《比的認識》教學設計教學目標：

1、結合具體情境認識比，理解比的意義，并能用準確的數學語言表述兩個量的比，掌握比的讀寫方法，了解比的各部分名稱，理解比值的概念，能正確求出比值。

2、經歷從具體情境中抽象出比的意義，比與除法、分數的探索過程，能用比的知識解釋一些簡單的生活問題，培養(yǎng)自主探究、實踐操作、合作交流的學習能力。3、在觀察、思考和交流活動中，培養(yǎng)分析、綜合、抽象、概括的能力，進一步體會數學知識之間的內在聯系，體驗數學學習的樂趣。

德育目標：在探究比的意義和比、分數、除法之間關系的過程中，通過說一說、辯一辯、找一找等交流互動活動，培養(yǎng)學生有序思考、行事縝密的思維品質，以及基于事實、言必有據的理性態(tài)度。在比與除法分數之間的關系的研究過程中，學生通過觀察、猜測、推理、類比、驗證等實踐過程，能夠積極思考，嘗試找到多種方法，培養(yǎng)了學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的科學態(tài)度。在用比描述生活現象、解決簡單實際問題的過程中，感受數學描述的簡潔性、優(yōu)越性，通過收集生活中應用比的典型素材，體會數學所特有的結構美和簡潔美。通過神舟五號飛船上的國旗信息介紹，了解社會生活中與數學相關的信息，能用數學知識來描述和解釋生活中的現象和問題，感受數學與生活的密切聯系，體會數學學習的價值。也培養(yǎng)了學生的國家榮譽感和自豪感。教學重點：比的概念的建立。教學難點：比與除法、分數之間的聯系與區(qū)別的理解。教學過程：

課前導入：師：同學們，今天老師給大家?guī)砹艘欢我曨l。課件播放“神舟五號”視頻。師：同學們，你們認識視頻中的人物是誰嗎？生：楊利偉。師：楊利偉是一位偉大的航天英雄，我們應該向他學習，努力鉆研科學知識，為實現我們偉大的“中國夢”而努力奮斗。同學們，準備好了嗎？上課！【設計意圖：課前播放“神舟五號”發(fā)射過程小視頻，一方面為了增加學生的民族自豪感，激發(fā)學習興趣，另一方面，為了后面學習提供國旗素材?！恳弧?chuàng)設情境，揭示課題

（一）找信息，提問題師：這面國旗是楊利偉叔叔為我們展示的國旗，它的長是15cm,寬是10cm。師：根據長和寬的關系，你能提出一個用除法解決的問題嗎？預設：國旗的長是寬多少倍?（板書）寬是長的幾分之幾?（板書）師：這位同學提的問題都非常具有代表性。師：怎么列式?來看第一個問題。15÷10（板書）10÷15（板書）（二）引出課題師：長是寬的幾倍和寬是長的幾分之幾，可以用15÷10和10÷15除法算式來表示，像這樣兩個量之間的倍比關系我們還可以用一種新的方式來表示。這就是這節(jié)課我們要認識的比。（板書課題：比的認識）【設計意圖：用小視頻中的小紅旗引入教學，通過提除法問題來引導表示兩種量之間的倍數關系和用比表示的關系，引導學生觀察、分析、比較，感悟到比與倍數之間有一定的聯系，培養(yǎng)了學生發(fā)現數學問題、提出問題的意識，使學生對比有了初步的認識?！糠治鏊夭?，理解概念

（一）初步認識比

1、探究同類量的比師：長是寬的幾倍，我們還可以說成長和寬的比是15比10。（板書）誰能像老師這樣再說一遍。（2名）師評價：學得真快。寫作15:10，（指著冒號說）我們又認識了一個新的數學符號，這個符號同學們以前見過嗎？你知道他叫什么名字嗎？這個符號在這里叫做比號。讀作15比10。（齊讀一遍）還可以寫成分數的形式，請大家仔細觀察老師按什么順序寫的？還是讀作15比10。知道長和寬的比是15比10，那寬和長的比是多少，誰來說一說？生：寬和長的是10比15。（如果有說錯的同學，在這里就介紹有序性。）師：那10比15可以怎樣寫呢？請大家迅速把這兩種形式寫到練習本上。（一人板演，其他同學寫在練習紙上）師：誰來評價他寫的怎么樣。師：善于發(fā)現別人的優(yōu)點，才能取長補短，讓自己進步的更快。誰寫對了請舉手，恩，真棒。師小結：通過剛才的兩個例子我們知道，誰是誰的幾倍或者誰是誰的幾分之幾，又可以說成誰和誰的比。（手指黑板強調對應）2、體會同類量的比并進行練習。

