8.4機械能守恒定律（沖A提升練）（解析版）一、單選題（本大題共12小題）1.如圖，某顧客在超市乘電梯(階梯式)勻速上樓時，該顧客(

)A.機械能守恒 B.所受的摩擦力不為零

C.支持力大于重力 D.機械能增加【答案】D

【解析】分析顧客的運動情況，明確動能和重力勢能的變化，從而分析總機械能的變化情況。

本題考查對機械能的掌握，要注意明確機械能包括動能和重力勢能，判斷機械能守恒的方法有兩種：一是直接根據(jù)條件進行判斷，明確是否只有重力或彈力做功；二是分析動能和重力勢能的變化，從而明確總機械能的變化。

【解答】由于顧客在電梯上勻速向上運動，動能不變；由于高度上升，因此重力勢能增加，故總機械能增大，故D正確，ABC錯誤。

故選D。

2.下列事例中機械能肯定不守恒的是(

)A.拋出的鉛球在空中飛行(空氣阻力不計)

B.玩具小車沿光滑斜面向上運動(空氣阻力不計)

C.高空落下的雨滴接近地面時勻速下落

D.大氣層外人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動【答案】C

【解析】物體機械能守恒的條件是只有重力或者彈簧的彈力做功，也可以機械能等于動能與重力勢能之和進行分析。

【解答】

A.鉛球拋體，只有重力做功，故機械能守恒，故A正確；

B.玩具小車沿光滑斜面向上運動，只有重力做功，故B正確；

C.高空落下的雨滴接近地面時勻速下落，動能不變，重力勢能減小，故機械能一定不守恒。故C錯誤；

D.大氣層外人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，僅受重力，故機械能守恒，故D正確。

本題選擇錯誤的，故選C。

3.如圖所示，小球自a點由靜止自由下落，到b點時與彈簧接觸，到c點時彈簧被壓縮到最短，不計彈簧質(zhì)量和空氣阻力，則在小球下落的過程中，下列說法正確的是(

)A.從b到c小球的動能先增加后減少 B.從a到c小球的機械能先增加后減少

C.從a到c小球的機械能守恒 D.小球運動到b點時的動能最大【答案】A

【解析】開始小球做自由落體運動，小球從b點接觸彈簧，彈力逐漸增大，開始小于重力，到bc間某位置等于重力，后大于重力，因此小球從b到c的過程中先加速運動后減速運動，到c點速度減為零，彈簧壓縮到最短，在根據(jù)功能關系解答本題。

本題考查了變加速運動過程的動態(tài)分析，對小球受力分析，根據(jù)受力情況得到運動情況，再結(jié)合功能關系解答該題?！窘獯稹啃∏蚪佑|彈簧并壓縮彈簧的過程中，彈力對小球做負功，小球的機械能減小，不守恒，所以小球的機械能從a到c先不變再減小，若以小球和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，小球運動過程中，只有重力和彈簧的彈力做功，符合機械能守恒的條件，因此系統(tǒng)機械能守恒，開始小球做自由落體運動，小球從b點接觸彈簧，開始小于重力，小球做加速運動，壓縮彈簧彈力逐漸增大，合力逐漸減小，加速度減小，到bc間某位置等于重力，此時加速度為零，速度最大，即動能最大，之后彈力大于重力，合力增大，加速度增大，做減速運動，因此小球從b到c的過程中先加速運動后減速運動，到c點速度減為零，加速度先減小至零后增加，故A正確，BCD錯誤。

故選A。4.一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數(shù)米距離，如圖所示。假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質(zhì)點，下列說法不正確的是(

)A.運動員到達最低點前重力勢能始終減小

B.蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負功，彈性勢能增加

C.蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒

D.蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關【答案】D

【解析】解：A、運動員到達最低點前，運動員一直向下運動，根據(jù)重力勢能的定義知道重力勢能始終減?。蔄正確．

B、蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力方向向上，而運動員向下運動，所以彈性力做負功，

根據(jù)彈力做功量度彈性勢能的變化關系式得：w彈=-△Ep

因為彈性力做負功所以彈性勢能增加．故B正確．

C、對于運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)，蹦極過程中只有重力和彈力做功，所以系統(tǒng)機械能守恒，故C正確．

