2014年上海市中考數(shù)學(xué)試卷解析一、選擇題（每小題4分，共24分）1．計(jì)算的結(jié)果是（）．(A)；(B)；(C)；(D)．解析：實(shí)數(shù)的運(yùn)算，故選（B）2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年上海市全社會(huì)用于環(huán)境保護(hù)的資金約為60800000000元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．(A)608×108；(B)60.8×109；(C)6.08×1010；(D)6.08×1011．解析：將一個(gè)數(shù)字表示成A×10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。故選（C）3．如果將拋物線y＝x2向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是（）．(A)y＝x2－1；(B)y＝x2＋1；(C)y＝(x－1)2；(D)y＝(x＋1)2．解析：二次函數(shù)解析式的平移滿足“左加右減，上加下減”原則，但在平移時(shí)需要把解析式化成頂點(diǎn)式。本題答案為（C）4．如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同位角是（）．(A)∠2；(B)∠3；(C)∠4；(D)∠5．解析：同位角滿足F形，故選（A）5．某事測得一周PM2.5的日均值（單位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）．(A)50和50； (B)50和40；(C)40和50； (D)40和40．解析：把所有的同類數(shù)據(jù)按照大小的順序排列。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則中間那個(gè)數(shù)據(jù)就是這群數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間那2個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值就是這群數(shù)據(jù)的中位數(shù)。是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值叫眾數(shù)。故選（A）6．如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對(duì)角線，那么下列結(jié)論一定正確的是（）．(A)△ABD與△ABC的周長相等；(B)△ABD與△ABC的面積相等；(C)菱形的周長等于兩條對(duì)角線之和的兩倍；(D)菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的兩倍．解析：考查菱形的性質(zhì)及面積公式，△ABD和△ABC同底等高，面積相等。故選（B）二、填空題（每小題4分，共48分）7．計(jì)算：a(a＋1)＝_________．解析：整式的運(yùn)算a(a+1)=a2+a8．函數(shù)的定義域是_________．解析：分母不能為0，x≠1。9．不等式組的解集是_________．解析：3＜x＜4。10．某文具店二月份銷售各種水筆320支，三月份銷售各種水筆的支數(shù)比二月份增長了10%，那么該文具店三魚粉銷售各種水筆_________支．解析：應(yīng)用題320（1+10%）=35211．如果關(guān)于x的方程x2－2x＋k＝0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是_________．解析：一元二次方程根的判別式，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△=b2-4ac>0,k＜1.12．已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為_________米．解析：銳角三角比的應(yīng)用坡比i=h/l.答案是26米。13．如果從初三（1）、（2）、（3）班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與初三（4）班進(jìn)行一場拔河比賽，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．解析：1/3.14．已知反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0），在其圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值的增大而增大，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是_________（只需寫一個(gè)）．解析：考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著X的值的增大而增大，則K<0，答案不唯一。15．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且AB＝3EB．設(shè)，，那么＝_________（結(jié)果用、表示）．解析：DE=DA+AE=-BC+2/3AB=-b+2/3a16．甲、乙、丙三人進(jìn)行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績?nèi)鐖D所示，那么三人中成績最穩(wěn)定的是_________．解析：圖象波動(dòng)越小，穩(wěn)定性越好，故選乙17．一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，…，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a－b”，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3”是由“2×2－1”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為__________．解析：本題屬于新題型，要求學(xué)生根據(jù)題目中給出的信息進(jìn)行求解，x=2×1-3=-1，y=2x-7=-9.18．如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C、D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C′、D′處，且點(diǎn)C′、D′、B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，D′F與BE交于點(diǎn)G．設(shè)AB＝t，那么△EFG的周長為______________（用含t的代數(shù)式表示）．解析：題主要考查了翻折變化的性質(zhì)以及直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)。題目綜合性強(qiáng)，靈活性高，但難度一般，計(jì)算量也不大，和2013年，2012年的第18題非常相似，都考了翻折，都考了直角三角形的性質(zhì)，都考了勾股定理。答案為：三、解答題（本題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計(jì)算：．解析：實(shí)數(shù)的運(yùn)算，答案為20．（本題滿分10分）解方程：．解析：解方式方程，方程兩邊同時(shí)乘以x2-1.最后別忘了檢驗(yàn)。答案為x=0，x=1（舍去）21．（本題滿分10分，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分3分）已知水銀體溫計(jì)的讀數(shù)y（℃）與水銀柱的長度x（cm）之間是一次函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有一支水銀體溫計(jì)，其部分刻度線不清晰（如圖），表中記錄的是該體溫計(jì)部分清晰刻度線及其對(duì)應(yīng)水銀柱的長度．水銀柱的長度x（cm）4.2…8.29.8體溫計(jì)的讀數(shù)y（℃）35.0…40.042.0（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)的定義域）；（2）用該體溫計(jì)測體溫時(shí)，水銀柱的長度為6.2cm，求此時(shí)體溫計(jì)的讀數(shù)．解析：第一問，待定系數(shù)法求一次函數(shù)，第二問代入求職，答案為y=1.25x+29.75,溫度計(jì)的讀數(shù)為37.5。22．（本題滿分10分，每小題滿分各5分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，過點(diǎn)A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點(diǎn)H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD＝，求BE的值．解析：23．（本題滿分12分，每小題滿分各6分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是邊BC延長線上一點(diǎn)，且∠CDE＝∠ABD．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）聯(lián)結(jié)AE，交BD于點(diǎn)G，求證：．24．（本題滿分12分，每小題滿分各4分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(－1,0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0,－2)．（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出其對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)E為該拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)F在對(duì)稱軸上，四邊形ACEF為梯形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D為該拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P(t,0)，且t＞3，如果△BDP和△CDP的面積相等，求t的值．解析：第一小問基礎(chǔ)題，考查二次函數(shù)的表達(dá)式和對(duì)稱軸，把兩個(gè)點(diǎn)帶入，解二元一次方程組即可，對(duì)稱軸在求出二次函數(shù)表達(dá)式之后可直接寫出；第二小問考查了初中數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想——分類討論，本題以梯形的性質(zhì)即有一組對(duì)邊平行為要點(diǎn)，即分別以直線AC、直線AE、直線CE為邊做平行線，分三種情況討論。過C以AE直線作平行線，可求出點(diǎn)P（１、-2），但這種情況不符合梯形ACEP題意，需要舍去，是易錯(cuò)點(diǎn)。過點(diǎn)E作AC的平行線，這種情況不存在，因此最后只有一種情況，人后利用幾何或代數(shù)方法都能很快求出；第三小問考查的是同底等高問題，近幾年中考試題中未曾出現(xiàn)，但平時(shí)模擬考中出現(xiàn)較多，屬于常規(guī)題型，且解法和第二小問相近。25．（本題滿分14分，第（1）小題滿分3分，第（1）小題滿分5分，第（1）小題滿分6分）如圖1，已知在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以CP為半徑的圓C與邊AD交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)），射線CE與射線BA交于點(diǎn)G．（1）當(dāng)圓C經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求CP的長；（2）聯(lián)結(jié)AP，當(dāng)AP//CG時(shí)，求弦E