師：那同學們會寫比了嗎？師：認真讀題，用比表示出兩個量之間的關系，完成研學單第一大題。（1）圍棋小組有男生5人，女生4人。師：哪位同學來交流一下你的想法。生：男生人數和女生人數的比是5:4師：女生人數和男生數的比又是多少？小結：隨才我們所說的長和寬長度的比、男生人數和女生人數的比都是兩個同類量的比，那不同類量之間的關系是不是也可以用比來表示呢？【設計意圖：通過身邊熟悉的實例，引導學生順利地從已知的“除法”過渡到未知的“比”，使學生初步感知同類量的比的實際含義，給學生充分時間想一想并寫一寫，利用實際生活經驗表達想法?！?、探究非同類量的比師：請大家再來看一組信息。誰來大聲讀題？課件出示：楊利偉叔叔乘坐汽車從控制中心進入飛船發(fā)射地，汽車5分鐘行駛了4千米，它每分鐘行駛多少千米？師：求這輛汽車每分鐘行駛多少千米就是求什么？生：速度。師：速度可以用哪個關系式表示？（板書關系式）路程÷時間=速度師：怎樣列式？生：4÷5（板書）師：路程÷時間我們還可以說成路程和時間的比是4：5（板書）。師：誰能像老師這樣說一說路程和時間的比是多少？（2名）知道了路程和時間的比，那你能用比表示下面兩個量的關系嗎?（課件出示）練一練：國慶節(jié)期間，我校合唱隊花了24元買了12面小紅旗，每個小紅旗多少錢？師：默讀題目，思考在這個題目中用到了哪個數量關系式、并用比表示出他們之間的關系。有想法的同學可以跟回位說一說。師：說一說用到了哪個關系式？（多媒體出示）誰再來說說總價和數量之間的比是多少？生：24:12【設計意圖：在概念理解階段，創(chuàng)設了兩次活動，讓學生經歷不同層次的分析比較、抽象概括。先引導學生理解同類量的比，然后自然過渡到非同類量的比，引導學生通過數量關系式發(fā)現、理解非同類量的比，完善對比的意義的理解?！?、理解比的意義。小結：同學們非常善于遷移思考！結合前面的例子，談談你對比又怎樣的理解。預設1：我認為兩個數相除的時候就可以用比表示。預設2：比就是除法。小結：大家說的都有理有據，只要兩個數存在相除的關系，就可以用比來表示，所以我們把“兩個數相除又叫做兩個數的比”。（板書）一起大聲朗讀一遍，生齊讀。師：你認為這句話中哪個詞最關鍵。預設：相除。師：趕緊把它記在心里，我們再一起說一說（教師指著15÷10和15:10兩個算式）。師：你能說一說生活中見到的兩個量的比嗎？生答。師：老師也收集了一些生活中兩個量的比。（課件出示）【設計意圖：在概念總結階段，學生再次經歷分析、抽象、概括及與同學的交流碰撞，提煉出“比的意義”的本質特征，構建起“比”的概念。這一過程中，提升學生的抽象概括能力，提高學生的應用意識和建模意識?！勘鹊母鞑糠置Q及比值的求法。1、認識比的前項、后項和比值。師：通過剛才的學習我們已經初步認識了比，原來比和除法之間有著密切的聯系，可老師不明白了在課的開始同樣是對國旗的長和寬作比較，為什么一個是15比10，一個是10比15？生答。小結：對，這就是比的有序性，這也是一種非常重要的數學思想。兩個數量相比，一定要注意誰在前，誰在后，不能顛倒位置，否則，比表示的具體意義就變了。師：在除法算式中（指著15÷10），有被除數、除數和商，在比運算中各部分也有它的名稱。放在比號前面的數，你能給它起個名字嗎？師：同學們的想法真有創(chuàng)意啊。在數學中，我們把比號前面的數叫作比的前項，（生如果猜不出前項這個名稱，可讓學生借助前項來猜后項）那比號后面的數叫作比的后項（板書）。說一說10:15的前項和后項，4:5的前項和后項。除法算式的結果叫作商，比也有結果，比的結果叫做比值。那怎么求比值呢？請大家打開課本86頁自學第一個紅點部分。完成研學單第二題。過渡語：剛才大家交流得很熱烈，誰愿意當一名小老師，來交流一下你的學習成果?！驹O計意圖：再次讓學生理解15:10和10:15表示的實際意義，從而滲透有序性數學思想。引導學生創(chuàng)造比中各部分名稱，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力。比值的計算是比較簡單的內容，所以在本環(huán)節(jié)中以學生自學和練習的方式引導學生認知概念，并掌握求比值的方法?！?、學生交流如何求比值。預設：可以用前項除以后項，求出的商就是比值。師：你這個發(fā)現真了不起。能借助15：10這個算式來說一說嗎？生：15:10=15÷10==(生邊說師邊寫，并且畫箭頭)師：你有什么想提醒大家的嗎？生：化簡。師：真細心。師：從剛才同學們的回答中可以看出大家一直在積極思考，這是非常好的學習習慣，接下來可是同學們大顯身手的時候了，試一試求比值。第一排同學做第一題，以此類推。

