120元購(gòu)買型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買型芯片的條數(shù)相等．（1）求該公司購(gòu)買的、型芯片的單價(jià)各是多少元？（2）若兩種芯片共購(gòu)買了200條，且購(gòu)買的總費(fèi)用為6280元，求購(gòu)買了多少條型芯片？23．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們探究了角平分線的作法．下面給出三個(gè)同學(xué)的作法：小紅的作法如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再過點(diǎn)O作MN的垂線，垂足為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．小明的作法如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線．小剛的作法如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再分別過點(diǎn)M，N作OA，OB的垂線，交點(diǎn)為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．請(qǐng)根據(jù)以上情境，解決下列問題(1)小紅的作法依據(jù)是．(2)為說明小明作法是正確的，請(qǐng)幫助他完成證明過程．證明：∵OM＝ON，OC＝OC，，∴△OMC≌△ONC()(填推理的依據(jù))(3)小剛的作法正確嗎?請(qǐng)說明理由24．（10分）閱讀下列材料，并回答問題.事實(shí)上，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方，這個(gè)結(jié)論就是著名的勾股定理.請(qǐng)利用這個(gè)結(jié)論，完成下面活動(dòng):一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為，那么這個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為____；如圖①，于，求的長(zhǎng)度；如圖②，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是____請(qǐng)用類似的方法在圖2數(shù)軸上畫出表示數(shù)的點(diǎn)(保留痕跡).25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，B(2，2)，以O(shè)B為一邊作等邊△OAB（點(diǎn)A在x軸正半軸上）．（1）若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC，在直線AC上方以AC為一邊作等邊△ACD．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在第二象限時(shí)，連接BD，求證：AB⊥BD；②若△ABD是等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，若FB是OA邊上的中線，點(diǎn)M是FB一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是OB一動(dòng)點(diǎn)，且OM+NM的值最小，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出點(diǎn)M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．26．如圖，點(diǎn)A、B、C表示三個(gè)自然村莊，自來水公司準(zhǔn)備在其間建一水廠P，要求水廠P到三個(gè)村的距離相等。請(qǐng)你用“尺規(guī)作圖”幫自來水公司找到P的位置(不要求寫出作法但要保留作圖痕跡)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．2、C【分析】運(yùn)用勾股定理可知，每?jī)蓚€(gè)相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答．【題目詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S2+S1=2，S1+S4=1．則S1+2S2+2S1+S4=1+2+1=6，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)正放置的兩個(gè)小正方形的面積和正好是它們之間斜放置的正方形的面積是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項(xiàng)分析即可．【題目詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號(hào)的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號(hào)的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是看是否是由一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式．4、D【分析】根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大可得答案．【題目詳解】解：∵0.35＜0.4＜0.45＜0.55，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，丁的成績(jī)穩(wěn)定，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差的意義，方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定．5、D【解題分析】分析：根據(jù)高的定義一一判斷即可.詳解：三角形的高必須是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吇驅(qū)叺难娱L(zhǎng)線作的垂線段.可以判斷A,B,C雖然都是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的，但是沒有垂直對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線.故選D.點(diǎn)睛：考查高的畫法，是易錯(cuò)點(diǎn)，尤其注意鈍角三角形高的畫法.6、D【解題分析】因?yàn)轭}中沒有說明已知兩邊哪個(gè)是底，哪個(gè)是腰，所以要分情況進(jìn)行討論．【題目詳解】解：當(dāng)三邊是2cm，2cm，5cm時(shí)，不符合三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)三角形的三邊是5cm，5cm，2cm時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是5+5+2=12cm．故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關(guān)系．7、D【分析】等腰三角形的一外角是130°，則可分兩種情況討論，①是底角的鄰補(bǔ)角為130°，②是頂角的鄰補(bǔ)角為130°，再計(jì)算底角即可．【題目詳解】解：如圖所示，△ABC是等腰三角形，AC=AB，∠CAD與∠ACE為△ABC的兩個(gè)外角，①若∠CAD=130°，則∠CAD=∠ACB+∠ABC又∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠ABC=65°，②若∠ACE=130°，則∠ACB=180°－130°=50°，所以底角為50°或65°，故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形分類討論的問題，解題的關(guān)鍵是明確等腰三角形的一外角是130°，可分兩種情況討論．