題目：§3.7切線長(zhǎng)定理參賽號(hào)碼：16教材分析：這節(jié)課是北師大版九年級(jí)下冊(cè)第三章第七節(jié)的內(nèi)容，是直線與圓位置關(guān)系中重點(diǎn)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上，繼續(xù)對(duì)切線性質(zhì)的研究，是在垂徑定理之后對(duì)圓的對(duì)稱性又一次認(rèn)識(shí)。體現(xiàn)了圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的變換、圖形的證明的有機(jī)結(jié)合，為我們證明線段、角、弧、垂直關(guān)系等提供了一個(gè)基本圖形和證明依據(jù)，為進(jìn)一步研究圓的數(shù)量關(guān)系做好了鋪墊，起著承上啟下的作用。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：主要體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生直觀想象、邏輯推理方面的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想或能力：轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、用代數(shù)方法解決幾何問題的思想，合情推理能力和初步的演繹推理能力，有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)的能力。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：了解切線長(zhǎng)的定義，掌握切線長(zhǎng)定理，并利用它進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；在運(yùn)用切線長(zhǎng)定理的解題過程中，進(jìn)一步滲透方程的思想，熟悉用代數(shù)的方法解幾何題。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷添線、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，讓學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)的生成、聯(lián)系及轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，培養(yǎng)學(xué)生有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)的能力。在解題中形成解決問題的基本策略，體驗(yàn)問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。情感與態(tài)度目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)：理解切線長(zhǎng)定理教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決問題教法：教學(xué)方法采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，輔之以討論法。利用“大膽添線—提出猜想—推理驗(yàn)證—應(yīng)用拓展”的模式進(jìn)行教學(xué)。本節(jié)課是概念、定理、解題的教學(xué)，因此，要把概念教學(xué)、定理教學(xué)、解題教學(xué)有機(jī)組合，完成本節(jié)課的教學(xué)。學(xué)法：研究性學(xué)習(xí)，學(xué)生在教師引導(dǎo)下，去思考、猜想、探索、討論。教學(xué)流程：復(fù)習(xí)回顧總結(jié)方法，二、大膽添線猜想驗(yàn)證，三、學(xué)以致用自我檢驗(yàn)，四、總結(jié)反思自我升華，五、完成作業(yè)自我鞏固教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)目的一、復(fù)習(xí)回顧方法總結(jié)切線的判定方法：1、和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線（定義法）2、到圓心的距離等與圓的半徑的直線是圓的切線（d=r）（數(shù)量法）3、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.（判定定理）學(xué)生在老師帶領(lǐng)下，不僅對(duì)上節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，同時(shí)對(duì)學(xué)習(xí)過的方法、過程進(jìn)行自我總結(jié)和升華。實(shí)現(xiàn)溫故舊知并且提高的目的，同時(shí)為“知新”打下基礎(chǔ)。二、大膽添線猜想驗(yàn)證、切線長(zhǎng)定義1、提出問題：經(jīng)過圓外一點(diǎn)P，作已知⊙O的切線可以作幾條？圖1圖2板書：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).2、剖析定義：（1）找出中心詞，把定義進(jìn)行縮句。（線段的長(zhǎng)叫做切線長(zhǎng)）（2）切線和切線長(zhǎng)的定義有何區(qū)別？（二）切線長(zhǎng)定理：1、大膽添線猜想證明在圖中適當(dāng)添加若干條直線、射線和線段，在組成的新圖形中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）連接OA、OB，根據(jù)圖形判斷：猜想圖中PA是否等于PB？∠1與∠2又有什么關(guān)系？我們來探索一下，從而進(jìn)入定理教學(xué)。線段相等：PA=PB；OA=OB；角相等：∠APO=∠BPO；∠AOP=∠BOP；垂直關(guān)系：OA⊥PA；OB⊥PB；三角形全等：△OAP≌△OBP.圖3（2）由（1）得出定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.積極思考，回答教師的提問此處通過學(xué)生思考得出結(jié)論，再次加深學(xué)生對(duì)概念的理解，也使學(xué)生了解切線長(zhǎng)與切線的關(guān)系，同時(shí)由這個(gè)結(jié)論教師適時(shí)引出探索問題。學(xué)生猜想兩條切線長(zhǎng)PA與PB的數(shù)量關(guān)系，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？并分組討論學(xué)生在老師的引導(dǎo)下學(xué)生對(duì)上述過程總結(jié)，得出切線長(zhǎng)定理，口述得到的結(jié)論，口述證明過程。