基于時間-距離單元-幅度圖法的海雜波多分形特性分析

1海雜波的混沌特性與多重分形雷達波是指從局部海面上的雷達波的后向散射回波。傳統(tǒng)的方法是基于統(tǒng)計特性,即假設(shè)海雜波服從瑞利分布、對數(shù)正態(tài)分布、K分布、復合高斯分布等來研究海雜波特性,而對海雜波背景下的小目標檢測,也是基于假設(shè)海雜波服從這些分布采用恒虛警率(CFAR,ConstantFalseAlarmRate)方法檢測,而實踐表明,這些分布并不能很好地揭示海雜波的內(nèi)在物理特性,因此基于這些統(tǒng)計分布的CFAR方法也很難檢測出海雜波背景下的小目標,尤其是信雜比(SCR,Signal-to-clutterratio)較低的情況下。有關(guān)研究表明海雜波是非線性非平穩(wěn)的,因此應該尋找更好的方法來研究海雜波的內(nèi)在特性,從而為檢測出嵌入在海雜波中的弱小目標奠定理論基礎(chǔ)。近些年來,以Haykin.S為代表的基于IPIX雷達實測海雜波數(shù)據(jù)對海雜波的混沌特性進行了研究,通過分析混沌特性指標:Lyapunov指數(shù),關(guān)聯(lián)維等,認為海雜波具有混沌特性。而一些學者研究表明:海雜波具有混沌特性還具有局限性,主要原因是缺乏在噪聲背景下海雜波的混沌特性衡量標準。由于海表面是一個復雜的粗糙面,它是大尺度近似周期的波浪疊加著小尺度的波浪、泡沫和飛濺浪花,即由大尺度結(jié)構(gòu)和微細結(jié)構(gòu)組成。而分形具有自相似性,可兼顧大范圍有序和小范圍無序的特點,因此可用分形理論來描述粗糙海面。Lo.T等比較早地提出海雜波具有分形特征,他通過對海浪雜波數(shù)據(jù)的研究,分析證實了海表面散射回波的時間序列確實具有分形特征。但該文獻僅利用一個分形維描述復雜的海雜波還不夠,由文獻可知分形維除了標志著該結(jié)構(gòu)的自相似性構(gòu)造規(guī)律外,并不能揭示出產(chǎn)生相應結(jié)構(gòu)的動力學特征,運用多重分形理論來分析海雜波可以彌補上述的不足,通過分析海雜波的多重分形指標:尺度指數(shù)t(q)隨Rényi參數(shù)q變化的非線性程度、廣義Hurst指數(shù)h(q)的單調(diào)性和奇異譜f(α)三個指標即可判定海雜波是否具有多重分形特性。本文在實測海雜波數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,運用小波模極大值(WTMM,WaveletTransformModulusMaxima)和多分形消趨勢波動分析(MFDFA,MultifractalDetrendedFluctuationAnalysis)兩種方法來判定某一距離單元海雜波多分形特性,提出一種基于時間-距離單元-幅度圖法對一組數(shù)據(jù)多距離單元海雜波進行多重分形分析,在以上基礎(chǔ)上提出一種基于不同距離單元間海雜波廣義分形維偏差(DGFD,DifferencebetweenGeneralizedFractalDimensions)的方法來檢測海雜波背景下小目標。2基本理論2.1小波譜和極大值小波模極大值算法是基于小波變換完成的,由于小波可以自適應地聚焦到任意小的細節(jié),這使其稱為奇異性檢測及分析的理想工具。小波變換可以定義如下:設(shè)x(i),i=1,…,N為一有限能量時間序列,則其小波變換為:式中,n和s分別為平移參數(shù)和尺度參數(shù),y由基小波經(jīng)過平移得到的。小波可以將信號分解為時間尺度平面內(nèi),得到的小波譜Wy(n,s)可以揭示信號的奇異層次結(jié)構(gòu)特性,圖1給出的是海雜波的小波譜?；〔ㄟx擇的標準是在空域和頻域中具有較好的局部特性,本文選擇高斯函數(shù)的m階連續(xù)微分:y(m)(x)=dmdxm(e?x2/2)(2)y(m)(x)=dmdxm(e-x2/2)(2)該基小波函數(shù)可以去除m-1階多項式擬合的信號趨勢。