D、根據(jù)重力做功量度重力勢能的變化，wG=-△Ep

而蹦極過程中重力做功不變的，與重力勢能零點的選取無關．

所以重力勢能的改變與重力勢能零點的選取無關．故D錯誤．

故選D．

本題考查機械能守恒定律及功能關系，涉及重力勢能、重力做功、彈力做功、彈性勢能等．

我們要熟悉功能關系，也就是什么力做功量度什么能的變化，并能建立定量關系．

做功不做功，決定能量是否變化，功的正負決定能的增減．重力做正功(或負功)重力勢能減少(或增加)；彈簧的彈力做正功(或負功)彈簧的彈性勢能減少(5.對下列各圖的說法正確的是(

)A.圖1中汽車勻速下坡過程中機械能守恒

B.圖2中衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時所受的合外力為零，動能不變

C.圖3中拉弓過程中箭的彈性勢能增加了

D.圖4中撐桿跳高運動員在上升過程中機械能增大【答案】D

【解析】解：A、圖1中汽車勻速下坡時，質(zhì)量和速度不變，高度變小，則動能不變、重力勢能減小，因機械能等于動能與勢能之和，所以汽車的機械能減小，故A錯誤；

B、圖2中衛(wèi)星在大氣層外運行，不受空氣阻力，只有動能和勢能的轉(zhuǎn)化，因此衛(wèi)星的機械能守恒，但衛(wèi)星繞地球勻速運動時，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力，故所受合力不為零，故B錯誤；

C、圖3中弓被拉開過程彈性勢能增加了，而箭沒有彈性形變，箭的彈性勢能不變，故C錯誤

D、圖4中撐桿跳高運動員在上升過程中撐桿對運動員做正功，機械能增加，故D正確；

故選：D。

機械能包括動能和重力勢能，動能的大小與物體的質(zhì)量和速度有關，重力勢能的大小和物體的質(zhì)量以及高度有關；分析選項中能量的變化判斷對應能量的轉(zhuǎn)化。

物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而且在轉(zhuǎn)化過程中，如果不受阻力，機械能的總量保持不變。

6.如圖所示，由距離地面h2=1?m的高度處以v0=4?m/s的速度斜向上拋出質(zhì)量為m=1?kg的物體，當其上升的高度為h1=0.4?m時到達最高點，最終落在水平地面上，現(xiàn)以過拋出點的水平面為零勢能面，取重力加速度g=10?m/A.物體在最大高度處的重力勢能為14?J B.物體在最大高度處的機械能為16?J

C.物體在地面處的機械能為8?J D.物體在地面處的動能為8?J【答案】C

【解析】物體在最高點時具有的重力勢能Ep1=mgh1=1×10×0.4

J=4

J，A錯誤；物體在最高點時具有的機械能等于剛拋出時的動能，即8

J，B錯誤；物體在下落過程中，機械能守恒，任意位置的機械能都等于8

J，C正確；物體落地時的動能Ek=E-Ep2=E-mg7.如圖所示，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于地面：b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b后，a能離地面的最大高度為(

)

A.h B.1.5h C.【答案】B

【解析】本題考查機械能守恒定律知識理解。在本題中要分過程來求解，第一個過程系統(tǒng)的機械能守恒，在第二個過程中只有a球的機械能守恒。

本題可以分為兩個過程來求解，首先根據(jù)ab系統(tǒng)的機械能守恒，可以求得a球上升h時的速度的大小，之后，b球落地，a球的機械能守恒，從而可以求得a球上升的高度的大?。?/p>

在a球上升的全過程中，a球的機械能是不守恒的，所以在本題中要分過程來求解，第一個過程系統(tǒng)的機械能守恒，在第二個過程中只有a球的機械能守恒．

【解答】設a球到達高度h時兩球的速度v，根據(jù)機械能守恒：3mgh=mgh+12?(3m+m)V2,解得

兩球的速度都為V=gh，

此時繩子恰好放松，a球開始做初速為V=gh的豎直上拋運動，同樣根據(jù)機械能守恒：mgh+8.一根均勻繩索全長為L，其中58L平放在光滑水平桌面上，其余3A.55gL B.55gL2 C.55gL4【答案】D