8、D【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.00000000205米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.05×10-9米．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9、D【分析】眾數(shù)為一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由此可確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)是將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后最中間的一個(gè)數(shù)（奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)）或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)）確定這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，因此x=4，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為0,2,3,4,4,6，處在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是3.1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得x、y的值，代入即可得出答案．【題目詳解】解：∵+=0，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴yx=3-2=．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)——偶次冪和二次根式，以及負(fù)指數(shù)冪，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x、y的值是解決此題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】分式的值為0，分子為0分母不為0，由此可得x-2=0且x+3≠0，解得x=2，故選B.12、C【分析】根據(jù)完全平方公式的變形，即可解答．【題目詳解】（m?n）2＝38，m2?2mn＋n2＝38①，（m＋n）2＝4000，m2＋2mn＋n2＝4000②，①＋②得：2m2＋2n2＝4038，m2＋n2＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠ABC＝∠C＝26°，再利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠EAB=1°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：EB=EA，最后再運(yùn)用等邊對(duì)等角，即可解答.【題目詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝26°，∵∠EAB＝∠ABC+∠C＝1°，∵DE垂直平分AB，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠EAB＝1°，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形和垂直平分線的性質(zhì)，其中掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.14、【解題分析】式子中含有x公因式，所以提取公因式法分解因式可得。15、1．【分析】首先解分式方程，然后根據(jù)方程的解為正數(shù)，可得x＞1，據(jù)此求出滿足條件的非負(fù)整數(shù)K的值為多少即可．【題目詳解】∵，∴．∵x＞1，∴，∴，∴滿足條件的非負(fù)整數(shù)的值為1、1，時(shí)，解得：x=2，符合題意；時(shí)，解得：x=1，不符合題意；∴滿足條件的非負(fù)整數(shù)的值為1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于1的值，不是原分式方程的解．16、m＞?1【分析】?jī)煞匠滔嗉涌傻脁＋y＝m＋1，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式，解之可得．【題目詳解】解：，①＋②得：3x＋3y＝3m＋3，則x＋y＝m＋1，∵，∴m＋1＞0，解得：m＞?1，故答案為：m＞?1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解二元一次方程組以及解一元一次不等式，整體求出x＋y＝m＋1是解題的關(guān)鍵．17、【分析】過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作交CE的延長(zhǎng)線于．先證明，得到，，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)定義即可求解．【題目詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作交CE的延長(zhǎng)線于．，，．四邊形是正方形，．易求．又∴，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．18、【分析】先把P（m，-1）代入y=2x中解出m的值，再根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程組的解作答即可.【題目詳解】解：將點(diǎn)P（m，-1）代入，得2m=-1，解得m=，∴的解即為的解，即為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，從函數(shù)的角度看，就是尋求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（共78分）19、（1）A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為2000元，B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為1800元;（2）最多可以購(gòu)買A型凈水器40臺(tái).【分析】（1）設(shè)A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為元，則B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為（-200）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用5萬元購(gòu)進(jìn)A型凈水器與用4.5萬元購(gòu)進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等,即可得出關(guān)于的分式方程，解方程檢驗(yàn)即可.（2）設(shè)購(gòu)買A型凈水器臺(tái)，則購(gòu)買B型凈水器為（50-）臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買資金=A型凈水器的進(jìn)價(jià)購(gòu)買數(shù)量+B型凈水器的進(jìn)價(jià)購(gòu)買數(shù)量不超過9.8萬元即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，也就得出最多可購(gòu)買A型凈水器的臺(tái)數(shù).【題目詳解】解：（1）設(shè)A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為元，則B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為（-200）元，由題意，得解得=2000經(jīng)檢驗(yàn)，=2000是分式方程得解∴-200=1800答：A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為2000元，B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為1800元.