第1頁（共1頁）2022年江蘇省連云港市東海縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）的倒數(shù)是A． B．2022 C． D．2．（3分）如圖，桌面上有一個一次性紙杯，它的俯視圖應(yīng)是A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．4．（3分）一組數(shù)據(jù)3、4、4、5，若添加一個數(shù)4后得到一組新數(shù)據(jù)，則前后兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量會發(fā)生變化的是A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．（3分）如圖，數(shù)軸上點所對應(yīng)的實數(shù)為，則下列實數(shù)中所對應(yīng)的點在數(shù)軸上位于和0之間的是A． B． C． D．6．（3分）一個門框的尺寸如圖所示，下列長寬型號（單位：的長方形薄木板能從門框中通過的是A． B． C． D．7．（3分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則關(guān)于的不等式的解集為A． B． C． D．8．（3分）我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線間的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”，除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如萊洛三角形（如圖，它是分別以等邊三角形的每一個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形．圖2是等寬的菜洛三角形和圓形滾木的截面圖．有下列4個結(jié)論：①萊洛三角形是軸對稱圖形；②圖1中，點到弧上任意一點的距離都相等；③圖2中，萊洛三角形的周長、面積分別與圓的周長、面積對應(yīng)相等；④使用截面的萊洛三角形的滾木搬運東西，會發(fā)生上下抖動．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）若分式有意義，則的取值范圍為．10．（3分）俗話說：“水滴石穿”，水滴不斷地落在一塊石頭的同一個位置，經(jīng)過幾年后，石頭上形成了一個深度為0.0039毫米的小洞，數(shù)據(jù)0.0039用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（3分）已知，則．12．（3分）如圖，小勇在探究課本“綜合與實踐”中的“制作視力表”時，根據(jù)測試距離為的標準視力表制作了一個測試距離為的視力表如果標準視力表中“”的高是，那么制作出的視力表中相應(yīng)“”的高是．13．（3分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則．14．（3分）已知圓錐的底面半徑是，母線長為，則該圓錐的側(cè)面積為．15．（3分）若二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)的取值范圍是．16．（3分）如圖，在矩形和中，，，，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，連接，，當(dāng)最大時，的面積為．三、解答題（本題共11小題，共102分．解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：．18．（6分）解不等式組：．19．（6分）解方程：．20．（8分）文明其精神，野蠻其體魄．學(xué)校體育是教育的重要組成部分．某初中為了了解在校學(xué)生體育鍛煉情況，王老師隨機對部分學(xué)生每周累計體育鍛煉時間進行了統(tǒng)計，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整，頻數(shù)分布直方圖中每組包括最小值不包括最大值）．根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖信息解答下列問題：（1）共調(diào)查了名學(xué)生；（2）補全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）該校共有2000名學(xué)生，請你估計每周累計體育鍛煉時間在9小時以上的人數(shù)．21．（10分）2022年冬奧會在中國北京舉辦，中國成為舉辦過五次各類奧林匹克運動會的國家．小亮是個集郵愛好者，他收集了如圖所示的三張紀念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將三張郵票背面朝上，洗勻放好．（1）小亮從中隨機抽取一張郵票是“冰墩墩”的概率是；（2）小亮從中隨機抽取一張郵票（不放回），再從余下的郵票中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張郵票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率．（這三張郵票依次分別用字母，，表示）22．（10分）如圖，在矩形中，、相交于點，過點作，且使得，連接，．（1）求證：；（2）判斷四邊形的形狀，并說明理由．23．（10分）如圖，直線與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象相交于、兩點，其中點的坐標為．（1）求的值和反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）請直接寫出點的坐標是；（3）若點是該反比例函數(shù)圖象上一點，點是直線在第二象限部分上一點，分別過點、作軸的垂線，垂足為點和．若時，請直接寫出的取值范圍．24．（10分）某雨潤肉店店主從市場行情了解到，在足夠長的一段時間里，豬肉的進價均為20元，若該店月豬肉銷量與銷售價格（元的關(guān)系如下表，且是的一次函數(shù)．8002000（元3024（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在銷售豬肉所獲得利潤的基礎(chǔ)上，該店每月還需用其支付其它開支共4000元．試求該店銷售豬肉所獲得的月凈利潤（元與（元之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在第（2）問的基礎(chǔ)上，根據(jù)店主提供的數(shù)據(jù)，該肉店的豬肉月銷售量至少為，則當(dāng)銷售價格為多少元時，最大？