青島一中20202021學年度第二學期期中學業(yè)水平檢測高一數(shù)學試題本試卷共6頁，22題。全卷滿分150分．考試用時120分鐘.注意事項:1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將條形碼粘貼在答題卡指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡上交。一、單項選擇題:本大題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的..1.的值為（）A．B．C．D．2.四邊形為矩形,對角線長為若則（）A．B．C．D．3.已知為虛數(shù)單位，下列與相等的是（）A． B．C． D．4.已知，為坐標原點，則下列說法正確的是（）A． B．三點共線C．三點共線 D．是的內(nèi)角，向量且與共線，則可以判斷的形狀為（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等邊三角形6.已知復(fù)數(shù)其中為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則下列說法正確的是（）A． B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限C． D．7.如圖所示，為測量山高選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得點的仰角點的仰角以及司從點測得，若山高米，則山高等于（）A．米 B．米C．米 D．米,則大小關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．二、多項選擇題:本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求:全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分.9.關(guān)于一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、頻率分布直方圖和方差，下列說法止確的是（）A．改變其中一個數(shù)據(jù)，平均數(shù)和中位數(shù)都會發(fā)生改變B．頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等C．若數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對稱，且在左邊“拖尾”，則平均數(shù)小于中位數(shù)D．樣本數(shù)據(jù)的方差越小，說明樣本數(shù)據(jù)的離散程度越小10.已知平面向量，且，則（）A． B．或C．與夾角的大小為 D．11.在中，角的對邊分別是，．則下列說法正確的是（）A．為銳角三角形 B．面積為或C．長度為 D．外接圓的面積為12.下列說法正確的是（）A．在中，是的充要條件 B．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象C．存在實數(shù)，使得等式成立 D．在中，若，則是鈍角三角形三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分次上班步行到單位所花的時間(單位:分鐘)分別為.14、函數(shù)在區(qū)間上的值域為.15．在中，已知，則.名高一學生的體育測試成績的頻率分布直方圖，如果要按照分層抽樣方式抽取名學生進行分析，則要抽取的之間的學生人數(shù)是.估計這名學生的體育測試平均成績?yōu)?(本小題第一空2分，第二空3分)四、解答題:本大題共6小頓，70分解簽應(yīng)寫出立字說明、證明過程或演算步驟。17.17.某蔬菜基地準備對現(xiàn)月地鋪管道設(shè)施加裝智能控制水泵系統(tǒng)，對大棚蔬菜進行自動控制根部滴灌，可以大天節(jié)省人力和資金，地鋪管道在達到滿水最大壓狀態(tài)后，水泵自動停機，管道可以自動連續(xù)進行滴注工作至最小工作壓，然后水泵會重新開啟，不同性能的管道系統(tǒng)根據(jù)最小工作壓需要配置與之壓力性能相對應(yīng)的水泵系統(tǒng)，不同品種的蔬菜由于需要的滴注速度和強度不同，可以選擇配備不同性能的管道系統(tǒng)和水泵系統(tǒng).為充分了解基地內(nèi)既有管道系統(tǒng)的總體情況，現(xiàn)隨機抽取不同蔬菜棚內(nèi)的若干條管道進行滿水測試，對這些管道的最小工作壓數(shù)據(jù)（單位:千帕）分組為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組，下圖是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知.求的值;已知最小工作壓在以上的管道系統(tǒng)都需要分別配備臺大功率水泵，若第一組與第二組共有條管道，求該基地需要配備的大功率水泵的臺數(shù).18.已知向量，在復(fù)平面坐標系中，為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為.求﹔為曲線為的共扼復(fù)數(shù))上的動點，求與之間的最小距離;若，求在上的投影向量.19.已知函數(shù).將函數(shù)化為形式，求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;若為的內(nèi)角，恰為的最大值，求;若，求.20.在中，分別為角的對邊，求;若為延長線上一點，連接，求的面積.21.在中，為所在平面內(nèi)的兩點，，.以和作為一組基底表示，并求;為直線上一點，設(shè)，若直線經(jīng)過的垂心，求22.在平面直角坐標系中，已知.若為軸上的一動點，點.當三點共線時，求點的坐標;求的最小值﹔若，且與的夾角，求的取值范圍．20202021學年度第二學期期中學業(yè)水平檢測高一數(shù)學答案及評分標準一、單項選擇題:18:二、多項選擇題9. 10. 11. 12.三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 14. 15. 16.四、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解:根據(jù)分布列的特點，有.因為，所以第一組和第二組的頻率為.所以，管道總條數(shù)為條所以最小工作壓在以上的管道系統(tǒng)有條所以該基地需要配備的大功率水泵的臺數(shù).18.解:所以.所以.所以曲線，即，因此曲線是復(fù)平面內(nèi)以圓心，半徑為的圓故與之間的距離為所以與之間的最小距離為.因為，所以此時與的夾角余弦為與方向相同的單位向量為所以在上的投影向量19.解:所以的最小正周期由，得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為因為所以所以當即當時，恰為的最大值因為，所以20.解:由題意，根據(jù)正弦定理，可得:所以即即也即因為所以即所以，所以由余弦定理知，解得因為在中，因為所以所以又因為所以21.解:由，所以為線段上靠近的三等分點由，所以為線段的中點因為所以為直線上一點，設(shè)則因為直線經(jīng)過的垂