使學(xué)生了解切線長(zhǎng)的定義，并能在具體的圖形中把它們識(shí)別出來。對(duì)話式的定理教學(xué)的方式有利于激發(fā)學(xué)生的自主探索，加深對(duì)定義的理解。學(xué)生通過猜想、驗(yàn)證，經(jīng)歷了一個(gè)自主探究的過程，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)現(xiàn)切線長(zhǎng)定理。證明定理是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，“知其然并知其所以然”。培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力、語言表達(dá)能力。二、大膽添線猜想驗(yàn)證（3）、用符號(hào)語言表示定理：∵PA、PB分別是⊙O的切線，點(diǎn)A、B分別為切點(diǎn)，（PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B）∴PA=PB，∠APO=∠BPO.2、繼續(xù)添線大膽猜想（切線長(zhǎng)定理基本圖形的研究）（1）連接AB，如圖4，與OP交于點(diǎn)C，在本圖中，你又有什么發(fā)現(xiàn)？猜想：OP垂直與AB，OP平分AB你能證明嗎？師生共同完成證明（2種方法）E事實(shí)上，在本圖中OP所在的直線是圓O的對(duì)稱軸，所以本圖當(dāng)中會(huì)有相等的線段、角、也會(huì)有等腰三角形及全等三角形。（PPT展示本圖中所包含的綜合知識(shí)）EDDFF圖4圖5（2）過圓上一點(diǎn)D，做⊙O的切線EF，如圖5分別交PA、PB于E、F點(diǎn)，討論△PEF的周長(zhǎng)跟切線長(zhǎng)有關(guān)系？結(jié)論：△PEF的周長(zhǎng)=PE+ED=PA=2PAEE（3）做⊙O的切線EF，如圖6，切點(diǎn)為C，則⊙O是△PEF的內(nèi)切圓,如果已知EF=3，PE=4，PF=5cm，求AE的長(zhǎng).已知EF=a，PE=b，PF=c，則⊙O的半徑。結(jié)論：r=1/2（a+b-c）EECCDFDFGFGF圖6圖7（4）做⊙O的切線FG，如圖7，交⊙O于點(diǎn)D，則四邊形PEFG是⊙O的外切四邊形，那么他的兩組對(duì)邊有怎樣的關(guān)系？結(jié)論：圓外切四邊形兩組對(duì)邊的和相等口述幾何應(yīng)用形式并記錄。大膽添線，提出猜想。每添加一條切線，能提出自己的猜想，并能根據(jù)剛學(xué)的切線長(zhǎng)定理，結(jié)合方程思想和用代數(shù)方法解決幾何題的思想，驗(yàn)證自己的猜想，從而得出結(jié)論。三角形的內(nèi)切圓的定義學(xué)生不難理解，而例題中求AF、BD、CE的長(zhǎng)，學(xué)生可能會(huì)無從下手．因此讓學(xué)生分組討論解題思路，并由部分學(xué)生說出解題思路。能進(jìn)一步明確定理的題設(shè)和結(jié)論，正確應(yīng)用定理，并為規(guī)范證明過程打下基礎(chǔ)。隨著一環(huán)緊扣一環(huán)的探索問題的深入，學(xué)生通過自主地發(fā)現(xiàn)問題、信息搜集與處理、表達(dá)與交流等探索活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能，并獲得積極的、深層次的體驗(yàn)，從而促進(jìn)學(xué)生探究能力的發(fā)展。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。真正做到“以參與求體驗(yàn)，以創(chuàng)新求發(fā)展”。三、學(xué)以致用自我檢驗(yàn)1.已知，如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn).直線OP交⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；（2）寫出圖中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半徑OA的長(zhǎng).2.已知：如圖,PA,PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A,B，Q為⊙O上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA,PB于E,F點(diǎn)，已知PA=12cm，求△PEF的周長(zhǎng).3.（德化·中考）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的圓O與AD，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠ACB=∠DCE．(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半徑.學(xué)生嘗試，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高升華。發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。通過練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流的意識(shí)，從中獲取知識(shí)，并會(huì)舉一反三。教師通過練習(xí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，評(píng)價(jià)教學(xué)效果。四、總結(jié)反思自我升華通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，1、你在知識(shí)上有什么收獲？2、你在方法上有什么收獲？3、你從周圍同學(xué)那里，得到什么收獲？學(xué)生回憶交流完成培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力，把知識(shí)納入系統(tǒng)，便于學(xué)生存儲(chǔ)、提取和應(yīng)用。五、完成作業(yè)自我鞏固1、作業(yè)本：A組同學(xué)：習(xí)題3.9第1、2、3、4題B組同學(xué)：習(xí)題3.9第1、2題2、練習(xí)冊(cè)：p72A組同學(xué)：基礎(chǔ)鞏固和拓展提升部分B組同學(xué)：基礎(chǔ)鞏固部分根據(jù)學(xué)生情況，分類布置作業(yè)，強(qiáng)化本節(jié)知識(shí)點(diǎn)。六、微型教案板書設(shè)計(jì)*§3.7切線長(zhǎng)定理1、切線長(zhǎng)的定義2、切線長(zhǎng)定理：因?yàn)镻A、PB是⊙O的兩條切線．所以PA=PB，∠OPA=∠OPB．3、線段相等、角相