成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期專題09指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【題型歸納目錄】題型一：指數(shù)運算及指數(shù)方程、指數(shù)不等式題型二：指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)題型三：指數(shù)函數(shù)中的恒成立問題題型四：指數(shù)函數(shù)的綜合問題【考點預(yù)測】1、指數(shù)及指數(shù)運算（1）根式的定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，，記為，稱為根指數(shù)，稱為根底數(shù)．（2）根式的性質(zhì)：當(dāng)為奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù)．當(dāng)為偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，它們互為相反數(shù)．（3）指數(shù)的概念：指數(shù)是冪運算中的一個參數(shù)，為底數(shù)，為指數(shù)，指數(shù)位于底數(shù)的右上角，冪運算表示指數(shù)個底數(shù)相乘．（4）有理數(shù)指數(shù)冪的分類①正整數(shù)指數(shù)冪；②零指數(shù)冪；③負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，；④的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．（5）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)①，，；②，，；③，，；④，，．2、指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)①定義域，值域②，即時，，圖象都經(jīng)過點③，即時，等于底數(shù)④在定義域上是單調(diào)減函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)⑤時，；時，時，；時，⑥既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)【方法技巧與總結(jié)】1、指數(shù)函數(shù)常用技巧（1）當(dāng)?shù)讛?shù)大小不定時，必須分“”和“”兩種情形討論．（2）當(dāng)時，，；的值越小，圖象越靠近軸，遞減的速度越快．當(dāng)時，；的值越大，圖象越靠近軸，遞增速度越快．（3）指數(shù)函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱．【典例例題】題型一：指數(shù)運算及指數(shù)方程、指數(shù)不等式【方法技巧與總結(jié)】利用指數(shù)的運算性質(zhì)解題.對于形如，，的形式常用“化同底”轉(zhuǎn)化，再利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解決；或用“取對數(shù)”的方法求解.形如或的形式，可借助換元法轉(zhuǎn)化二次方程或二次不等式求解.例1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．例2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）化簡的結(jié)果為（

）A．－ B．－C．－ D．－6ab例3．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．變式1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）(a>0，b>0)＝________.變式2．（1991·全國·高考真題）不等式的解集是___________.變式3．不等式的解集是___________.變式4．（2023春·山西運城·高三校考階段練習(xí)）的解集為________.題型二：指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)【方法技巧與總結(jié)】解決指數(shù)函數(shù)有關(guān)問題，思路是從它們的圖像與性質(zhì)考慮，按照數(shù)形結(jié)合的思路分析，從圖像與性質(zhì)找到解題的突破口，但要注意底數(shù)對問題的影響.例4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象可能為（

）A．B．C． D．例5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖像如圖所示，其中為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．， C．， D．，例6．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)（a>0，且a≠1）的圖象恒過定點（）A．（0，－3） B．（0，－2）C．（1，－3） D．（1，－2）變式5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過定點P，則點P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．變式6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中，定義域與值域均為R的是（

）A． B． C． D．變式7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中，值域為的是（

）A． B． C． D．變式8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知當(dāng)時，函數(shù)的值總大于1，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，且在是單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在是單調(diào)遞增C．是偶函數(shù)，且在是單調(diào)遞減 D．是奇函數(shù)，且在是單調(diào)遞減變式10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)則滿足的實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型三：指數(shù)函數(shù)中的恒成立問題【方法技巧與總結(jié)】已知不等式能恒成立求參數(shù)值(取值范圍)問題常用的方法：（1）函數(shù)法：討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域或最值問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．例7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，在上恒成立，則的取值范圍是________．例8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a的值并判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要證明）；(2)若對任意的實數(shù)t，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.例9．（2023春·山西長治·高三?？茧A段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)；(2)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．變式13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式（）恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型四：指數(shù)函數(shù)的綜合問題例10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)；（1）若，判斷的單調(diào)性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值．例11．（2023春·陜西咸陽·高三武功縣普集高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時，有，若不等式

解集為，函數(shù)的值域為B．(1)求集合；(2)當(dāng)時，求的取值范圍．例12．（2023春·山西太原·高三?？计谥校┮阎桥己瘮?shù)．(1)求實數(shù)k的值；(2)求不等式的解集．【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023春·江西鷹潭·高三貴溪市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（

）A． B．C． D．2．（2023春·北京大興·高三?？茧A段練習(xí)）“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下圖中的函數(shù)圖象所對應(yīng)的解析式可能是（

）A． B．C． D．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，且，則=（

）A．4 B．5 C．6 D．75．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（

）A． B．10 C．4 D．26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）不等式成立是不等式成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）甲?乙兩人解關(guān)于x的方程，甲寫錯了常數(shù)b，得到的根為或x=，乙寫錯了常數(shù)c，得到的根為或，則原方程的根是（

）A．或 B．或C．或 D．或8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在的最大值是（

）A． B． C． D．10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知指數(shù)函數(shù)（，且），且，則的取值范圍（）A． B． C． D．11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．12．（2023春·四川德陽·高三?？计谥校┦澜缛丝谠谶^去?年翻了一番，則每年人口平均增長率約是（

）（參考數(shù)據(jù)?，?）A．? B．? C．? D．?二、多選題13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的有（

）A． B． C． D．14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．值域是 B．單調(diào)增區(qū)間是C．值域是 D．單調(diào)減區(qū)間是15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．三、填空題16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則k的取值范圍為____________．17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，則a＝________.18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，則不等式的解集為________.19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是___________.20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則______．21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是________.（填序號）①；②；③；④f（x）＝3x四、解答題22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）化簡：（1）（2）(a>0，b>0).（3）.23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）化簡下列各式(其中各字母均為正數(shù))．（1）；（2）；（3）；（4）.24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知a>0，且a≠1，若函數(shù)y＝|ax－2