2021中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點專項訓(xùn)練——勾股定理

一、選擇題

下列條件，能判斷△力回是直角三角形的是（

a：b：c=3：4：4/A+/B=/C

/力：ZB：NO=3：4：5d=l,6=2,c=3

2.如果的三邊滿足關(guān)系：AE^=A（^-BC,那么（）

A.△力力是直角三角形，N4是直角

B.1是直角三角形，N8是直角

C.△力比'是直角三角形，NC是直角

D.△力比■不是直角三角形

3.在一根長為30個單位的繩子上，分別標出4B,C,〃四個點，它們將繩子分成長為5個單位，12個單

位和13個單位的三條線段.自己握繩子的兩個端點（4點和〃點交于一處），兩個同伴分別握住8點和。

點，將繩子拉成一個幾何圖形，會得到（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.不能組成三角形

4.如圖，字母8所代表的正方形的邊長是（）

81c如

225cm1

A.306cmB.144cmC.15cmD.12cm

5.如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形，數(shù)軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)

軸正半軸于點A,則點A表示的數(shù)是（）

6.己知下列命題：①對頂角相等；②所有偶數(shù)都是4的倍數(shù).其中逆命題是真命題的是（）

A.只有①B.只有②C.①②都是D.①②都不是

7.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,/ABC=30°,平分ZACB.邊AB的垂直平分線分

別交CD,AB于點D,E.以下說法錯誤的是（）

A.ABAC=60°B.CD=2BEC.DE=ACD.\[2CD=BC+-AB

2

8.如圖，某同學(xué)在做物理實驗時，將一支細玻璃棒斜放入了一只盛滿水的燒杯中，已知燒杯高8cm,玻璃

棒被水淹沒部分長10cm，這只燒杯的直徑約是（）

A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm

9.如圖，平面直角坐標系中，的邊如落在x軸上，頂點/落在第一象限.若以=4/=5,OB=8,

則點力的坐標是（)

y

A.（8,5）B.（4,5）C.（4,3）D.（3,4）

10.在△?!阿中，AB=AC=l,BC=y[2,則N49C的度數(shù)為（）

A.30度B.45度C.60度D.90度

IL如圖4所示是由一個四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.若大正方形的面

積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較長直角邊為8較短直角邊為6,則（a+〃2的值為（）

A.13B.19C.25D.169

12.已知，等邊三角形AABC中，邊長為2,則面積為（）

A.1B.2C.V2D.73

13.已知直角三角形的三邊長為三個連續(xù)整數(shù)，那么，這個三角形的面積是)

A.6B.8C.10D.12

14.如圖，在△力8c中，。是8c上一點，已知48=15,AD=12,AC=13,CD=5,則的長為（）

A.14B.13C.12D.9

15.如圖，若每個小方格的面積為1,則圖中以格點為端點且長度為舊的線段有（）

A.2條B.3條C.4條D.5條

16.如圖，一根長為25cm梯子斜在墻上，這時梯足距墻7cm,如梯子的頂端下滑4cm,則梯足將滑（）

A

BE

A.15cmB.9cmC.8cm

17.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,腰長為a,則其底邊上的高是（）

V3C.-aD.

.~T222

18.長度為5、9、12、13、15的五根木棍從中任取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的個數(shù)

是（）

19.受臺風(fēng)影響，一千年古樟在離地面6米處斷裂，大樹頂部落在離大樹底部8米處，損失慘重，大樹折斷

之前的高度為（）米.

8米

A.14B.15C.16I）.6+V28

20.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大

正方形（如圖所示）.如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊長分別為a、

b,那么(a-b)2的值是()

B.2C.12D.13

二.填空題

21.如圖是一段樓梯，/4=30°,斜邊/。是4米，若在樓梯上鋪地毯，則至少需要地毯米.

22.如圖，半圓內(nèi)數(shù)字分別為所在半圓的面積，則圖中字母4所代表的半圓面積是

23.如果三角形的三邊a、b、c滿足才+爐=占那么這個三角形是,其中滿足a2+4=c2的三個正整

數(shù)，稱為.