并求出該最大值．25．（10分）如圖，一艘漁船位于觀測站的北偏東方向的點處，它沿著點的正南方向航行，航行15海里后，觀察站測得該漁船位于南偏東方向的點處．（1）求證：；（2）若漁船從點處繼續(xù)按著原方向航行海里后到達點時突然發(fā)生事故，漁船馬上向觀測站處的救援隊求救，問救援隊從處出發(fā)沿著哪個方向航行到達事故地點的航程最短？（參考數(shù)據(jù)：，26．（12分）如圖，已知拋物線與軸交于點、，與軸交于點．（1）則點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為；（2）設(shè)點，，，（其中都在拋物線上，若，請證明：；（3）已知點是線段上的動點，點是線段上方拋物線上的動點，若，且與相似，試求此時點的坐標．27．（14分）【問題情境】如圖1，在中，，，，的垂直平分線交于點，交于點，作射線．（1）則的長為；【變式思考】（2）在“問題情境”的基礎(chǔ)上，如圖2，點是射線上的動點，過點分別作所在直線于點，作所在直線于點．①求與面積之和的最小值；②連接，求的最小值是多少？【拓展探究】（3）在“問題情境”的基礎(chǔ)上，如圖3，內(nèi)有點，且，、上分別有一點、，連接、、，直接寫出周長的最小值．

2022年江蘇省連云港市東海縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）的倒數(shù)是A． B．2022 C． D．【解答】解：的倒數(shù)是．故選：．2．（3分）如圖，桌面上有一個一次性紙杯，它的俯視圖應(yīng)是A． B． C． D．【解答】解：一次性紙杯的口徑大于底面直徑，從上面看到的是兩個同心圓．故選：．3．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．【解答】解：．，故本選項不合題意；．，故本選項符合題意；．，故本選項不合題意；．與不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意．故選：．4．（3分）一組數(shù)據(jù)3、4、4、5，若添加一個數(shù)4后得到一組新數(shù)據(jù)，則前后兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量會發(fā)生變化的是A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【解答】解：原數(shù)據(jù)的3，4，4，5，的平均數(shù)為，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為；新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的平均數(shù)為，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為；故選：．5．（3分）如圖，數(shù)軸上點所對應(yīng)的實數(shù)為，則下列實數(shù)中所對應(yīng)的點在數(shù)軸上位于和0之間的是A． B． C． D．【解答】解：，，故選：．6．（3分）一個門框的尺寸如圖所示，下列長寬型號（單位：的長方形薄木板能從門框中通過的是A． B． C． D．【解答】解：薄木板不能從門框內(nèi)通過．理由如下：連接，則與、構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理得．只有薄木板能從門框內(nèi)通過，故選：．7．（3分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則關(guān)于的不等式的解集為A． B． C． D．【解答】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，由圖象可知，關(guān)于的不等式的解集為．故選：．8．（3分）我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線間的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”，除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如萊洛三角形（如圖，它是分別以等邊三角形的每一個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形．圖2是等寬的菜洛三角形和圓形滾木的截面圖．有下列4個結(jié)論：①萊洛三角形是軸對稱圖形；②圖1中，點到弧上任意一點的距離都相等；③圖2中，萊洛三角形的周長、面積分別與圓的周長、面積對應(yīng)相等；④使用截面的萊洛三角形的滾木搬運東西，會發(fā)生上下抖動．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③【解答】解：由萊洛三角形的畫法可知，萊洛三角形是軸對稱圖形，因此①正確；弧是以點為圓心，為半徑的弧，因此點到弧上任意一點的距離都相等，所以②正確；萊洛三角形的面與圓的面積不相等，因此③不正確；由于“萊洛三角形”邊沿上的點到中心的距離不相等，因此使用截面的萊洛三角形的滾木搬運東西，會發(fā)生上下抖動，因此④正確；綜上所述，正確的有①②④，故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）若分式有意義，則的取值范圍為．【解答】解：由題意，得．解得，故答案為：．10．（3分）俗話說：“水滴石穿”，水滴不斷地落在一塊石頭的同一個位置，經(jīng)過幾年后，石頭上形成了一個深度為0.0039毫米的小洞，數(shù)據(jù)0.0039用科學(xué)記數(shù)法表示為．【解答】解：數(shù)據(jù)0.0039用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．11．（3分）已知，則．【解答】解：如圖，由于，可設(shè)，則，由勾股定理得，，，故答案為：．12．（3分）如圖，小勇在探究課本“綜合與實踐”中的“制作視力表”時，根據(jù)測試距離為的標準視力表制作了一個測試距離為的視力表如果標準視力表中“”的高是，那么制作出的視力表中相應(yīng)“”的高是43.62．【解答】解：，，，即，解得：．故答案為：43.62．13．（3分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則130．【解答】解：，．四邊形是圓內(nèi)接四邊形，．故答案為：130．14．（3分）已知圓錐的底面半徑是，母線長為，則該圓錐的側(cè)面積為．