7.3平行線的判定

知識回顧1.公理:2.定理:3.證明:公認的真命題.經過證明的真命題.除公理外，一個命題的正確性需要經過演繹推理，才能作出判斷，這個演繹推理的過程叫做證明.請找出圖中的平行線！它們?yōu)槭裁雌叫?情景導入獲取新知1.平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡述：同位角相等，兩直線平行．2.平行線的判定公理是證明直線平行的重要依據．3.表達方式：

如圖∵∠1＝∠2(已知)，∴a∥b(同位角相等，兩直線平行).

例題講解例1

如圖，已知直線AB，CD

被直線EF所截，∠1+∠2

=180°，AB與CD平行嗎？請說明理由.

導引：找出一對同位角，利用“同位角相等，兩直線平行”證明。

解：AB∥CD.理由如下：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠3=180°（鄰補角的定義），∴∠1=∠3（同角的補角相等）.∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.獲取新知小新用下面的方法作出平行線，你認為他的作法對嗎？為什么？通過這個操作活動,得到了什么結論?1.平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.2.簡述：內錯角相等，兩直線平行3.表達方式：如圖

∵∠1=∠2(已知)∴a//b(內錯角相等，兩直線平行).abc12

已知：如圖，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內錯角，且∠1=∠2.求證：a∥babc123證明：∵∠1=∠2，∠1=∠3（對頂角相等），∴∠2=∠3（等量代換）.∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.已知：如圖，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補.求證：a∥b證明：∵∠1與∠2互補（已知），∴∠1+∠2=180°（互補的定義）.∴∠1=180°－∠2（等式的性質）.∵∠3+∠2=180°（平角的定義），∴∠3=180°－∠2（等式的性質）.∴∠1=∠3（等量代換）.∴a//b（同位角相等，兩直線平行）1.平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.2.簡述：同旁內角互補，兩直線平行3.表達方式：如圖

∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b(同旁內角互補，兩直線平行).1abc2隨堂演練1．下列說法正確的是(

)CA．∵∠1＝∠B，∴DE∥BC(內錯角相等，兩直線平行)B．∵∠2＝∠C，∴DE∥BC(同位角相等，兩直線平行)C．∵∠2＋∠3＋∠B＝180°，∴DE∥BC(同旁內角互補，兩直線平行)D．∵∠4＝∠1，∴DE∥BC(對頂角相等)2.對于圖中標記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°D3．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中不能判定直線a與b平行的是(

)A．∠1＝∠3B．∠2＋∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4D4．如圖所示，已知∠B＝142°，∠BFE＝38°，∠EFD＝40°，∠D＝140°.求證：AB∥CD.證明：∵∠B＝142°，∠BFE＝38°，

∴∠B＋∠BFE＝142°＋38°＝180°.

∴AB∥EF(同旁內角互補，兩直線平行)．

∵∠EFD＝40°，∠D＝140°，

∴∠EFD＋∠D＝180°.

∴EF∥CD(同旁內角互補，兩直線平行)．

∴AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線平行)．課堂小結證明一個命題的一般步驟：1.弄清條件和結論；2.根據題意畫出相應的圖形；