4-5不等式選講11.命題分析預(yù)測(cè)

選修4-5是高考題中的選做部分,主要考查絕對(duì)值不等式的求解、恒成立問題、存在性問題以及不等式的證明,多以解答題的形式呈現(xiàn),難度中等,分值10分.聚焦核心素養(yǎng)22.學(xué)科核心素養(yǎng)

本章通過絕對(duì)值不等式的解法和不等式的證明考查考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng),以及對(duì)分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.理科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講|a|＋|b|

ab≥0

|a－c|≤|a－b|＋|b－c|

(a－b)(b－c)≥0

{x|－a＜x＜a}

{x|x＞a或x＜－a}

上述定理還可以推廣到以下兩個(gè)不等式:

(1)|a1+a2+…+an|≤|a1|+|a2|+…+|an|;

(2)||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.(2)|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法：①|(zhì)ax＋b|≤c?______________；②|ax＋b|≥c?________________________.－c≤ax＋b≤c

ax＋b≥c或ax＋b≤－c

(3)|x-a|+|x-b|≥c(或≤c)(c>0),|x-a|-|x-b|≤c(或≥c)(c>0)型不等式的解法:①零點(diǎn)分區(qū)間法②幾何法(利用|x-a|的幾何意義)③通過構(gòu)造函數(shù)(4)|f(x)|>g(x),|f(x)|<g(x)(g(x)>0)型不等式的解法:①|(zhì)f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x);②|f(x)|<g(x)?-g(x)<f(x)<g(x).5考法1絕對(duì)值不等式的解法1.不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集為

.{x|x≤-3或x≥2}解析

原不等式等價(jià)于

或

或解得x≥2或x≤-3.故原不等式的解集為{x|x≤-3或x≥2}.理科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講2、不等式|x－1|＋|2x＋2|≥7的解集為________．

6考法2與絕對(duì)值有關(guān)的恒成立、存在性等求參數(shù)范圍的問題7理科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講感悟升華含絕對(duì)值不等式的恒成立、存在問題的常見類型及其解法利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求最值問題1、運(yùn)用“f(x)≤a?f(x)max≤a,f(x)≥a?f(x)min≥a”解決恒成立問題中的參數(shù)范圍問題.82.不等式存在性問題(1)在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)x使不等式f(x)>A成立,等價(jià)于在區(qū)間D上f(x)max>A;(2)在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)x使不等式f(x)<B成立,等價(jià)于在區(qū)間D上f(x)min<B.求最值的思路:①利用基本不等式和不等式的相關(guān)性質(zhì)解決;②將函數(shù)解析式用分段函數(shù)形式表示,作出函數(shù)圖象,求得最值;③利用性質(zhì)“||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|”求最值.2、不等式的證明方法有：（1）比較法（2）分析法（3）綜合法（4）反證法（5）數(shù)學(xué)分析法（6）放縮法10解析

(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4.

理科數(shù)學(xué)選修4-5：不等式選講6、[2017全國(guó)卷Ⅱ][理]已知a>