【解答】解：圓錐的側(cè)面積．故答案為：．15．（3分）若二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)的取值范圍是．【解答】解：，對稱軸為直線，二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，，，解得．故答案為：．16．（3分）如圖，在矩形和中，，，，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，連接，，當(dāng)最大時，的面積為．【解答】解：如圖，以為圓心，長為半徑構(gòu)造．作為．最大時，與相切，即，，，，，，，，，，，的面積為：，故答案為：．三、解答題（本題共11小題，共102分．解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：．【解答】解：原式．18．（6分）解不等式組：．【解答】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為．19．（6分）解方程：．【解答】解：方程的兩邊都乘以，得．解得，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解．20．（8分）文明其精神，野蠻其體魄．學(xué)校體育是教育的重要組成部分．某初中為了了解在校學(xué)生體育鍛煉情況，王老師隨機對部分學(xué)生每周累計體育鍛煉時間進行了統(tǒng)計，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整，頻數(shù)分布直方圖中每組包括最小值不包括最大值）．根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖信息解答下列問題：（1）共調(diào)查了80名學(xué)生；（2）補全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）該校共有2000名學(xué)生，請你估計每周累計體育鍛煉時間在9小時以上的人數(shù)．【解答】解：（1）（人，故答案為：80；（2）（人，，，補全兩個統(tǒng)計圖如下：（3）（人，答：每周累計體育鍛煉時間在9小時以上的人數(shù)為900人．21．（10分）2022年冬奧會在中國北京舉辦，中國成為舉辦過五次各類奧林匹克運動會的國家．小亮是個集郵愛好者，他收集了如圖所示的三張紀念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將三張郵票背面朝上，洗勻放好．（1）小亮從中隨機抽取一張郵票是“冰墩墩”的概率是；（2）小亮從中隨機抽取一張郵票（不放回），再從余下的郵票中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張郵票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率．（這三張郵票依次分別用字母，，表示）【解答】解：（1）小亮從中隨機抽取一張郵票是“冰墩墩”的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有6種等可能情況，其中抽到恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的可能性有2種，所以（抽到的恰好是“冰墩墩”和“雪容融”．22．（10分）如圖，在矩形中，、相交于點，過點作，且使得，連接，．（1）求證：；（2）判斷四邊形的形狀，并說明理由．【解答】（1）證明：四邊形是矩形，，，．，，，．四邊形是平行四邊形．；（2）解：四邊形是菱形．理由如下：，．，．四邊形是平行四邊形．，四邊形是菱形．23．（10分）如圖，直線與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象相交于、兩點，其中點的坐標為．（1）求的值和反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）請直接寫出點的坐標是；（3）若點是該反比例函數(shù)圖象上一點，點是直線在第二象限部分上一點，分別過點、作軸的垂線，垂足為點和．若時，請直接寫出的取值范圍．【解答】解：（1）一直線與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象相交于，，，由點的坐標為得．所以，反比例函數(shù)解析式為：；（2）解解得或，；故答案為：；（3）由圖象可知，若時，的取值范圍是．24．（10分）某雨潤肉店店主從市場行情了解到，在足夠長的一段時間里，豬肉的進價均為20元，若該店月豬肉銷量與銷售價格（元的關(guān)系如下表，且是的一次函數(shù)．8002000（元3024（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在銷售豬肉所獲得利潤的基礎(chǔ)上，該店每月還需用其支付其它開支共4000元．試求該店銷售豬肉所獲得的月凈利潤（元與（元之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在第（2）問的基礎(chǔ)上，根據(jù)店主提供的數(shù)據(jù)，該肉店的豬肉月銷售量至少為，則當(dāng)銷售價格為多少元時，最大？并求出該最大值．【解答】解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為．則解得所以與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題設(shè)可得，即；（3）因為，所以．因為；所以當(dāng)時，隨著的增大而增大．所以當(dāng)時，有最大值，且最大值為5000，答：當(dāng)銷售價格為25元時，最大，最大值是5000元．25．（10分）如圖，一艘漁船位于觀測站的北偏東方向的點處，它沿著點的正南方向航行，航行15海里后，觀察站測得該漁船位于南偏東方向的點處．（1）求證：；（2）若漁船從點處繼續(xù)按著原方向航行海里后到達點時突然發(fā)生事故，漁船馬上向觀測站處的救援隊求救，問救援隊從處出發(fā)沿著哪個方向航行到達事故地點的航程最短？（參考數(shù)據(jù)：，【解答】（1）證明：由題意得，，，，；（2）解：過點作于，在中，，，，（海里），（海里），（海里），海里，（海里），，即，，答：救援隊從處出發(fā)沿著南偏東方向航行到達事故地點的航程最短．26．（12分）如圖，已知拋物線與軸交于點、，與軸交于點．（1）則點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為；（2）設(shè)點，，，（其中都在拋物線