師：完成后仔細觀察你所求的比值是個什么數？課件出示結果。師：誰來幫助大家總結下比值可以是個什么數？師：比值可以是分數、小數、整數?！驹O計意圖：數學課程標準指出：“有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者”。因此，我大膽放手給學生，用學生的學代替老師的講?！浚ㄈ┨骄勘?、分數、除法的關系。師：同學們的學習熱情都非常高，通過求比值我們發(fā)現比、除法、分數似乎有著密切的聯系，觀察黑板上的算式和課件中的表格，請同學們想一想，比、除法和分數三者之間有什么聯系呢?先獨立思考，然后以小組為單位一起研究，將表格填寫完整。聯系比前項比號后項比值分數除法小組活動，交流展示。預設1：通過討論我們發(fā)現，比的前項相當于分數的分子、除法中的被除數；比號相當于分數線、除法中的除號；后項相當于分母、除法中的除數；比值相當于分數值、除法中的商。師：同學們研究問題的能力非常強，能夠把前面學習的舊知識遷移到今天學習的比的知識，遷移也是一種非常重要的數學思想。（板書：遷移）【設計意圖：采用小組合作的學習方式，給學生更大的自主探究空間，讓學生借助板書、課件有機結合，總結出三者之間的聯系，感悟它們之間的區(qū)別，有利于培養(yǎng)學生間的合作精神，實現了自主學習。】（四）看書質疑。通過剛才的學習，你有什么疑問嗎？預設：比的后項為什么不能是0？預設：因為比的后項相當于分數中的分母，分母不能是0，所以比的后項不能是0。師：大家都這么認為嗎？出示：為什么足球比賽中會出現1:0這樣的比分？師：比賽中使用的比，只表示雙方各得多少分，它只是一種計分形式，僅僅借用了比的寫法，與比的意義不同?！驹O計意圖：教學時教師可以直接對比、質疑，讓學生親身經歷將實際問題抽象為數與代數的問題，并在此過程中大膽質疑，增進對數學的理解和學好數學的信心?！客卣咕毩?，鞏固提高。師：剛才同學們不僅能積極的思考，還能清楚的把自己的想法表達出來，在小組成員的通力合作下完成了學習任務，你們非常了不起，接下來，老師想考考大家，你敢接受挑戰(zhàn)嗎？智慧大闖關：第一關:我會填（1）黃色部分和藍色部分的比是（），黃色部分和紅色部分的比是（）。（2）神舟五號發(fā)射臺的建筑過程中，工人們3天修了24千米的水渠，工作總量和工作時間的比是（），比值是（）。（3）“神舟”五號飛船還同時搭載了一面未經展示的大號聯合國旗，長180厘米，寬120厘米。這面國旗的長與寬的比是（），比值是（）。師：同學們看到這個數據，（師指著黑板的算式）你有什么發(fā)現？預設：與楊利偉叔叔手里拿的國旗的長和寬的比的比值都是1.5.課件演示：我國的《憲法》和《國旗法》，對國旗的構成有明確的規(guī)定。國旗為長方形，長與高之比為3∶2．一般場合下使用的國旗尺寸有六種規(guī)格，在必要時，可按比例放大或縮小。楊利偉在飛船中展示的中華人民共和國國旗和聯合國旗，尺寸相同，長15厘米，寬10厘米，重約10克，為尼龍質地。自世界上開展載人航天活動以來，中國是世界上第一個在首次載人航天飛行時搭載聯合國旗幟的國家，表達了中國政府對和平利用太空，造福全人類的決心。師：原來國旗中藏著這么多的數學小知識啊！接下來我們進入第二關。第二關:我會判斷小強的身高1米，他爸爸的身高是173厘米，小強說他和他爸爸的身高比是1︰173，對不對？