數學試題卷第6頁共6頁2013年湖南省普通高中學業(yè)水平考試試卷數學本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁。時量120分鐘，滿分100分。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，若，則的值為（）A.B.C.D.2．已知函數，則的值為（）A.B.C.D.3．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體為（）A.球B.圓錐C.圓柱D.圓臺4．函數，的最小值是（）A.B.C.D.5．已知向量，，若∥，則實數的值為（）A.B.C.D.6．某學校高一、高二、高三年級的學生人數分別為600，400，800。為了了解教師的教學情況，該校采用分層抽樣的方法從這三個年級中抽取45名學生進行座談，則高一、高二、高三年級抽取的人數分別為（）A.，，B.，，C.，，D.，，7．某袋中有9個大小相同的球，其中有5個紅球，4個白球，現從中任意取出1個，則取出的球恰好是白球的概率為（）A.B.C.D.8．已知點在如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）內運動，則的最大值是（）A.B.C.D.9．已知兩點,則以線段為直徑的圓的方程是（）A.B.C.D.10．如圖，在高速公路建設中需要確定隧道的長度，工程技術人員已測得隧道兩端的兩點到點的距離，且，則兩點間的距離為（）A.B.C.D.開始輸入開始輸入輸出結束是否（第14題圖）11．計算：______________.12．若成等比數列，則實數______________.13．經過點，且與直線垂直的直線方程是______________.14．某程序框圖如圖所示，若輸入的值為，則輸出的值為______________.15．已知向量與的夾角為，，且，則______________.三、解答題：本小題共5小題，滿分40分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程。16．（本小題滿分6分）已知，。（1）求的值；（2）求的值。17．（本小題滿分8分）某公司為了了解本公司職員的早餐費用情況，抽樣調查了100位職員的早餐日平均費用（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖，圖中標注的數字模糊不清。（1）試根據頻率分布直方圖求的值，并估計該公司職員早餐日平均費用的眾數；（2）已知該公司有1000名職員，試估計該公司有多少職員早餐日平均費用不少于8元？18．（本小題滿分8分）如圖，在三棱錐中，⊥平面，⊥，，，直線與平面所成的角為，點，分別是，的中點。（1）求證：∥平面；（2）求三棱錐的體積。19．（本小題滿分8分）已知數列滿足：，（，）。（1）求，及通項；（2）設為數列的前項和，則數列，，，…中哪一項最??？并求出這個最小值。20．（本小題滿分10分）已知函數（）。（1）當時，求函數的零點；（2）若函數為偶函數，求實數的值；（3）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍。一、選擇題BCABD ADBDC 二、填空題11．eq\f(1,4) 12．－9 13．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 14．92三、解答題15．解：（Ⅰ）f(x)＝(sinx－cosx)2＋m＝m＋1－sin2x，

所以f(x)的最小正周期為T＝eq\f(2,2)＝． ………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當sin2x＝－1時，f(x)取最大值，

故有m＋2＝3，得m＝1． ………………8分16．解：（Ⅰ）由3Sn＝an＋4，得3Sn－1＝an－1＋4，兩式相減，得

3(Sn－Sn－1)＝(an＋4)－(an－1＋4)＝an－an－1，整理，得eq\f(an,an－1)＝－eq\f(1,2)（n≥2）．

又3a1＝a1＋4，得a1＝2，所以數列{an}是以2為首項，以－eq\f(1,2)為公比的等比數列，

故有an＝2×(－eq\f(1,2))n－1． ………………4分

（Ⅱ）由已知，得b2＝－eq\f(1,a5)＝－8，又等差數列{bn}的公差d＝3，

故bn＝b2＋(n－2)d＝3n－14，因此當n≤4時，bn＜0，當n≥5時，bn＞0，

所以n＝4時，{bn}的前n項和Tn最小，

最小值為T4＝eq\f(4(b1＋b4),2)＝－26． ………………8分17．解：由莖葉圖知：6天有4天空氣質量未超標，有2天空氣質量超標．

記未超標的4天為a，b，c，d，超標的兩天為e，f．則從6天中抽取2天的所有情況為：

ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件數為15． …2分

（Ⅰ）記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質量超標”為事件A，

可能結果為：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件數為8．∴P(A)＝eq\f(8,15)． …5分

（Ⅱ）記“至多有一天空氣質量超標”為事件B，“2天都超標”為事件C，其可能結果為ef，

故P(C)＝eq\f(1,15)，∴P(B)＝1－P(C)＝eq\f(14,15)． …8分18．解：（Ⅰ）設點P(x，y)，由eq\f(eq\r((x－1)2＋y2),eq\r((x－4)2＋y2))＝eq\f(1,2)，

化簡，得軌跡C的方程是：x2＋y2＝4． …4分

（Ⅱ）因為直線l：y＝kx＋3與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，

所以eq\f(|3|,eq\r(1＋k2))＜2，解得k＞eq\f(\r(5),2)或k＜－eq\f(\r(5),2)．

假設存在點M