當實際數(shù)據(jù)表現(xiàn)奇異性時,系數(shù)Wy應滿足以下冪率關(guān)系:Wy(n0,s)～sα(n0)(3)而式(3)對于密集分布的奇異性(如圖3)判定并不理想,因此更好的方法是分析Wy的局部極大值,然后從極大值模中計算配分函數(shù):式中,L(s)表示對于尺度s所有極大值的集合,nl(s′)表示某一特定極大值的位置。對于具有分形特性的信號,通常滿足以下關(guān)系:Z(q,s)～st(q)(5)如果得到的尺度指數(shù)t(q)為線性的,則認為信號是單分形的,如果t(q)為非線性的,則認為信號是多分形的。廣義Hurst指數(shù)h(q)和尺度指數(shù)t(q)滿足以下關(guān)系:t(q)=qh(q)-1(6)奇異譜f(α)可由式(7)得到:同理,由t(q)也可計算出廣義分形維D(q)2.2基于廣義q階波動的信號分析眾多研究表明海雜波是非線性非平穩(wěn)的,而近年來MFDFA算法被證明是可以很好地來分析噪聲背景下的非平穩(wěn)信號的分形特性。MFDFA算法主要有以下幾步組成:(1)對于給定的時間序列x(i),i=1,…,N,計算其波包絡(luò)其中〈x〉為時間序列的均值。(2)將包絡(luò)Y(j)進行無重疊的Mn=int(N/n)等分,每一個分割長度為n(n<N),由于時間序列長度可能不是n的整數(shù)倍,因此從時間序列終點開始向起點進行重分割,這樣一共得到2Mn個分割。(3)去掉由最小二乘多項式y(tǒng)ν擬合的每一個分割ν的局部趨勢,從而得到分割ν的方差:(4)對于所有可能的分割長度n,將波動函數(shù)F2(ν,n)進行均化,得到q階波動函數(shù):(5)當所分析的實際信號具有分形特性時,則Fq(n)應在一個較大的尺度n條件下滿足以下冪率關(guān)系Fq(n)～nh(q)(12)對于實際信號而言,若廣義Hurst指數(shù)h(q)是q的單調(diào)減函數(shù),說明信號具有多分形特性,若h(q)為一個常數(shù),則說明信號具有單分形特性。同理,尺度指數(shù)t(q)和廣義分形維D(q)分別可由式(6)和式(8)求得。H?lder指數(shù)α和奇異譜f(α)可由式(13)得到:式中,α表示奇異強度,f(α)為奇異譜。3海雜波波的識別為了檢測海雜波的多重分形特性以及驗證基于廣義分形維偏差來檢測小目標的效果,本文采用國內(nèi)外學者普遍使用的IPIX相參雷達實測海雜波數(shù)據(jù)。本文對多組數(shù)據(jù)進行分析,由于篇幅,只以第#26、#54和#269組數(shù)據(jù)為例,其信息參見表1,其中#269組數(shù)據(jù)為不含有任何目標的海雜波數(shù)據(jù),#26和#54組數(shù)據(jù)為含有小目標的海雜波數(shù)據(jù)。含有小目標的數(shù)據(jù)包含海雜波回波、目標主要回波、目標次要回波三種形式,每組數(shù)據(jù)包含14個距離單元回波,每個距離單元含有VV極化和HH極化兩種回波,每個距離單元的回波數(shù)據(jù)包含217=131072個采樣點,對應觀測時間為131s。每個距離單元對應的徑向距離為15m。小目標為直徑1m的航天用密封球形救生器,該球形救生器外表面為一層鋁箔來強信號,平均信雜比為0～6dB,可以認為是弱小點目標。更多關(guān)于IPIX雷達和海雜波數(shù)據(jù)信息可參考文獻。圖2(a)和(b)分別給出了#26組距離單元7(含有小目標)的HH極化的時間序列,#269組距離單元3的VV極化(不含小目標)海雜波的時間序列。4分析了海旋波多樣性的性能4.1海雜波多分形特性本文采用WTMM方法對#269組距離單元3的VV極化的海雜波數(shù)據(jù)進行分析,取該距離單元的214=16384個采樣點,分析結(jié)果如圖3。