【解析】設桌面為零勢能面，分鏈條為桌上的部分和桌下的部分分別確定出其兩種情況下的重力勢能，然后得到其變化量，再由功能關系確定重力所做的功．根據(jù)動能即為重力所做的功，從而得出速率大小。

零勢能面的選取是任意的，本題也可以選鏈條滑至剛剛離開桌邊時鏈條的中心為零勢能面，結(jié)果是一樣的，要注意重力勢能的正負。

【解答】設桌面為零勢能面，鏈條的重力為m，開始時鏈條的重力勢能為：E1=-38mg·12·389.如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平地面上，t=0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧上升到一定高度后再下落，如此反復，該過程中彈簧的彈力大小F隨時間t的變化關系如圖乙所示。不計空氣阻力，則(

)

A.t?1時刻小球的速度最大

B.t?2時刻小球所受合力為零

C.以地面為零重力勢能面，t?1和【答案】C

【解析】小球先自由下落，與彈簧接觸后，壓縮彈簧，在下降的過程中，彈力不斷變大，彈力先小于重力，后大于重力，小球先加速后減速，合力為零時速度最大；小球和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)，機械能守恒；根據(jù)小球的受力情況分析其運動情況；根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒分析能量轉(zhuǎn)化情況。本題關鍵要將小球的運動分為自由下落過程、向下的加速和減速過程、向上的加速和減速過程進行分析處理，同時要能結(jié)合圖象分析。要知道系統(tǒng)的機械能守恒，但小球的機械能并不守恒。【解答】

A、根據(jù)題述，結(jié)合彈簧彈力隨時間變化的圖線，金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，t1時刻接觸彈簧，由于重力大于彈簧彈力，小球還要加速向下運動，當彈力增大到等于小球重力時，小球速度最大，選項A錯誤；

B、t2時刻彈簧被壓縮到最短，彈簧的彈力最大，彈簧的彈力大于重力，小球所受合力向上，選項B錯誤；

C、t1時刻和t3時刻小球的速度大小相等，動能相同，距離地面高度相同，以地面為零重力勢能面，t1時刻和10.如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中(

)

A.圓環(huán)的機械能守恒

B.彈簧彈性勢能變化了3mgL

C.圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零

D.【答案】B

【解析】分析圓環(huán)沿桿下滑的過程的受力和做功情況，由于彈簧的拉力對圓環(huán)做功，所以圓環(huán)機械能不守恒，系統(tǒng)的機械能守恒；根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒進行分析。

對物理過程進行受力、運動、做功分析，是解決問題的根本方法．要注意圓環(huán)的機械能不守恒，圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機械能才守恒?！窘獯稹緼.圓環(huán)沿桿滑下過程中，彈簧的拉力對圓環(huán)做功，圓環(huán)的機械能不守恒，故A錯誤；

B.圖中彈簧水平時恰好處于原長狀態(tài)，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L，可得物體下降的高度為h=3L，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得

彈簧的彈性勢能增大量為△Ep=mgh=3mgL，故B正確；11.一物塊從高h=3.0m、長l=5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能Ep和動能Ek隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示。關于物塊從斜面頂端下滑到底端的過程中，下列說法正確的是(

)

A.重力做功為10J B.克服摩擦阻力做功為20J

C.合力做功為20J D.機械能守恒【答案】B

【解析】解：A、由圖示圖象可知，開始時物塊的重力勢能Ep0=30J，物塊下滑5m時物塊的重力勢能Ep=0J，則物塊重力勢能的減少量△Ep=Ep0-Ep=30J-0J=30J，則重力做功為WG=30J，故A錯誤；

BC、物塊的初動能為0，物塊下滑5m時物塊的動能12.小車靜止在光滑水平導軌上，一個小球用細繩懸掛在車上由圖中位置無初速釋放，在小車下擺到最低點的過程中，下列說法正確的是(