如果不對，你認為是多少呢？在這里你有什么想提醒大家的？師：同類量的比必須統一單位。第三關：勇攀高峰過渡語：同學們你們靠自己的智慧闖過了前兩關，你們想不想登上更高的山峰？哪杯水更甜？趙凡同學調制了兩杯水，第一杯糖和水的比是1︰20；第二杯是1︰25；第三杯中糖有4克，水有100克。請問，哪杯水更甜一些？為什么？有能力的同學可以課后進行研究。【設計意圖：通過課堂中的合作與學習，學生已獲取與構建新的知識，教師科學、巧妙的設計習題，讓學生能夠真正地理解和掌握比與分數、除法之間的關系，并能正確地運用到生活中去，解決一些實際問題，達到學習、理解比的意義，真正體會到數學源于生活、用于生活，更好地培養(yǎng)學生解決問題的能力和運用意識?！炕仡櫩偨Y。師：同學們，你們真了不起，在不知不覺中收獲了本節(jié)課的知識。恭喜你們闖關成功。師：美好的時光總是短暫的，今天這節(jié)課你有哪些新的收獲？生：師：今天這節(jié)課我們認識了比，通過自主學習，了解了比的各部分名稱，知道了怎樣求比值，又運用遷移的數學思想，一起梳理了比、分數和除法三者之間的關系。希望同學們通過這樣有味道的數學學習，學會用數學的眼光去觀察世界，用數學的思維去思考世界，用數學的語言去表達世界。【設計意圖：本節(jié)課是概念的教學，總結的目的是理順各個知識點，讓學生明確本節(jié)課學了什么，再一次體驗成功的喜悅，并和大家一起分享，培養(yǎng)學生學數學、用數學的意識?！俊侗鹊恼J識》學情分析本節(jié)課是在學生學過分數與除法的關系，分數乘除法的意義和運算方法的基礎上進行教學的。五年級學生的思維處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段,他們已有了一定的抽象邏輯思維、觀察比較、分析綜合的能力,創(chuàng)造性成分也比中年級學生日益增多。在教學中要充分利用學生已有知識經驗和認知發(fā)展水平,本節(jié)課的教學中，學生已經了解了除法的意義，知道了什么是“平均分”以及除法中商不變的性質。由于比與分數有著密切的聯系，把比安排在分數除法之后進行教學，既加強了知識間的內在聯系，又為以后學習比例及相關知識打下基礎。比、分數、除法之間有著密切的聯系，教學時要充分利用以往的知識經驗，溝通三者之間的聯系，完成比的教學。比包含了同類量比和不同類量比兩種，要借助生活中的實際問題，使學生理解同類量比的含義，另外還要借助素材，幫助學生理解，不同類量比的含義，從而使學生全面理解比的意義。在這一單元中學生可能會出現的問題：容易將體育中的比和數學中的比混為一談。其實，體育中的“比”，只是借助了數學中比的形式，而不具有比的內涵。所以在教學時，引導學生體會比的意義。《比的認識》效果分析本節(jié)課借助楊利偉在神舟五號飛船展示中的國國旗情境，通過展示國旗的長與寬的數據，理解了比的意義和比的產生過程。掌握了比的讀寫方法和比的各部分名稱以及比與分數除法的關系。本節(jié)課還讓學生經歷了比的概念的抽象過程，積累了數學活動的經驗，進一步體會數學知識之間的內在聯系。在比與除法分數之間的關系的研究過程中，學生通過觀察、猜測、推理、類比、驗證等實踐過程，能夠積極思考，嘗試找到多種方法，培養(yǎng)了學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的科學態(tài)度。