其中圖3(a)為在不同Rényi參數(shù)q條件下,配分函數(shù)Z(q,s)和尺度s之間的關(guān)系,圖3(b)為尺度指數(shù)t(q)隨q變化圖,可以看出t(q)是非線性遞增函數(shù),說明海雜波表現(xiàn)多分形特性。圖3(c)為廣義Hurst指數(shù)h(q),像一個反S形,由該圖可知h(q)隨著q值的增加減小,體現(xiàn)了海雜波的多分形特性。圖3(d)為奇異譜f(α),H?lder指數(shù)α∈(0.8,1.6)這與文獻的觀點一致:實際信號的H?lder指數(shù)α∈[0.6,2],此外由圖3(a)在不同q條件下直線的斜率不同,也能說明α非唯一性,這進一步說明了海雜波的多分形特性。4.2極化方式設(shè)定采用MFDFA方法對#54組海雜波數(shù)據(jù)進行分析,取該數(shù)據(jù)距離單元5的HH極化方式217=131072個采樣點,分析結(jié)果如圖4。圖4(a)為當q=±10和±2時的波動函數(shù)圖形,可以看出波動函數(shù)是非線性遞增函數(shù)。圖4(b)-(d)與圖3(b)-(d)結(jié)果類似,共同說明海雜波具有多重分形特性。4.3海雜波的回波特性以上是基于分析某一距離單元的海雜波而得出海雜波具有多重分形特性的結(jié)論。為了進一步分析同一組數(shù)據(jù)多距離單元海雜波是否具有多分形特性,本文提出一種時間-距離單元-幅度圖法做進一步分析。圖5和圖6分別給出#54組和#269組海雜波數(shù)據(jù)的時間-距離單元-幅度圖,由表1可知,#54組距離單元8含有小目標的主要回波,距離單元7、9和10含有小目標的次要回波,其他距離單元只含海雜波;#269組各距離單元只含海雜波回波。由圖5可以清晰地看出距離單元8和距離單元7、10還有其他距離單元回波特性的不同,明顯表現(xiàn)多分形特性。距離單元8和9的回波特性很類似,是因為目標在海面是運動的,目標主要回波介于距離單元8和9之間。由圖6也可以看出各距離單元表現(xiàn)出階梯狀的分形特性。此外,圖5和圖6的回波呈現(xiàn)斜紋狀是由于雷達發(fā)射脈沖方向與風向不一致所造成的。5海雜波廣義分形維對策由以上分析可知,海雜波具有多重分形特性,小目標與海雜波的分形特性也不同,這就對基于廣義分形維偏差來檢測小目標成為可能。表2和表3給出在不同q值條件下,基于WTMM和MFDFA方法計算得到的#26組VV極化方式和#54組HH極化方式下不同距離單元海雜波的廣義分形維數(shù)值,由于篇幅只給出部分距離單元的廣義分形維。以表2為例,距離單元3和12只含有海雜波,距離單元7含有小目標的主要回波。從表2可以明顯地看出,距離單元7的廣義分形維數(shù)明顯大于距離單元2和12的廣義分形維,在q<0條件下尤為明顯,從表3也能得出相同結(jié)論:即距離單元含有小目標的廣義分形維明顯大于與其他距離單元只含海雜波的廣義分形維數(shù),這在q<0時尤為明顯,對于多組數(shù)據(jù)分析具有相同結(jié)論,由于篇幅本文只給出#26組和#54組的分析結(jié)果。為了進一步清晰地說明基于廣義分形維偏差檢測小目標的效果,圖7和圖8分別給出#26和#54組的不同距離單元的廣義分形維譜和不同距離單元間的廣義分形維偏差曲線。以圖7為例,可以看出當q<0時含有小目標的廣義分形維譜曲線明顯偏離其他距離單元只含海雜波的廣義分形維譜曲線,而只含有海雜波的不同距離單元間的廣義分形維譜曲線偏離較小。由圖7(b)可知,當q<0時,只含有海雜波距離元5和13偏差較小(曲線3),偏差值低于0.025,其他兩條偏差曲線1和2都在0.075以上,因此即可檢測出距離單元7含有小目標。在實際應用情況下,只需要判斷廣義分形維偏差ΔD(q),是否超過門限閾值η,即利用H事件判斷距離單元是否含有小目標,H1事件表示存在小目標,H0事件表示不存在目標:式中ΔD(q)=Di(q)-Dk(q),i,k=1,…,14且i≠k,q<0(15)η可以從海雜波廣義分形維偏差的統(tǒng)計分布中選取(不同極化方式選取值不同)。