專題集合集合集合忽視集合中元素的特性忽視高次項的系數(shù)忽視代表元素忽視空集忽視判別式忽視判別式易錯知識1．在已知關(guān)元素與集合關(guān)系求參數(shù)值或范圍的問題中，易忽視集合中元素的互異性而出錯；2．有關(guān)用列舉法表示的集合問題中，易混淆集合中的代表元素的范圍而出錯；3．已知集合關(guān)系如B?A，，求參數(shù)范圍的問題中，忽視對空集的討論致誤；4.有關(guān)最高項系數(shù)含參數(shù)的方程、不等式的問題中，易忽視對高次項系數(shù)的討論致誤；5.有關(guān)一元二次方程根的問題，易忽視對判別式的討論而致誤；易錯分析一、忽視集合中元素的特性1、已知集合，若，則實數(shù)的值為（）A．-1 B．-3 C．-3或-1 D．無解【錯解】若，可得，當時，解得，當，解得或，故實數(shù)的值為-3或-1?！惧e因】忽略了集合中元素的互異性?！菊狻咳簦傻?，當時，解得，此時，不滿足集合的互異性，故（舍去）當，解得（舍去）或，此時，滿足題意，故實數(shù)的值為-3.選B。二、忽視空集1、已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．若B?A，則實數(shù)m的取值范圍為______．【錯解】由題意得，A＝{x|－1≤x≤6}．因為B?A，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≤2m＋1，,m－1≥－1，,2m＋1≤6.))解得0≤m≤eq\f(5,2).綜上，m＜－2或0≤m≤eq\f(5,2).【錯因】忽略了集合B為空集的情況?！菊狻坑深}意得，A＝{x|－1≤x≤6}．當B＝?時，m－1>2m＋1，即m<－2，滿足B?A.當B≠?時，若B?A，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≤2m＋1，,m－1≥－1，,2m＋1≤6.))解得0≤m≤eq\f(5,2).綜上，m＜－2或0≤m≤eq\f(5,2).三、忽視高次項系數(shù)1、已知集合，，若，則實數(shù)的值構(gòu)成的集合是（）A．B． C． D．【錯解】由得：或，即；，，或，解得：或；綜上所述：實數(shù)的值構(gòu)成的集合是【錯因】忽略了對一次項系數(shù)a的討論?！菊狻坑傻茫夯颍?；①當時，，滿足，符合題意；②當時，，，或，解得：或；綜上所述：實數(shù)的值構(gòu)成的集合是.四、忽視代表元素1．設集合，，則A∩B=（）A．B． C． D．【錯解】因為，，所以，所以選A。【錯因】忽略了集合A中代表元素的范圍。【正解】因為，，所以，所以選B。2．已知集合，，則（）A． B． C． D．【錯解】因為集合，，?！惧e因】忽略了集合N中代表元素的特征?！菊狻恳驗榧蠟閿?shù)集，為點集，所以兩集合沒有共同元素，則.五、忽視判別式1．已知，，若，求的取值范圍.【錯解】，，且.由韋達定理可得，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【錯因】忽略了集合B中的一元二次方程方程根的的個數(shù)?！菊狻浚?，對于方程，，且.①時，集合，可得，合乎題意；②時，集合中只有一個元素，可得，此時，合乎題意；③時，集合中有兩個元素，，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或.易錯題通關(guān)1．若，則a=（）A．2 B．1或－1 C．1 D．－1【答案】D【解析】當時，，當時，，不滿足互異性，舍去，當時，集合為，滿足；當時，，不滿足互異性，舍去.綜上．2．若集合，，且，則的值為（）A．或 B．或 C．或或 D．或或【答案】C【解析】，；；，當時，；當時，，當時，，故的值是0；1；。3．（多選題）已知集合，，，則實數(shù)的值可能為（）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】ABD【解析】因為，所以，所以或，當時，，，滿足；當時，或，若，則，，滿足；若，則，，滿足；綜上所述：或或.故選：ABD.4．已知集合，，若,則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】當B時,由得,解得,滿足題意;當B時,由得,解得:;綜上可得:時,實數(shù)的取值范圍為.5．下列集合中表示同一集合的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】A.、都是點集，與是不同的點，則、是不同的集合，故錯誤；B.，，根據(jù)集合的無序性，集合，表示同一集合，故正確；C.，集合的元素表示點的集合，，表示直線的縱坐標，是數(shù)集，故不是同一集合，故錯誤；D.集合M的元素是兩個數(shù)字2，3，，集合的元素是一個點，故錯誤；6．若集合且，則實數(shù)m的集合為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于，，對B分3種情況討論：，即方程無解，可得；，即方程的解為，即，可得；，即方程的解為，即，可得；綜上可得：實數(shù)的值組成的集合為。7．已知集合A＝{x|y＝log2(x3－1)}，B＝{y|y＝eq\r(x－2)}，則A∩B＝()A．(1，＋∞) B．(－1,2]C．[2，＋∞) D．?