24.如圖，有一個透明的直圓柱狀的玻璃杯，現(xiàn)測得內(nèi)徑CD為5cm,高AD為12cm,今有一支14cm的吸管

任意斜放于杯中，若不考慮吸管的粗細，則吸管露出杯口外的長度最少為cm.

25.如圖是連江新華都超市一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中4B、CO分別表示一樓、二樓地面的

水平線，小馬虎從點A到點C共走了12m,電梯上升的高度力為6m,經(jīng)小馬虎測量AB=2m,則BE=m.

D

26.如圖6,在△48。中，NC=90°，/力=60°,AC=4,則犯=

27.如圖，在Rtz^ABC中，ZC=90°,NA=30°,點P在AC上，以點P為中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°,

得到aDEF,DE交邊AC于G,當P為DF中點時，AG：DG的值為

28.一根旗桿在離地面12米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部5米處.旗桿折斷之前有米.

29.魏朝時期，劉徽利用圖中通過“以盈補虛，出入相補”的方法，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方,

令出入相補，各從其類”，證明了勾股定理，若圖中BF=1,CF=2,則4E的長為.

青出

30.我們把符合等式。2+爐=02的a、b、c三個稱為勾股數(shù).現(xiàn)請你用計算器驗證下列各組的數(shù)是否勾

股數(shù).你能發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律嗎？請完成下列空格.

3,4,5；

5,12,13：

7,24,25；

9,40,41；

31.如圖，三個直角三角形（I,II,III）拼成一個直角梯形（兩底分別為a、b,高為a+b）,利用這個

圖形，小明驗證了勾股定理.請你填寫計算過程中留下的空格：

S梯彩=微（上底+下底）?高=卷（濟b）?（a+6）,即S拂彩=/（）①

S梯彩=1+11+111（羅馬數(shù)字表示相應(yīng)圖形的面積）

—++,即S梯彩（）②

由①、②，得才+"=02.

32.在直線Lt依次擺放著七個正方形（如圖所示）.已知斜放置的三個正方形的面積分別是1,2,3,正

放置的四個正方形的面積依次是S/,S2,S3,54，則Si+S2+S3+54=

三.解答題

33.如圖，兩個直角三角形的直角邊a,6在同一直線上，斜邊為c,請利用三角形和梯形面積公式驗證勾

股定理.

34.如圖，一輪船以16/7w/le/力的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12/7/〃e//?的速度同

時從港口出發(fā)向東南方向航行，那么離開港口龍人后，兩船相距多遠？

35.如圖，49是△?式的中線，49=12,9=13,6c=10,求然長.

36.如圖，和△￡切都是等腰直角三角形，點力恰好在線段勖上.

已知4￡=1,AI=3,求然的長.

EA

D

37.已知命題”等腰三角形兩腰上的高線長相等”.

(1)請寫出該命題的逆命題；

(2)判斷(1)中命題的真假，補充已知，求證，及證明過程.

已知：在△ABC中，CDLAB,BELAC,且________.

求證：.

證明：

38.小剛想知道學(xué)校升旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端處的繩子垂到地面后還多1米.當他把繩子拉直后并

使下端剛好接觸地面，發(fā)現(xiàn)繩子下端離旗桿下端3米.請你幫小剛把旗桿的高度求出來.

39.如圖，小穎和她的同學(xué)蕩秋千，秋千力6在靜止位置時，下端8離地面0.6而，蕩秋千到48的位置時,

下端8距靜止位置的水平距離座等于2.40，距地面1.4加，求秋千46的長.

40.在平面直角坐標系中，0為坐標原點，點A(-4,4一5。)位于第二象限，點臺(-4,一。-1)位于第三象限,

且a為整數(shù).

(1)求點A和點B的坐標.

(2)若點C(m,O)為x軸上一點，且AAbC是以8C為底的等腰三角形，求m的值.

41.古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果卬表示大于1的整數(shù)，a=2m,6=蘇-1,c=/+l,那么a、b、c

為勾股數(shù).你認為正確嗎？如果正確，請說明理由，并利用這個結(jié)論得出一些勾股數(shù).

42.如圖所示，在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13米，此人以每秒0.5

米的速度收繩，問：

(1)從未開始收繩的時候，圖中船B距岸4的長度4B是多