當q<0時,本文對多組不同海況下的數(shù)據(jù)計算得到只含有海雜波的不同距離單元間廣義分形維偏差值:VV極化方式下偏差值為0.02左右,HH極化方式下偏差值為0.04左右;而含有小目標和海雜波距離單元間的廣義分形維偏差:VV極化方式偏差在0.08以上,HH極化方式偏差在0.12以上(參見圖6(b)和圖7(b))。實際檢測小目標,只需判斷排除檢測的是含有海雜波的兩個距離單元即可?？紤]到二倍余量,本文選取閾值:η=???????????0.050.1VV極化HH極化(16)η={0.05VV極化0.1ΗΗ極化(16)若由式(14)～(16)判斷出兩個距離單元中的一個含有小目標,接下來比較這兩個距離單元的廣義分形維的大小:max{Di(q),Dk(q)},較大的廣義分形維數(shù)對應的即為含有小目標的距離單元,從而達到檢測小目標的目的。6不同距離單元間的廣義分形維偏差檢測本文基于WTMM和MFDFA兩種方法分別對任一距離單元的海雜波數(shù)據(jù)進行分析,得到尺度指數(shù)t(q)是非線性的,廣義Hurst指數(shù)h(q)隨著Rényi參數(shù)q的增加而變小,即h(q)是單調(diào)遞減的,海雜波存在奇異譜f(α),這三個指標都說明海雜波確實具有多重分形特性。此外,基于時間-距離單元-幅度圖法對同一組數(shù)據(jù)多距離單元海雜波進行分析,結(jié)果表明海雜波也表現(xiàn)出多分形特性,當海雜波存在目標時,分形特性受到干擾,使得分形特性有明顯的變化,為目標的檢測稱為可能(見圖5)?；谝陨蟽煞N方法計算不同距離單元海雜波的廣義分形維,表2和表3給出計算的部分結(jié)果。由表2、表3、圖7(a)和圖8(a)可知,當q<0時,距離單元含有小目標的廣義分形維明顯大于其他距離單元只含海雜波的廣義分形維,而q>0時廣義分形維偏差不是很明顯。因此提出基于不同距離單元間的廣義分形維偏差的方法來檢測海雜波背景下小目標。由圖6(b)和圖7(b)可以明顯看出,當q<0時,只含海雜波的不同距離單元間的廣義分形維的偏差值較小,VV極化方式下偏差值低于0.025,HH極化方式下偏差值低于0.05;而含有小目標距離單元和其他距離單元只含海雜波的廣義分形維的偏差值較大,偏差值VV極化方式在0.075以上,HH極化方式在0.125以上。因此基于不同距離單元間的廣義分形維偏差(式(14)～(16))就可以檢測出小目標。式(16)的閾值η選擇要恰當。閾值選得過大會使小目標漏檢;如圖7,若VV極化的閾值選為0.15(本文選擇0.05),致使距離單元7和距離單元12的廣義分形維偏差值小于閾值,即認為距離單元7和距離單元12均不含有小目標(實際上距離單元7含有小目標),因此使得檢測結(jié)果出現(xiàn)漏檢。閾值選得過小會使小目標誤檢,也會增大虛警率,如圖8,若HH極化閾值選為0.02(本文選擇0.1),致使距離單元5和距離單元13的廣義分形維偏差值大于閾值,則認為這兩個距離單元之一必含有小目標(實際距離單元5和距離單元13均不含有小目標),因此使得檢測結(jié)果出現(xiàn)誤檢,增大虛警率。由于本文閾值大小的選擇根據(jù)大量的實測數(shù)據(jù)計算統(tǒng)計得出,而廣義分形維具較好的穩(wěn)定性,因此該方法是有效的。表4給出了基于本文的廣義分形維偏差法和文獻和的算法對小目標的檢測效果。其中,文獻是基于比較海雜波和小目標的分形維數(shù)的不同來檢測小目標;文獻是基于AR雙極點算法來檢測海面小目標。由表4可知,本文提出的廣義分形維偏差法的小目標檢測概率為92.9%,虛警概率為4.3%,均優(yōu)于文獻和的小目標檢測方法。在計算量上,廣義分形維偏差法比文獻和的方法稍有增加,仍是可以接受的。而對于距離單元含有小目標的廣義分形維大于其他距離單元只含有海雜波的