【答案】A【解析】A＝{x|y＝log2(x3－1)}＝{x|x3－1>0}＝{x|x>1}，B＝{y|y＝eq\r(x－2)}＝{y|y≥0}，所以A∩B＝(1，＋∞)．8．（多選題）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若，則【答案】ABC【分析】解一元二次不等式求集合A，根據(jù)各選項中集合的關(guān)系，列不等式或方程求參數(shù)值或范圍，判斷A、B、C的正誤，已知參數(shù)，解一元二次不等式求集合B，應用交運算求判斷正誤即可.【詳解】由己知得：，令A：若，即是方程的兩個根，則，得，正確；B：若，則，解得，正確；C：當時，，解得或，正確；D：當時，有，所以，錯誤。9．用列舉法可以將集合使方程有唯一實數(shù)解表示為（）A． B． C． D．或【答案】C【解析】由題意可知集合的元素表示能使方程有唯一實數(shù)解的的值，當時，，解得，成立；當時，方程有唯一實數(shù)解，則，解得：，.10．（多選題）已知集合，集合，集合，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】先求出集A，B，D，再逐個分析判斷即可【詳解】由，得，所以，由，得且，得或，所以或，由，得，所以，對于A，，所以A錯誤，對于B，，所以B正確，對于C，因為或，所以，所以，所以C正確，對于D，因為，所以，因為或，所以，所以D正確。11．已知其，則由的值構(gòu)成的集合是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，當，即時，，集合中有相同元素，舍去；當，即（舍）或時，，符合，綜上可知，的值構(gòu)成的集合是.12．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若B?A，則m的取值范圍是()A．(－∞，2] B．[－1,3]C．[－3,1] D．[0,2]【答案】A【解析】當m<0時，B＝?，滿足B?A；當m≥0時，若B?A，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≥－1，,1＋m≤3，))解得0≤m≤2.綜上，m的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，2)).13．已知集合，且，則實數(shù)的值為（）A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3【答案】A【解析】由題意，知，可得：（1）當時，，不滿足集合元素的互異性，舍去；（2）當，解得或，①當是不滿足元素的互異性，舍去，②當時，此時集合，符合題意.14．含有三個實數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則的值是________．【答案】【解析】要使得有意義，則，由集合，故可得，此時，故只需或，若，則集合不滿足互異性，故舍去.則只能為.則.15．已知集合或，，若，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】或【解析】當時，，即，滿足要求；當時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得或，解得或．綜上，實數(shù)的取值范圍為或.16．設集合A={x∣?3x+2=0}，B={x∣+2(a+1)x+?5=0}，若U=R，A∩(?UB)=A，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】且且【詳解】U=R，A∩(?UB)=A，，則①當，即時，此時，滿足條件；②當時，，即，，不滿足條件；③當時，即時，此時只需，，將2代入方程得或，將1代入方程得，得，綜上可知，的取值范圍是且且17．已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝{x|－<x≤2}．若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】實數(shù)a的取值范圍.【解析】時，A＝R，B＝{x|－<x≤2}，滿足B?A，符合題意；時，，因為B?A，所以，解得，時，，因為B?A，所以，解得，故綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為.18．（1）設集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，|a－2|，3a2＋4}，A∩B={-1}，求實數(shù)a的值．（2）設集合，，若，求實數(shù)的值.【答案】（1）0；（2）.【解析】（1）A∩B={-1}－1B.而|a－2|＞０，3a2＋4＞０2a－1＝－1，則a＝0，此時A={0，1，－1}，B＝｛－1，2，4｝符合題意。（2）因為，，，若，則，當時，，不滿足題意；當時，，，滿足題意；若，則，此時，，則，不滿足題意；綜上，.19．已知集合，．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】（1）要滿足，當時，，滿足條件；當時，,，要使，則或，∴或；當時，，，要使，則或，∴．綜上，若，則實數(shù)的取值范圍是．（2）要滿足，顯然當時，不滿足；當時，,，此時且需滿足，故滿足．當時，，，此時且需滿足，此時無解，所以實數(shù)的取