湛江一中2023屆高三數(shù)學(xué)(理科)試題湛江一中2023屆高三數(shù)學(xué)〔理科〕試題一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1.復(fù)數(shù)等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ.2.函數(shù)的圖象大致是1xyO1xyO1xyO1xyO1xyOＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．命題：“任意非零向量，都有〞，那么A．是假命題；：任意非零向量，都有B．是假命題；：存在非零向量，使C．是真命題；：任意非零向量，都有D．是真命題；：存在非零向量，使4..函數(shù)y＝lgx－eq\f(9,x)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)5．兩個(gè)非零向量與，定義，其中為與的夾角．假設(shè)，，那么的值為A．B．C． D．6.函數(shù)在它的一個(gè)最小正周期內(nèi)的圖象上，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離是，那么等于A．B．C． D．7.假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么圖象的對(duì)稱(chēng)軸是A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.自然數(shù)按一定的順序排成一個(gè)數(shù)列，假設(shè)滿(mǎn)足，那么稱(chēng)數(shù)列是一個(gè)“優(yōu)數(shù)列〞，當(dāng)時(shí)，“優(yōu)數(shù)列〞共有A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。9.假設(shè)，那么．10．集合為函數(shù)的值域，集合為函數(shù)的值域，那么11.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，那么.12.正方形，是的中點(diǎn)，由確定的值，計(jì)算定積分13.在銳角中，，，那么的取值范圍是．14.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，如圖2中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱(chēng)為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作，第2個(gè)五角形數(shù)記作，第3個(gè)五角形數(shù)記作，第4個(gè)五角形數(shù)記作，…，假設(shè)按此規(guī)律繼續(xù)下去，得數(shù)列，那么；對(duì)，．5512122題14圖2三、解答題：本小題共6小題，總分值80分，須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。15．〔12分〕向量，，且．〔１〕求的值；〔2〕求的值．16．〔12分〕數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，〔=1，2，3…〕〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕記，求． 17．〔14分〕如右圖，簡(jiǎn)單組合體ABCDPE，其底面ABCD為邊長(zhǎng)為的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC＝.(1)假設(shè)N為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)，求證：EN//平面ABCD；(2)求點(diǎn)到平面的距離．NMPFEDCBA〔第18題圖〕18.〔14分〕如圖，ABCD是正方形空地，邊長(zhǎng)為30m，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD，AB距離分別為m，m．某廣告公司方案在此空地上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕，．線(xiàn)段MN必須過(guò)點(diǎn)P，端點(diǎn)M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)AN=x〔m〕，NMPFEDCBA〔第18題圖〕(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；〔2〕當(dāng)x取何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最??？19．〔14分〕數(shù)列中,,()(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2〕設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.20.〔14分〕函數(shù)，其中常數(shù)?！?〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔2〕當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得直線(xiàn)恰為曲線(xiàn)的切線(xiàn)？假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由；〔3〕設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，當(dāng)時(shí)，假設(shè)在內(nèi)恒成立，那么稱(chēng)為函數(shù)的“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)〞。當(dāng)，試問(wèn)是否存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)〞？假設(shè)存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)〞的橫坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題題號(hào)12345678答案ABBDCBAA二、填空題9、10、或11、12612、113、14、三、解答題15、〔12分〕解：〔１〕，得即，．……………5分〔２〕原式＝…10分．…12分16、〔12分〕解：〔1〕∵∴當(dāng)時(shí)，………………..2分即∵∴……………4分∵∴，即∴………………6分〔2〕①…7分∴②………………8分①－②得………9分即…10分∴…………..12分17、〔14分〕(1)解法1：連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F，連結(jié)NF，…..1分∵F為BD的中點(diǎn)，∴NF∥PD且NF＝eq\f(1,2)PD……………….3f又EC∥PD，且EC＝eq\f(1,2)PD，∴NF∥EC，且NF＝EC，∴四邊形NFCE為平行四邊形，….…………4f∴NE∥FC.….….….………….5f∵NE平面ABCD，且平面ABCD所以EN//平面ABCD；….6f(2)〔體積法〕連結(jié)DE，由題，且，故是三棱錐的高，….….….….……………7f在直角梯形中，可求得，且由〔１〕所以….….….….……………9f，….….………11f又，….….………………12f設(shè)所求的距離為，那么….….…..14f解法2：(1)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD所在的直線(xiàn)為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如以以下圖：….………………1f，那么B(2,2,0)，C(0,2,0)，P(0,0，2)，E(0,2，1)，N(1，1，1)，….….….………2f∴eq\x\to(EN)＝(1，－1，0)，……..3f，….….……………4f又是平面ABCD的法向量∵NE平面ABCD所以EN//平面ABCD；……………….6f〔2〕由〔1〕可知，……………….8f設(shè)平面的法向量為[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)]由得….……………10f解得其中一個(gè)法向量為………………..11f點(diǎn)到平面的距離為……14f18〔14分〕解：〔1〕．…………………2分．…………4分∵，∴．∴．…6分定義域?yàn)椋?分〔2〕=，………9分令，得〔舍〕，.…10分當(dāng)時(shí)，關(guān)于為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，關(guān)于為增函數(shù)；∴當(dāng)時(shí)，取得最小值．…13分答：當(dāng)AN長(zhǎng)為m時(shí)，液晶廣告屏幕的面積最小．……14分19、〔14分〕解：〔1〕由得，………………..3分又，所以是等到比數(shù)列….………..5f，即….….…7f〔2〕………10f…………….13f….….….….14f20．〔14分〕解：〔1〕，其中，….….….…2f令得或.….………………當(dāng)及時(shí)，當(dāng)時(shí)，……………3f的單調(diào)遞增區(qū)間為?！?….4f〔2〕當(dāng)時(shí)，，其中，令，….….……………5f方程無(wú)解，……………6f不存在實(shí)數(shù)使得直線(xiàn)恰為曲線(xiàn)的切線(xiàn)。………7f〔3〕由〔2〕知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其圖象上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為………………..8f設(shè)那么…