)

A.繩對球的拉力不做功 B.球克服繩拉力做的功等于球減少的機械能

C.繩對車做的功等于球減少的重力勢能 D.球減少的重力勢能等于球增加的動能【答案】B

【解析】解：A、由于車和球這個系統(tǒng)水平方向上動量守恒，所以當小球下擺時，車子也會隨之反方向移動。這時小球運動的軌跡將與繩子不垂直，夾角大于90°，做負功，故A錯誤；

B、由A可知，繩子的拉力對球做負功，由功能關系可知球克服繩拉力做的功等于球減少的機械能，故B正確；

C、球在下落過程中，重力做功一部分轉(zhuǎn)化為球的動能，另一部分轉(zhuǎn)化為小車的動能，故CD錯誤；

故選：B。

(1)判斷一個力做功的正負關鍵看力的方向和位移的方向的夾角，夾角小于90°做正功，夾角大于90°做負功，等于90°不做功．

(2)合外力對物體做的功等于物體動能的變化量．

本題考查了動能定理的應用以及判斷一個力做功正負的方法，難度適中，屬于中檔題．

二、計算題（本大題共3小題）13.如圖所示，有一輕質(zhì)桿可繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，在桿的另一端和中點各固定一個質(zhì)量均為m的小球A、B，桿長為L。開始時，桿靜止在水平位置，求無初速度釋放后桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，A、B兩小球的速度各是多少？【答案】解：把A，B兩小球和桿看成一個系統(tǒng)，桿對A、B兩小球的彈力為系統(tǒng)的內(nèi)力，對系統(tǒng)而言，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒以A球在最低點的位置為零勢能位置，則初狀態(tài)：系統(tǒng)的動能為Ek1=0，重力勢能為Ep1=2mgL

末狀態(tài)(即桿到豎直位置)：系統(tǒng)的動能為

Ek2又因為在轉(zhuǎn)動過程中A，B兩球的角速度相同，故v聯(lián)立解得vA=2【解析】解決本題的關鍵知道A、B兩球在運動的過程中，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，對單個小球，機械能并不守恒。

對A、B兩球組成的系統(tǒng)，在運動的過程中只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，抓住A、B的角速度相等，根據(jù)A、B的速度關系，利用系統(tǒng)機械能守恒定律求出A、B兩球的速度。

．

14.如圖所示，用長度為L的不可伸長的輕質(zhì)細繩系住一個質(zhì)量為m的小鐵球(可視為質(zhì)點)并把輕繩另一端懸掛在距水平地面2L的O點，鐵球以O點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動且恰好能到達最高點A，不計空氣阻力，重力加速度為g，以地面為零勢能面，求：

(1)鐵球經(jīng)過最高點A時的速度大小及機械能;(2)若鐵球經(jīng)過最低點B時輕繩斷開，求鐵球落到地面前瞬間的速度大小;(3)若鐵球經(jīng)過C點時輕繩斷開，斷開后鐵球以速度vC斜向上拋出，vC與水平方向成θ角，求鐵球從C點運動到同一水平線上的【答案】解：(1)鐵球恰好能到達最高點A，重力提供向心力，則有

mg=mv2L，

解得鐵球經(jīng)過最高點A時的速度v=gL，

以地面為零勢能面，鐵球在最高點A的機械能為

3mgL+12mv2=72mgL；

(2)設鐵球落到地面前地間的速度大小為v'，鐵球運動過程中機械能守恒，無論輕繩是在何處斷的，到達地面時的動能都等于鐵球在A點時的機械能，即

12mv'2=72mgL，【解析】本題考查豎直平面內(nèi)的圓周運動和斜拋運動。解決問題的關鍵是清楚鐵球的運動情況，根據(jù)牛頓第二定律和勻速圓周運動的知識、機械能守恒定律、斜拋運動的規(guī)律分析求解。

15.如圖是某種固定在同一豎直平面內(nèi)的彈射裝置，B、C、E分別是圓弧軌道最高或最低處，且R2=2R1=?2r.某質(zhì)量為m