在用比描述生活現象、解決簡單實際問題的過程中，感受數學描述的簡潔性、優(yōu)越性，通過收集生活中應用比的典型素材，體會數學所特有的結構美和簡潔美。通過本節(jié)課的學習讓學生能夠用比的知識解決簡單的實際生活問題，而且通過練習環(huán)節(jié)中制作不同的尺寸的標準國旗，普及《國旗法》，增強學生的愛國意識及法律意識，注重對學生德育的培養(yǎng)。在本節(jié)課還通過實際生活的應用，專門設計了同類量比和不同類量比兩種題型，使學生理解同類量比和不同類量比的不同含義。借助路程比時間等于速度這一數量關系，巧妙運用知識的遷移尋找工效問題和數量問題中隱藏的比，用比來表示各部分之間的含義。練習中的素材幫助學生理解不同類量比的含義，從而使學生全面理解了比的意義?！侗鹊恼J識》教材分析本課的內容是在學生學過分數與除法的關系、分數乘除法的意義和計算方法以及分數乘除法解應用題的基礎上進行教學的。教材信息窗以趙凡的身體為素材，簡明地呈現了頭長、臂長、腿長和身高等數據，以此引入對比的意義以及求比值知識的探究。而本節(jié)課講課從楊利偉在神舟五號飛船上展示的中國國旗的長和寬、乘坐汽車的行駛速度等數據為切入點進行研究，體會數學學習的價值，培養(yǎng)榮譽感和自豪感。本課的教材還介紹了每個比中兩項的名稱和比值的概念，舉例說明比值的求法，以及比和除法、分數的關系。通過本課的學習，要使學生明確比的概念實質，即對兩個數量進行比較，從而表示兩個數量間的倍比關系?！侗鹊恼J識》評測練習研學單：請你用比表示出兩個量之間的關系。圍棋小組有男生5人，女生4人。________________和________________的比是（）二、自學并完成。1、_________________________________叫做比值。2、填出各部分的名稱。15：10=（）÷（）=（）┋┋┋（）（）（）三、求比值。0.6:2=10:15=24:12=四、結合上面算式，比、除法和分數有什么聯系呢？將表格填寫完整。聯系比除法分數練習題：1、（1）黃色部分和藍色部分的比是（）黃色部分和紅色部分的比是（）（2）神舟五號發(fā)射臺的建筑過程中，工人們3天修了24千米的水渠，工作總量和工作時間的比是（），比值是（）。（3）“神舟五號”飛船還同時搭載了一面未經展示的大號國旗，長180厘米，寬120厘米。這面國旗的長與寬的比是（），比值是（）。2、我會判斷。小強的身高1米，他爸爸的身高是173厘米，小強說他和他爸爸的身高比是1︰173，對不對？如果不對，你認為是多少呢？3、哪杯水更甜？趙凡同學調制了兩杯水，第一杯糖和水的比是1︰20；第二杯是1︰25；第三杯中糖有4克，水有100克。請問，哪杯水更甜一些？為什么？《比的認識》課后反思《比的認識》一節(jié)，由于是全新的知識，為了更好的促進學生理解比的意義，認識比的應用，這一節(jié)課我改版多次，最終確定了這一次的教學環(huán)節(jié)。比的引入是非常關鍵的，既要吸引學生的注意力，又要以他們的知識經驗和生活經驗為基礎，所以從神舟五號視頻切入點，尋取其中楊利偉展示的中國國旗的長和寬的數學信息探究同類量的比。利用除法問題，除法算式引出比的意義。在教學過程中，