（2）設(shè)購(gòu)買A型凈水器臺(tái)，則購(gòu)買B型凈水器為（50-）臺(tái)，由題意，得2000+1800（50-）≤98000解得≤40答：最多可以購(gòu)買A型凈水器40臺(tái).故答案為（1）A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為2000元，B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為1800元；（2）最多可以購(gòu)買A型凈水器40臺(tái).【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系列出一元一次不等式方程.20、（1）詳見解析；（2）10；（3）詳見解析.【分析】（1）直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.（2）利用網(wǎng)格直接得出AA1的長(zhǎng)度.（3）利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出點(diǎn)位置.【題目詳解】解：（1）如圖（1）所示：，即為所求；（2）的長(zhǎng)度為：10；（3）如圖（2）所示：點(diǎn)即為所求，此時(shí)最?。绢}目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)系中軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵在于熟悉相關(guān)基本概念作圖.21、（1）見解析；（2）2a；（3）點(diǎn)在邊中點(diǎn)時(shí)，最大，最大值為【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，依據(jù)SAS證明，即可求證；（2）先在（1）的基礎(chǔ)上繼續(xù)證明是等腰直角三角；把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至位置，即可證明（SAS），從而得到，繼而得到△AEG的周長(zhǎng)；（3）設(shè)，由（1）得，建立二次函數(shù)，即可求出最值.【題目詳解】（1）證明：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則平分，是等腰直角三角形，，，，又（2）又在中，由（1）知，是等腰三角形，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至位置，如圖所示．，，，又（SAS）（3）設(shè)，由（1）得則當(dāng)，即點(diǎn)在邊中點(diǎn)時(shí)，最大，最大值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等圖形，通過全等的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段求三角形的周長(zhǎng)；二次函數(shù)在幾何動(dòng)點(diǎn)問題中求最值；識(shí)別基礎(chǔ)模型、構(gòu)造熟悉圖形是解題的關(guān)鍵.22、（1）A型芯片的單價(jià)為2元/條，B型芯片的單價(jià)為35元/條；（2）1．【解題分析】（1）設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為（x﹣9）元/條，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用3120元購(gòu)買A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買B型芯片的條數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買a條A型芯片，則購(gòu)買（200﹣a）條B型芯片，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為（x﹣9）元/條，根據(jù)題意得：，解得：x＝35，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝35是原方程的解，∴x﹣9＝2．答：A型芯片的單價(jià)為2元/條，B型芯片的單價(jià)為35元/條．（2）設(shè)購(gòu)買a條A型芯片，則購(gòu)買（200﹣a）條B型芯片，根據(jù)題意得：2a+35（200﹣a）＝621，解得：a＝1．答：購(gòu)買了1條A型芯片．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．23、（1）等腰三角形三線合一定理；（2）CM=CN，邊邊邊；（3）正確，證明見詳解．【分析】（1）利用等腰三角形三線合一定理，即可得到結(jié)論成立；（2）利用SSS，即可證明△OMC≌△ONC，補(bǔ)全條件即可；（3）利用HL，即可證明Rt△OPM≌Rt△OPN，即可得到結(jié)論成立．【題目詳解】解：（1）∵OM=ON，∴△OMN是等腰三角形，∵OP⊥MN，∴OP是底邊上的高，也是底邊上的中線，也是∠MON的角平分線；故答案為：等腰三角形三線合一定理；（2）證明：∵OM＝ON，OC＝OC，CM=CN，∴△OMC≌△ONC（邊邊邊）；∴∠MOC=∠NOC，∴OC平分∠AOB；故答案為：CM=CN，邊邊邊；（3）小剛的作法正確，證明如下：∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠OMP=∠ONP=90°，∵OM=ON，OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB；小剛的作法正確．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明．24、;;.數(shù)軸上畫出表示數(shù)?的B點(diǎn).見解析.【分析】(1)根據(jù)勾股定理計(jì)算;(2)根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)題意求出BD;(3)根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【題目詳解】∵這一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為∴這個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為故答案為：∵∴在中，，則由勾股定理得，在和中∴∴(3)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是:,由勾股定理得，以O(shè)為圓心、OC為半徑作弧交x軸于B，則點(diǎn)B即為所求，故答案為:,B點(diǎn)為所求.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理與數(shù)軸上的點(diǎn)的應(yīng)用，掌握任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵.25、（1）①見解析；②點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，﹣4)或(0，4)；（2）2【分析】（1）①證明△ABD≌△AOC（SAS），得出∠ABD＝∠AOC＝90°即可；②存在兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D落在第二象限時(shí)，作BM⊥OA于M，由等邊三角形的性質(zhì)得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，則C（0，﹣4）；當(dāng)點(diǎn)D落在第一象限時(shí)，作BM⊥OA于M，由等邊三角形的性質(zhì)得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD