自適應(yīng)調(diào)節(jié)的多智能體蜂籠控制算法

1智能體蜂撬控制算法蜂群是一個常見的群體，由于許多相互作用，它們相互影響。目標(biāo)的個體進行集體行為的一種表現(xiàn)。在這樣的群體系統(tǒng)中,由于單個個體僅具有有限的局部感知能力,無法獲取整個群體的全局信息,因此這種復(fù)雜系統(tǒng)中具有分散式、自組織、適應(yīng)性等特點。例如自然界中的蜂群、鳥群,它們必須聚在一起,交換信息,才能躲避天敵,增加覓食的可能性。智能體蜂擁控制問題的研究也在工程中有重要應(yīng)用,如移動傳感網(wǎng)絡(luò),無人駕駛飛機編隊等。在文獻[8,9]中,Reynolds提出了蜂擁控制問題的三條基本規(guī)則:1)分離;2)聚合;3)速度匹配。Olfati-Saber在文獻中提出的算法結(jié)合了簡單的人工勢函數(shù),實現(xiàn)了Reynolds模型的三條基本規(guī)則;但是,這種控制算法假設(shè)了網(wǎng)絡(luò)始終連通,這在實際工程中往往很難實現(xiàn)。而文獻[10-13]研究了僅用位置信息的蜂擁控制算法,這種算法不用檢測速度信息,不僅可以節(jié)約設(shè)備成本,還可以回避已有控制算法物理實現(xiàn)困難的問題。但是卻忽略了智能體之間的相互影響程度與其距離有關(guān)的信息。注意到已有算法的上述優(yōu)缺點,本文構(gòu)造了能夠保持網(wǎng)絡(luò)連通性的人工勢函數(shù),避免產(chǎn)生分裂現(xiàn)象。并且采用分布式觀測器,通過多智能體之間的相對位置信息來估計相對速度信息,同時依據(jù)智能體之間的作用力與其距離的相關(guān)程度,對觀測器權(quán)重進行自適應(yīng)調(diào)節(jié),降低運動模型的參數(shù)不確定性,使系統(tǒng)具有一定的適應(yīng)性來更好地實現(xiàn)蜂擁控制。2蜂翼控制數(shù)學(xué)模型2.1智能體運動方程考慮N個智能體在n維歐式空間中運行,第i個智能體的運動方程為:其中,qi∈Rn,代表智能體的位置向量;pi∈Rn,代表智能體的速度向量;ui∈Rn代表智能體的控制輸入(加速度)向量。2.2無向網(wǎng)絡(luò)gt的定義某智能體的鄰域是以該智能體所處位置為中心點,圍繞該智能體的一定距離范圍和角度的要素來構(gòu)成的集合。假設(shè)每個智能體的鄰域半徑都為r,則在t時刻的智能體i的鄰域定義為:其中,qi-qj表示表示智能體i,j的位置向量差,·代表歐氏范數(shù)。如果將智能體i作為節(jié)點i,并用無向邊連接節(jié)點i與它鄰域中的所有節(jié)點,那么在時刻t由這些節(jié)點號的集合和邊的集合就組成一個無向網(wǎng)絡(luò)G(t)。進一步,為表示無向網(wǎng)絡(luò)G(t)中的各智能體之間的無向邊的連接關(guān)系,定義鄰接矩陣為:其中,無向網(wǎng)絡(luò)G(t)的Laplace矩陣定義為其中,從網(wǎng)絡(luò)G(t)的某一節(jié)點出發(fā),沿著一些邊移動,從而達到另一個節(jié)點,這樣的一系列的邊構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)G(t)的一條路徑。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)G(t)中的任意兩個節(jié)點之間至少存在一條路徑時,就稱該網(wǎng)絡(luò)G(t)具有連通性。2.3工勢函數(shù)建立一個定義在有限閉區(qū)間[0,r]上的光滑的人工勢函數(shù)為:其中,,表示兩個智能體之間的距離。該勢函數(shù)保證了下文要引入的關(guān)于人工勢函數(shù)梯度運算有意義,同時對保證網(wǎng)絡(luò)的連通性具有重要的作用。3一種只使用位置信息的多智能體灌腸控制3.1基于自適應(yīng)方法的蜂預(yù)防控制算法在文獻[10-13]中,提出了一種基于位置信息的分布式觀測器算法,用位置信息估算速度信息,并反饋到控制器中,從而實現(xiàn)蜂擁控制。但是,在這些算法中沒有考慮到,某個智能體鄰域內(nèi)的其它智能體,因與其距離的大小不同而引起的相互間的吸引力不同的差異現(xiàn)象。