思維深化微課堂數(shù)學(xué)文化與概率類型一以古代文化為載體十二生肖是十二地支的形象化代表，即子(鼠)、丑(牛)、寅(虎)、卯(兔)、辰(龍)、巳(蛇)、午(馬)、未(羊)、申(猴)、酉(雞)、戌(狗)、亥(豬)，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物中的一種，即自己的屬相．現(xiàn)有印著十二生肖圖案的毛絨娃娃各一個(gè)，小張同學(xué)的屬相為馬，小李同學(xué)的屬相為羊，現(xiàn)在這兩位同學(xué)從這十二個(gè)毛絨娃娃中各隨機(jī)取一個(gè)(不放回)，則這兩位同學(xué)都拿到自己屬相的毛絨娃娃的概率是()A．1144B．1132C．1[思維架橋]易求樣本點(diǎn)總數(shù)和滿足要求的樣本點(diǎn)數(shù)，只需要利用古典概型的概率公式即可求得答案．B解析：小張、小李同學(xué)各取一個(gè)毛絨娃娃，共有12×11種取法，這兩位同學(xué)都拿到自己屬相的毛絨娃娃有1種取法，故所求概率p＝1×112數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會(huì)的進(jìn)步有著密切的聯(lián)系，這種聯(lián)系是雙向的．一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展受社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)、文化等諸多因素的影響；另一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過來對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步起著推動(dòng)作用．我國古代就出現(xiàn)很多與概率相關(guān)的數(shù)學(xué)文化，在概率統(tǒng)計(jì)部分以數(shù)學(xué)文化為背景的問題更是層出不窮，讓人耳目一新．同時(shí)它也使考生們受困于背景陌生，閱讀受阻，使思路無法打開．下面通過對(duì)典型例題的剖析，讓同學(xué)們?cè)黾訉?duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而加深對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．[應(yīng)用體驗(yàn)]投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲．晉代在廣泛開展投壺活動(dòng)中，對(duì)投壺的壺也有所改進(jìn)，即在壺口兩旁增添兩耳．因此在投壺的花式上就多了許多名目，如“貫耳(投入壺耳)”．每一局投壺，每一位參賽者各有四支箭、投入壺口一次得1分，投入壺耳一次得2分．現(xiàn)有甲、乙兩人進(jìn)行投壺比賽(兩人投中壺口、壺耳是相互獨(dú)立的)，甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目前只得1分，乙投中壺口的概率為13，投中壺耳的概率為1A．1375B．375C．8A解析：根據(jù)題意，分2種情況討論：①乙的第三支箭投中壺口，第四支箭必須投中壺耳，其概率p1＝13×15＝②乙的第三支箭投中壺耳，第四支箭投中壺口、壺耳均可，其概率p2＝15×1則乙獲勝的概率p＝p1＋p2＝115＋875＝類型二以數(shù)學(xué)著作為載體意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個(gè)有趣的問題：已知一對(duì)兔子每個(gè)月可以生一對(duì)兔子，而一對(duì)兔子出生后在第二個(gè)月就開始生小兔子．假如沒有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么兔子對(duì)數(shù)依次為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…，這就是著名的斐波那契數(shù)項(xiàng)，它的遞推公式是an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N*)，其中，a1＝1，a2＝1．若從該數(shù)列的前120項(xiàng)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為()A．13B．23C．1[思維架橋]易知每三個(gè)數(shù)中有一個(gè)偶數(shù)，所以前120項(xiàng)中有40個(gè)偶數(shù)，易得答案．A解析：因?yàn)槠鏀?shù)加奇數(shù)結(jié)果是偶數(shù)，奇數(shù)加偶數(shù)結(jié)果是奇數(shù)，偶數(shù)加奇數(shù)結(jié)果是奇數(shù)，所以數(shù)列中任意相鄰的三項(xiàng)，其中一項(xiàng)為偶數(shù)，兩項(xiàng)為奇數(shù)，所以前120項(xiàng)中偶數(shù)有40項(xiàng)，所以這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為40120＝1[應(yīng)用體驗(yàn)]如果兩個(gè)正整數(shù)a和b，a的所有真因數(shù)(即不是自身的因數(shù))之和等于b，b的所有真因數(shù)之和等于a，則稱a和b是一對(duì)“親和數(shù)”．約2500年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)第一對(duì)親和數(shù)：284和220．歷史中不少數(shù)學(xué)家們都曾參與尋找親和數(shù)，其中包括笛卡爾、費(fèi)馬、歐拉等．1774年，歐拉向全世界宣布找到30對(duì)親和數(shù)，并以為2620和2924是最小的第二對(duì)親和數(shù)，可到了1867年，意大利的16歲中學(xué)生白格黑尼，竟然發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)大師歐拉的疏漏——在284和2620之間還有一對(duì)較小的親和數(shù)1184和1210．我們知道220的所有真因數(shù)之和為：1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110＝284，284的所有真因數(shù)之和為：1＋2＋4＋71＋142＝220，若從284的所有真因數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)為奇數(shù)的概率為()A．13B．25C．4B解析：基本事件總數(shù)n＝5，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝2，則隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)為奇數(shù)的概率p＝mn＝2類型三以新時(shí)代氣息為背景小王開了兩家店鋪，每個(gè)店鋪招收了兩名員工．若某節(jié)假日每位員工的休假概率均為13，且是否休假互不影響．若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無人休假，則調(diào)劑1人到該店鋪，使得該店鋪能夠正常營業(yè)，否則該店就停業(yè)．則兩家店鋪該節(jié)假日能正常開業(yè)的概率為()A．19B．49C．5[思維架橋]4名員工都休假的概率為C44134，3名員工休假的概率為D解析：設(shè)兩家店鋪都不能正常營業(yè)為事件A，有四個(gè)人休假的概率為134＝181，有三個(gè)人休假的概率為C4313323＝881，所以兩家店鋪都不能正常營業(yè)的概率為P(A)＝1[應(yīng)用體驗(yàn)]某大學(xué)選拔新生補(bǔ)充進(jìn)“籃球”“電子競技”“國學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，新生通過考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立．某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“籃球”“電子競技”“國學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m，13，n．已知三