所以,本文改進了文獻[10-13]中的分布式觀測器,并用自適應(yīng)方法設(shè)置觀測器的權(quán)重來實現(xiàn)蜂擁控制。歸納起來,本文提出的蜂擁控制算法如下:其中,▽是梯度運算符,qij=qi-qj,T為霍爾維茨矩陣,Q和P是對稱正定矩陣,且滿足Lyapunov方程TTP+PT=-Q,這里的T,P,Q矩陣保證了(8)式中構(gòu)造的觀測器的狀態(tài)觀測值的收斂性;對于所有權(quán)重要求wij(t)=wji(t)>0,并且該權(quán)重是時變的。在算法(8)中,的初始狀態(tài)定義為:3.2系統(tǒng)的適應(yīng)能力式(8)定義的控制算法需要調(diào)節(jié)觀測器權(quán)重,也就是依據(jù)對象的輸入輸出數(shù)據(jù),不斷地辨識模型參數(shù)。隨著運動過程的不斷進行,模型會變得越來越準(zhǔn)確。既然模型在不斷的改進,顯然,基于這種模型綜合出來的控制作用也將隨之不斷的改進。在這個意義下,控制系統(tǒng)就具有了一定的適應(yīng)能力。本論文利用(10)式定義的自適應(yīng)調(diào)節(jié)律,對權(quán)重wij進行構(gòu)造:ε范數(shù)定義為:參數(shù)hij定義為:3.3網(wǎng)絡(luò)始能量v0定理2-1:對于有N個智能體的系統(tǒng)(1),假設(shè)初始網(wǎng)絡(luò)連通并且初始能量V0為一個有限值,可以得到如下結(jié)論:1)對于任意的t≥0,網(wǎng)絡(luò)始終保持連通;3)所有智能體都避免碰撞。證明:定義系統(tǒng)的總能量函數(shù)為:1)總能量函數(shù)V(t)對時間的導(dǎo)數(shù)為:智能體運動形成的軌跡為:3.4智能體運動情況本節(jié)仿真了50個智能體分別在二維和三維上進行蜂擁運動,但是為了保證圖形的可閱讀性,仿真圖中只顯示其中7個智能體的蜂擁運動。首先初始網(wǎng)絡(luò)必須保持連通。仿真二維圖像時;它們的初始位置和初始速度隨機產(chǎn)生于[0,10]×[0,10]和[0,0.1]×[0,0.1]的范圍;;鄰域半徑r=4;κ=1.5,d=3;ε范數(shù)的參數(shù)ε=0.5。在圖1、圖2、圖3中,實心圓點代表智能體,兩點之間有連線表示智能體之間的鄰域關(guān)系,箭頭方向表示智能體的速度方向,箭頭長短表示智能體的速度大小。圖1、圖2分別表示在蜂擁控制算法(8)作用下和在文獻中的蜂擁控制算法作用下的二維智能體的運動。對比圖1和圖2,可知文獻中的算法在初始網(wǎng)絡(luò)連通的條件仍然會產(chǎn)生分裂現(xiàn)象,無法保證收斂性,智能體不能達到蜂擁狀態(tài);而蜂擁控制算法(8)能使系統(tǒng)中的智能體在控制器控制的過程中保持連通,并不斷地對自身的狀態(tài)進行調(diào)整,經(jīng)過一定時間的調(diào)整,整個智能體系統(tǒng)在大概50s后就能達到速度相等,并且拓撲結(jié)構(gòu)不再發(fā)生變化。仿真三維圖像時,它們的初始位置和初始速度產(chǎn)生于[0,10]×[0,10]×[0,10]和[0,0.1]×[0,0.1]×[0,0.1]的范圍;鄰域半徑r=4;κ=1.5,d=3;ε范數(shù)的參數(shù)圖3是智能體的三維運動情況圖。假設(shè)在算法(8)和文獻中的算法中,智能體的初始速度和位置相同,如圖3(a)所示;圖3(b)和圖3(c)分別表示在算法(8)和文獻中的算法作用下t=110s時智能體的速度和位置。從圖中可以看出,文獻中的算法不能使智能體達到蜂擁狀態(tài)。而算法(8)能使系統(tǒng)中的智能體在110s時達到速度相等,并進入穩(wěn)態(tài)。圖3具有立體效果,能夠更加清晰的觀察到智能體運動情況。但是因為在控制器設(shè)計的過程中沒有用到智能體的實際速度信息,所以必然使得系統(tǒng)調(diào)整時間比較長。4自適應(yīng)調(diào)節(jié)算法在本文中,對無速度檢測的智能體系統(tǒng)的算法設(shè)計如下,首先改進人工勢函數(shù),再采用分布式觀測器的方法,僅利用智能體的位置信息估算速度信息;并且對分布式觀測器的權(quán)重參數(shù)進行自適應(yīng)調(diào)節(jié),使控制系統(tǒng)具有一定的適應(yīng)能力。仿真結(jié)果表明,相對于文獻中的